建平县2022-2023学年高二下学期6月月考
数学
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A B A D D C B C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ABD 10．AC 11．BC 12．BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2x-2 14．0.1573
15．10 16．[0,1]
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【解析】
法一
法二
18．（12分）
【解析】
解 (1)∵当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，
需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
解得－6≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[－6，2]………………………………………..3分
(2)由题意可转化为x2＋ax＋3－a≥0在x∈[－4，－2]上有解，
令g(x)＝x2＋ax＋3－a，
则有①或②即
解①得，解②得，
综上可得，满足条件的实数a的取值范围是………………..8分
(3)令h(a)＝xa＋x2＋3，
当a∈[4，6]时，h(a)≥0恒成立，
只需即
解得x≤－3－或x≥－3＋.
∴实数x的取值范围是(－∞，－3－]∪[－3＋，＋∞)………..12分
19．（12分）
解 (1)因为f′(x)＝3x2－8x＋5，
所以f′(2)＝1，
又f(2)＝－2，所以曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，
即x－y－4＝0……………………………………………………………… 4分
(2)设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4)，
因为f′(x0)＝3x－8x0＋5，
所以切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，
又切线过点(x0，x－4x＋5x0－4)，
所以x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)·(x0－2)，
整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，
解得x0＝2或x0＝1，
所以经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0…..12分
20．（12分）
【解析】
21．（12分）
【答案】（1）设数列的公比为，则，，解得，
所以，即的通项公式为；………………………………………….6分
（2）方法一：由题可知，
则，
，
所以，
…………………………………………………………………………….12分
方法二：，
所以
22．（12分）
【解析】建平县2022-2023学年高二下学期6月月考
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数，则z在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量，，，则实数m的值为（ ）．
A． B． C． D．1
5．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ）
A．与互斥 B．A与相互独立 C． D．
6．函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
7．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的75%分位数为n，则二项式展开式的常数项为（ ）
A． B．60 C．120 D．240
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列不等式正确的是( )
A.＋≥4 B.＋≥2
C.a2＋b2≥1 D.ab2＋a2b
10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是( )
A.a7 B.a8 C.S13 D.S15
11．在某独立重复试验中，事件，相互独立，且在一次试验中，事件发生的概率为p，事件发生的概率为1-p，其中.若进行n次试验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为.则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，若直线与曲线和 分别相交于点A，B，C，D，且，则下列关系中正确的是（ ）
A． B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则________________.
14．已知随机变量，则的值约为____________________.
附：若，则，
15．在数列中，，，若，则正整数__________．
16．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是_____________ .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列的前项和为，且求的值。
，
18．（12分）函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)若当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若存在x∈[－4，－2]，使f(x)≥a成立，求实数a的取值范围；
(3)若当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围.
19．（12分）已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线。
20．（12分）已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品。
（1）现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；
（2）现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列与数学期望。
21．（12分）已知等比数列的各项均为正数，且，.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，求的前n项和.
22．（12分）已知函数
，求实数a的值;
，若在上没有零点，求k的取值范围。
