期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-17 20:30:39 | ||
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文档简介
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期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．分数的分母，相当于除法里的（ ）。
A．被除数 B．除数 C．商
2．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．18个 C．24个
3．芳芳、红红和欢欢跑完学校操场一圈，芳芳用了时，红红用了时，欢欢用了时，跑得最快的是（ ）。
A．芳芳 B．红红 C．欢欢
4．五（1）班同学分组踢毽子，不管是分成6人一组，还是8人一组，都多4人。五（1）班人数在50－60之间，五（1）班有学生（ ）人。
A．52 B．54 C．56
5．将分数的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ）。
A．加上10 B．乘3 C．不变
6．下列说法错误的是（ ）。
A．分母和分子的公因数只有1的分数是最简分数
B．23□1是3的倍数，□里只有3种填法
C．11＋12＋13＋14＋15的结果是奇数
二、填空题
7．非零自然数中，个位是偶数的数一定是( )的倍数。在两位数中，6和9的最大公倍数是( )。
8．在直线上用带分数表示箭头所指的点。
9．找规律，并在括号里填合适的数。
，，，，( )，( )。
10．的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位后就是“1”。
11．陈师傅9分钟可以制作5个零件，他每分钟能制作( )个零件；制作1个零件需要( )分钟。
12．敬老是中华民族的传统美德。小明和小红利用暑假去敬老院照顾老人。7月7日他们去了敬老院，并约定小明2天去一次，小红3天去一次。8月份，他们同时去敬老院最早是8月( )日。
三、判断题
13．12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。( )
14．约分是为了把分数化简。( )
15．如果两数互质，那么这两数中至少有一个质数。( )。
16．小军吃了一个西瓜的。( )
17．因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )
四、计算题
18．用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。
5÷8＝ 7÷10＝ 13÷4＝
35÷7＝ 50÷9＝ 69÷20＝
19．求下面各组数的最大公因数。
36和48 11和13 21，42和70
20．比较各组分数的大小。
和 和 和
五、解答题
21．
请你用文字或画图的方式解释其中的道理。
22．东东和李老师沿环形操场跑步，东东跑一圈需要6分钟，李老师跑一圈需要4分钟，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
23．有一张长方形卡纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
24．将60个苹果和48个梨，分别装入若干个篮子（不许剩余），每个篮子里苹果和梨的个数分别同样多。最多可以装多少个篮子？每个篮子里分别有多少个苹果和梨？
25．外公家养了一群鸭。2个2个地数，刚好数完；5个5个地数，也刚好数完；7个7个地数，同样也正好数完。听外公说这群鸭不到100只，你知道外公家养了多少只鸭吗？
参考答案：
1．B
【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。
【详解】分数的分母，相当于除法里的除数。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握。
2．A
【分析】长方形的长和宽都应该是正方形边长的整倍数，正方形的边长越大，分成的正方形就越少，所以24和18的最大公因数就是分成的正方形的边长，最大公因数是6，所以正方形的边长就是6厘米，长方形的长是24厘米，所以长边会有4个正方形，宽是18厘米，所以宽边会有3个正方形，也就是分成的正方形会有3行每行有4个，所以最少可以分成12个。
【详解】24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
最少可以分成12个。
故答案为：A
【点睛】考查最大公因数的应用，重点是能够理解正方形的边长就是长和宽的最大公因数。
3．A
【分析】路程相同，用时越少，表示跑的越快，比较三人用时，时间最少跑得最快，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】＝，＝，＝；
＜＜，所以＜＜，芳芳跑得最快。
故答案为：A
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。
4．A
【分析】求出6和8的最小公倍数，再依次乘1、2、3、4…直到数接近50，最后再加上4，即可解答。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，则6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×2＝48，24×3＝72；
48＋4＝52（人）
故答案为：A
【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。解题的关键是理解题意，找出最小公倍数，进而计算得出答案。。
5．B
【分析】分子加上10后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【详解】分子：5＋10＝15，15÷5＝3，说明分子扩大到原来的3倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大到原来的3倍，也就是乘3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
6．B
【分析】A．根据最简分数的定义，分子和分母是互质数，即分子和分母只有公因数1的分数；
B．根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；
C．根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】A．分母和分子的公因数只有1的分数是最简分数，说法正确；
B．因为2＋3＋0＋1＝6，6是3的倍数，所以2301是3的倍数；2＋3＋3＋1＝9，9是3的倍数，所以2331是3的倍数；2＋3＋6＋1＝12，12是3的倍数，所以2361是3的倍数；2＋3＋9＋1＝15，15是3的倍数，所以2391是3的倍数，则23□1是3的倍数，□里可以填0、3、6、9共4种填法；原题干说法错误；
C．11＋12的结果是奇数，11＋12＋13的结果是偶数，11＋12＋13＋14的结果偶数，所以11＋12＋13＋14＋15的结果是奇数，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查最简分数和3的倍数，明确最简分数的定义和3的倍数特征是解题的关键。
7． 2 90
【分析】一个数的个位是0、2、4、6、8的数是偶数，同时满足2的倍数特征，据此解答；先求出6和9的最小公倍数，然后在两位数中找出6和9的最大公倍数即可。
【详解】一个数的个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，所以非零自然数中，个位是偶数的数一定是2的倍数。
6＝2×3
9＝3×3
则6和9的最小公倍数是2×3×3＝18
18×5＝90
则在两位数中，6和9的最大公倍数是90。
【点睛】本题考查2的倍数特征和求最小公倍数，明确2的倍数特征和求最小公倍数的方法是解题的关键。
8．；；
【分析】把一个单位长度看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份用分数表示；第一个空表示的数比1多一个小格，用分数表示；第二个空表示的数比2多4个小格，用分数表示；第三个空表示的数比3多3个小格，用分数表示。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了学生对分数意义的理解与应用。
9．
【分析】1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，分子部分依次加上2、3、4，用第4个分数的分子10加上5，求出第5个分数的分子部分，再用第5个分数的分子加上6，求出第6个分数的分子部分；2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，分母部分依次乘2，用第4个分数的分母16乘2，求出第5个分数的分母部分，再用第5个分数的分母乘2，求出第6个分数的分母部分。
【详解】10＋5＝15
16×2＝32
15＋6＝21
32×2＝64
所以可得，，，，，。
【点睛】通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的能力。
10． 16
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。用1减去，分子是几，就需要添上几个这样的分数单位后是“1”。
【详解】根据分数单位的意义可知的分数单位是，
1－＝
再添上16个这样的分数单位就是1。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及应用。
11．
【分析】求他每分钟能制作多少个零件，就是求5除以9的商；求他制作1个零件需要多少分钟，就是求9除以5的商。
【详解】5÷9＝（个）
9÷5＝（分钟）
即他每分钟能制作个零件；制作1个零件需要分钟。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题的单位是什么，什么单位的数做被除数。
12．6
【分析】由题意可知，小明和小红相邻两次同时去敬老院的天数是2和3的最小公倍数，求出7月7日到7月31日的总天数，总天数除以最小公倍数结果为整数，说明7月的最后一天他们同时去敬老院，那么8月份最早是8月6日两人同时去敬老院，据此解答。
【详解】2和3的最小公倍数：2×3＝6
所以，小明和小红6天同时去一次敬老院。
7月一共31天。
（31－7）÷6
＝24÷6
＝4
由上可知，小明和小红7月份最后一次同时去敬老院是7月31日，那么8月份他们同时去敬老院最早是8月6日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，求出他们7月份最后一次同时去敬老院的日期是解答题目的关键。
13．√
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】12×3＝36，12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36，说法正确。
故答案为：√
【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
14．√
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。
【详解】根据约分的意义可知，约分是为了把分数化简。例如：。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】因为约分的依据是分数的基本性质，所以约分前后分数的大小不变。
15．×
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如：8和9互质，但8和9都是合数；
9和10互质，但9和10都是合数；
所以，如果两数互质，那么这两数不一定有质数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查互质数、质数与合数的意义及应用，明确两个数互质，但这两个数不一定是质数。
16．×
【分析】根据分数的意义，把一个西瓜看成单位“1”，超出了单位“1”，据此判断。
【详解】把一个西瓜看成单位“1”，因为＝＞1，所以小军吃了一个西瓜的不切合实际，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义，要熟练运用其解决实际问题。
17．×
【分析】的分数单位是，的分数单位是，分子相同，分母大的分数反而小。
【详解】
所以的分数单位比的分数单位小。
故答案为：×
【点睛】考查分数的意义，知道一个分数的分数单位是多少。
18．；；；
5；；
【分析】由分数与除法的关系可知，，假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。
【详解】（1）5÷8＝
（2）7÷10＝
（3）13÷4＝＝
（4）35÷7＝＝5
（5）50÷9＝＝
（6）69÷20＝＝
19．12；1；7
【分析】根据求两个（或两个以上）数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数互为质数，那么它们的最大公因数是1；据此解答。
【详解】36和48
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
则36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；
11和13
11和13互为质数，所以11和13的最大公因数是：1；
21，42和70
21＝3×7
42＝2×3×7
70＝2×5×7
则21，42和70的最大公因数是：7。
20．；；
【分析】异分母异分子分数比较大小时，先将分母通分，得到同分母分数；同分母分数比较大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。据此可得出答案。
【详解】，，则；
，，则；
，，则
21．见详解
【分析】表示把它们各自的饼平均分成4份，吃了其中1份，丽丽和姐姐的饼的大小不同，虽然都吃了自己的饼的，但吃的大小会有不同。
【详解】如图所示：
丽丽吃了饼的，如图： ；
姐姐吃了饼的，如图：；
答：虽然都吃了自己的饼的，但饼的大小不同，所以吃的大小会不同。
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
22．12分钟
【分析】此题关键是起点再起点相遇，实际上是求6与4的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即6和4这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。
【点睛】解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇实际上是求他们的最小公倍数。
23．10厘米；过程见详解
【分析】把长方形卡纸剪成若干同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，求正方形的最大边长就是求80和50的最大公因数，把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】分析可知，正方形的最大边长是80和50的最大公因数。
80和50的最大公因数：2×5＝10
所以，正方形的最大边长是10厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
24．12个
5个苹果和4个梨
【分析】求出60和48的最大公因数，即为最多可以装多少个篮子。分别用苹果和梨的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个苹果和梨。
【详解】60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（个）
48÷12＝4（个）
答：最多可以装12个篮子；每个篮子里有5个苹果和4个梨。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
25．70只
【分析】由题意可知，这些鸭的数量是2、5、7的公倍数，结合这群鸭不到100只，据此求出外公家养了多少只鸭。
【详解】2×5×7
＝10×7
＝70
70×2＝140
70＜100＜140
70符合题意，所以外公家养了70只鸭。
答：外公家养了70只鸭。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求互质数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
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期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．分数的分母，相当于除法里的（ ）。
A．被除数 B．除数 C．商
2．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．18个 C．24个
3．芳芳、红红和欢欢跑完学校操场一圈，芳芳用了时，红红用了时，欢欢用了时，跑得最快的是（ ）。
A．芳芳 B．红红 C．欢欢
4．五（1）班同学分组踢毽子，不管是分成6人一组，还是8人一组，都多4人。五（1）班人数在50－60之间，五（1）班有学生（ ）人。
A．52 B．54 C．56
5．将分数的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（ ）。
A．加上10 B．乘3 C．不变
6．下列说法错误的是（ ）。
A．分母和分子的公因数只有1的分数是最简分数
B．23□1是3的倍数，□里只有3种填法
C．11＋12＋13＋14＋15的结果是奇数
二、填空题
7．非零自然数中，个位是偶数的数一定是( )的倍数。在两位数中，6和9的最大公倍数是( )。
8．在直线上用带分数表示箭头所指的点。
9．找规律，并在括号里填合适的数。
，，，，( )，( )。
10．的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位后就是“1”。
11．陈师傅9分钟可以制作5个零件，他每分钟能制作( )个零件；制作1个零件需要( )分钟。
12．敬老是中华民族的传统美德。小明和小红利用暑假去敬老院照顾老人。7月7日他们去了敬老院，并约定小明2天去一次，小红3天去一次。8月份，他们同时去敬老院最早是8月( )日。
三、判断题
13．12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。( )
14．约分是为了把分数化简。( )
15．如果两数互质，那么这两数中至少有一个质数。( )。
16．小军吃了一个西瓜的。( )
17．因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )
四、计算题
18．用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。
5÷8＝ 7÷10＝ 13÷4＝
35÷7＝ 50÷9＝ 69÷20＝
19．求下面各组数的最大公因数。
36和48 11和13 21，42和70
20．比较各组分数的大小。
和 和 和
五、解答题
21．
请你用文字或画图的方式解释其中的道理。
22．东东和李老师沿环形操场跑步，东东跑一圈需要6分钟，李老师跑一圈需要4分钟，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
23．有一张长方形卡纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
24．将60个苹果和48个梨，分别装入若干个篮子（不许剩余），每个篮子里苹果和梨的个数分别同样多。最多可以装多少个篮子？每个篮子里分别有多少个苹果和梨？
25．外公家养了一群鸭。2个2个地数，刚好数完；5个5个地数，也刚好数完；7个7个地数，同样也正好数完。听外公说这群鸭不到100只，你知道外公家养了多少只鸭吗？
参考答案：
1．B
【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。
【详解】分数的分母，相当于除法里的除数。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握。
2．A
【分析】长方形的长和宽都应该是正方形边长的整倍数，正方形的边长越大，分成的正方形就越少，所以24和18的最大公因数就是分成的正方形的边长，最大公因数是6，所以正方形的边长就是6厘米，长方形的长是24厘米，所以长边会有4个正方形，宽是18厘米，所以宽边会有3个正方形，也就是分成的正方形会有3行每行有4个，所以最少可以分成12个。
【详解】24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
最少可以分成12个。
故答案为：A
【点睛】考查最大公因数的应用，重点是能够理解正方形的边长就是长和宽的最大公因数。
3．A
【分析】路程相同，用时越少，表示跑的越快，比较三人用时，时间最少跑得最快，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】＝，＝，＝；
＜＜，所以＜＜，芳芳跑得最快。
故答案为：A
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。
4．A
【分析】求出6和8的最小公倍数，再依次乘1、2、3、4…直到数接近50，最后再加上4，即可解答。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，则6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×2＝48，24×3＝72；
48＋4＝52（人）
故答案为：A
【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。解题的关键是理解题意，找出最小公倍数，进而计算得出答案。。
5．B
【分析】分子加上10后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【详解】分子：5＋10＝15，15÷5＝3，说明分子扩大到原来的3倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大到原来的3倍，也就是乘3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
6．B
【分析】A．根据最简分数的定义，分子和分母是互质数，即分子和分母只有公因数1的分数；
B．根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；
C．根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】A．分母和分子的公因数只有1的分数是最简分数，说法正确；
B．因为2＋3＋0＋1＝6，6是3的倍数，所以2301是3的倍数；2＋3＋3＋1＝9，9是3的倍数，所以2331是3的倍数；2＋3＋6＋1＝12，12是3的倍数，所以2361是3的倍数；2＋3＋9＋1＝15，15是3的倍数，所以2391是3的倍数，则23□1是3的倍数，□里可以填0、3、6、9共4种填法；原题干说法错误；
C．11＋12的结果是奇数，11＋12＋13的结果是偶数，11＋12＋13＋14的结果偶数，所以11＋12＋13＋14＋15的结果是奇数，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查最简分数和3的倍数，明确最简分数的定义和3的倍数特征是解题的关键。
7． 2 90
【分析】一个数的个位是0、2、4、6、8的数是偶数，同时满足2的倍数特征，据此解答；先求出6和9的最小公倍数，然后在两位数中找出6和9的最大公倍数即可。
【详解】一个数的个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，所以非零自然数中，个位是偶数的数一定是2的倍数。
6＝2×3
9＝3×3
则6和9的最小公倍数是2×3×3＝18
18×5＝90
则在两位数中，6和9的最大公倍数是90。
【点睛】本题考查2的倍数特征和求最小公倍数，明确2的倍数特征和求最小公倍数的方法是解题的关键。
8．；；
【分析】把一个单位长度看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份用分数表示；第一个空表示的数比1多一个小格，用分数表示；第二个空表示的数比2多4个小格，用分数表示；第三个空表示的数比3多3个小格，用分数表示。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了学生对分数意义的理解与应用。
9．
【分析】1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，分子部分依次加上2、3、4，用第4个分数的分子10加上5，求出第5个分数的分子部分，再用第5个分数的分子加上6，求出第6个分数的分子部分；2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，分母部分依次乘2，用第4个分数的分母16乘2，求出第5个分数的分母部分，再用第5个分数的分母乘2，求出第6个分数的分母部分。
【详解】10＋5＝15
16×2＝32
15＋6＝21
32×2＝64
所以可得，，，，，。
【点睛】通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的能力。
10． 16
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。用1减去，分子是几，就需要添上几个这样的分数单位后是“1”。
【详解】根据分数单位的意义可知的分数单位是，
1－＝
再添上16个这样的分数单位就是1。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及应用。
11．
【分析】求他每分钟能制作多少个零件，就是求5除以9的商；求他制作1个零件需要多少分钟，就是求9除以5的商。
【详解】5÷9＝（个）
9÷5＝（分钟）
即他每分钟能制作个零件；制作1个零件需要分钟。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题的单位是什么，什么单位的数做被除数。
12．6
【分析】由题意可知，小明和小红相邻两次同时去敬老院的天数是2和3的最小公倍数，求出7月7日到7月31日的总天数，总天数除以最小公倍数结果为整数，说明7月的最后一天他们同时去敬老院，那么8月份最早是8月6日两人同时去敬老院，据此解答。
【详解】2和3的最小公倍数：2×3＝6
所以，小明和小红6天同时去一次敬老院。
7月一共31天。
（31－7）÷6
＝24÷6
＝4
由上可知，小明和小红7月份最后一次同时去敬老院是7月31日，那么8月份他们同时去敬老院最早是8月6日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，求出他们7月份最后一次同时去敬老院的日期是解答题目的关键。
13．√
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】12×3＝36，12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36，说法正确。
故答案为：√
【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
14．√
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。
【详解】根据约分的意义可知，约分是为了把分数化简。例如：。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】因为约分的依据是分数的基本性质，所以约分前后分数的大小不变。
15．×
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如：8和9互质，但8和9都是合数；
9和10互质，但9和10都是合数；
所以，如果两数互质，那么这两数不一定有质数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查互质数、质数与合数的意义及应用，明确两个数互质，但这两个数不一定是质数。
16．×
【分析】根据分数的意义，把一个西瓜看成单位“1”，超出了单位“1”，据此判断。
【详解】把一个西瓜看成单位“1”，因为＝＞1，所以小军吃了一个西瓜的不切合实际，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义，要熟练运用其解决实际问题。
17．×
【分析】的分数单位是，的分数单位是，分子相同，分母大的分数反而小。
【详解】
所以的分数单位比的分数单位小。
故答案为：×
【点睛】考查分数的意义，知道一个分数的分数单位是多少。
18．；；；
5；；
【分析】由分数与除法的关系可知，，假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。
【详解】（1）5÷8＝
（2）7÷10＝
（3）13÷4＝＝
（4）35÷7＝＝5
（5）50÷9＝＝
（6）69÷20＝＝
19．12；1；7
【分析】根据求两个（或两个以上）数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数互为质数，那么它们的最大公因数是1；据此解答。
【详解】36和48
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
则36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；
11和13
11和13互为质数，所以11和13的最大公因数是：1；
21，42和70
21＝3×7
42＝2×3×7
70＝2×5×7
则21，42和70的最大公因数是：7。
20．；；
【分析】异分母异分子分数比较大小时，先将分母通分，得到同分母分数；同分母分数比较大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。据此可得出答案。
【详解】，，则；
，，则；
，，则
21．见详解
【分析】表示把它们各自的饼平均分成4份，吃了其中1份，丽丽和姐姐的饼的大小不同，虽然都吃了自己的饼的，但吃的大小会有不同。
【详解】如图所示：
丽丽吃了饼的，如图： ；
姐姐吃了饼的，如图：；
答：虽然都吃了自己的饼的，但饼的大小不同，所以吃的大小会不同。
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
22．12分钟
【分析】此题关键是起点再起点相遇，实际上是求6与4的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即6和4这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。
【点睛】解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇实际上是求他们的最小公倍数。
23．10厘米；过程见详解
【分析】把长方形卡纸剪成若干同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，求正方形的最大边长就是求80和50的最大公因数，把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】分析可知，正方形的最大边长是80和50的最大公因数。
80和50的最大公因数：2×5＝10
所以，正方形的最大边长是10厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
24．12个
5个苹果和4个梨
【分析】求出60和48的最大公因数，即为最多可以装多少个篮子。分别用苹果和梨的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个苹果和梨。
【详解】60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（个）
48÷12＝4（个）
答：最多可以装12个篮子；每个篮子里有5个苹果和4个梨。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
25．70只
【分析】由题意可知，这些鸭的数量是2、5、7的公倍数，结合这群鸭不到100只，据此求出外公家养了多少只鸭。
【详解】2×5×7
＝10×7
＝70
70×2＝140
70＜100＜140
70符合题意，所以外公家养了70只鸭。
答：外公家养了70只鸭。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求互质数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
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