《图形的相似》单元测试题

《图形的相似》单元测试题
一．选择题（每小题4分，共36分）
1. 1.下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个长方形 D、两个正方形
2．如图1所示的两个四边形相似，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA
4．已知∽△DEF，相似比为3，若的周长为18，则的周长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．54
5. 下列说法：①所有的等腰直角三角形都 ( http: / / www.21cnjy.com )相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正六边形都相似. 其中，正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2 个 C ．3 个 D．4个
6.点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，0） C ．（-1，2） D．（3，2）
7.如图2，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是（　　 ）
A． B． C． D．
8.如图3，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的（　 　）
Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁
图2 图3
9．点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使得截得的三角形与△ABC相似，满足这样的条件的直线共有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二．填空题（每小题4分，共36分）
10．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为________________.
11．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶3，若AB＝1.5，则A′B′＝_________.
12．如图4，△ABC中，若DE∥AC，，DE=4cm，则AC的长为_________ cm.
图4 图5 图6
13．如图5，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为_________.
14．如图6，是的中位线，的面积为，则四边形的面积
为 ．
15．如图7所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．
图7 图8
16．如图8，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m．
17．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_________.
18.将三角形纸片（△ABC）按如图13所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
三．解答题（共48分）
19．（8分）如图14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AD=5，BD=20，求CD、AC的长.
20. (10分) 如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=__________°，BC=____________．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？
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（第20题图）
21.（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.
（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DM＝6，求BM的长.
22.（10分）如图，图中的小方格都是边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，且它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O ；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为_________；
（3） 以点O为位似中心，再画一个△A′′B′′C′′，使它与△ABC的位似比等于1.5.
23. （10分）如图12，已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于点E、F，连结EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为 秒.
（1）求 =15时，△PEF的面积；
（2）当 为何值时，△EOP与△BOA相似.
图1
甲
乙
丙
丁
B
C
E
A
D
A
B
E
D
C
A
B
C
P
图13
1m
6m
A
D
C
B
A
D
B
C
图14
B
C
D
A
E
F
M
C
B
A
C′
A′
B′
P

图12
x
y
B
F
O
A
E