解直角三角形测试题二

解直角三角形测试题二
一、选择题
1. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2. 在中，，如果，那么的值是（ ）
(A)1 (B) (C) (D)
3. 小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
(A)∠ABC=22.5° (B)∠ABC=45°
(C)∠ABC=67.5° (D)∠ABC=135°
4. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1. 如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．则= ．
2. 如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是 度．
3. 如图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为 ．
4. 如图所示，直线，垂足为点，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）．
(1)当=60°时，在直线上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP= ．
（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围： ．
5. 已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，
则的值为
三、解答题
1. 去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角．改造后斜坡与地面成角，求至少是多少米？（精确到0.1米）
2. 一艘轮船自西向东航行，在A处测得东 ( http: / / www.21cnjy.com )偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
3. 某海滨浴场的海岸线可以看作直线l (如图)，有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且， ，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
4. 座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .
⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
5. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）
（第1题）
16cm
cm
（第4题）
甲杯
（第2题）
(第1题)
O
B
A
B
l1
l1
l2
A
O
（第4题）
Ｂ
（第3题）
B
D
C
F
E
A
（第1题）
A
C
D
l
(第4题)
(第5题)
y/m
x/m
A（0, -100）
B
O
60°
东
北