四边形[下学期]
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课件20张PPT。四边形2006(5)四边形
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。 ’
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4] 【备注2】：
[1]平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
[2]一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
[3]矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 四边形
一、四边形的分类及转化
二、几种特殊四边形的性质
三、几种特殊四边形的常用判定方法
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
五、有关定理
六、主要画图
七、典型举例 一、四边形的分类及转化平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等两底平行
两腰相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角同一底上
的角相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形四、中心对称图形与中心对称的区别和联系中心对称图形：中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。C′A′B′1、中心对称的两个图形是全等图形
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形的对称点连线通过
对称中心，且被对称中心平分oo五、有关定理：平行360°（n - 2）180°360°两底和的一半360°条件：在梯形ABCD中，EF是中位线3、两条平行线之间的距离以及性质：平行线段两条平行线两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。条件：AD∥BE∥CF，AB=BC结论：DE=EF条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC结论：AE=EC条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC结论：BF=FC相等第三边的中点另一腰的中点六、主要画图：1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,
对角线AC=5cm，BD=8cm.2、用平行线等分线段C如图：点C就是线段AB的中点如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点七、典型举例：证明：四边形ABCD是平行四边形BE=DF四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。∠E=∠F例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。E注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∵在Rt△CDE中，同理可得∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE21例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：延长两腰M解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M又∵AB∥CD∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。
②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm答：折痕的长为7.5cm则FD=AD – AF=8 - x∴EF=±7.5(负根舍去）作FH⊥BC于H解法2同学们再见
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。 ’
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4] 【备注2】：
[1]平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
[2]一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
[3]矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 四边形
一、四边形的分类及转化
二、几种特殊四边形的性质
三、几种特殊四边形的常用判定方法
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
五、有关定理
六、主要画图
七、典型举例 一、四边形的分类及转化平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等两底平行
两腰相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角同一底上
的角相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形四、中心对称图形与中心对称的区别和联系中心对称图形：中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。C′A′B′1、中心对称的两个图形是全等图形
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形的对称点连线通过
对称中心，且被对称中心平分oo五、有关定理：平行360°（n - 2）180°360°两底和的一半360°条件：在梯形ABCD中，EF是中位线3、两条平行线之间的距离以及性质：平行线段两条平行线两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。条件：AD∥BE∥CF，AB=BC结论：DE=EF条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC结论：AE=EC条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC结论：BF=FC相等第三边的中点另一腰的中点六、主要画图：1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,
对角线AC=5cm，BD=8cm.2、用平行线等分线段C如图：点C就是线段AB的中点如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点七、典型举例：证明：四边形ABCD是平行四边形BE=DF四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。∠E=∠F例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。E注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∵在Rt△CDE中，同理可得∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE21例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：延长两腰M解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M又∵AB∥CD∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。
②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm答：折痕的长为7.5cm则FD=AD – AF=8 - x∴EF=±7.5(负根舍去）作FH⊥BC于H解法2同学们再见