3.2 一元一次方程的应用

列一元一次方程解应用题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
二、常见题型
1.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
例1. 某车间有28名工人，生产某种螺栓 ( http: / / www.21cnjy.com )和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，没人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问：多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
2.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
例2.将一个长、宽、高分别为15厘米、12 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米、8厘米的长方体钢块锻造成一个底面（正方形）边长为12厘米的长方形零件钢坯。试问是锻造前的长方体钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你进行比较
3．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
例3. 有一个三位数，个位数字为百位数字的 ( http: / / www.21cnjy.com )2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
4．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例4.（求商品的进价）
一件商品按进价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，则这件商品的进价是多少？
例5.（求商品的售价）
某商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比
按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用了多少元？
例6.（求商品的标价）
某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少？
例7.（求商品的折扣）
某件商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润为5%，那么此商品是按几折销售的？
例8.（求盈亏）
某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 赔了8元 B 赚了32元 C 不赔不赚 D 赚了8元
5．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
例9.（相遇问题）
甲、乙两地相距30千米，小 ( http: / / www.21cnjy.com )明骑自行车从甲地赶往乙地，速度为5千米/时；小军骑自行车从乙地赶往甲地，速度为15千米/时。问：同时出发经过多长时间后小明与小军相距20千米？
例10.（直线追及）
甲、乙、丙三地位置如图所示，甲、乙两地 ( http: / / www.21cnjy.com )相距30千米，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地赶往丙地，小军骑自行车从乙地赶往丙地，小明的速度为5千米/时，小军的速度为15千米/时。问：同时出发经过多长时间后小明与小军相距20千米？
例10.（环形追及）
甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min。
（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？
（2）两人同时同地反向跑，问多长时间后两人第一次相遇？
例11．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
6．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例12.某中学计划在春季开展“绿化 ( http: / / www.21cnjy.com )环境，义务植树”活动，有一批树苗让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；若让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二的学生先一起种植1小时，再由初二的学生单独完成剩余部分，还需要多少小时？
7．储蓄问题
利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数
例13.赵三为准备儿子6年后上大学的学费5000元，现在参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期的，3年期定期储蓄的年利率为2.70%；
直接存一个6年期的，6年期储蓄的年利率为2.88%。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
甲
丙
乙