课件57张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念章末小结第五章1.1.1 集合的概念
3．关联物体速度的分解
在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等。C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
解析：如图所示，vB＝vcosθ，当小车向左运动时，θ变小，cosθ变大，故B物体向上做变加速运动，A、B错误；对于B物体有F－mBg＝mBa>0，则F>mBg，故C正确，D错误。
答案：C点评：本题易出现将车与滑轮间连绳的速度沿水平和竖直方向分解，将两个分速度视为题中v1和v2的情况(如图所示)，究其原因有以下两点。
(1)未能抓住车的速度(水平)才是需要分解的实际速度(合速度)。
(2)误把绳的拉力的效果分解(水平和竖直两方向)混同于速度的效果分解。三、平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。3．利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T。由Δy＝gT 2知思路点拨：画出平抛运动轨迹和两个时刻速度的分解图，根据几何关系及相关运动学公式即可求解。
四、圆周运动中的临界问题
当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向圆心运动的趋势。所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外，且等于最大静摩擦力，隔离M分析受力有
T－fm＝Mωr，又T＝mg
0．3×10－2＝0.6ω×0.2，ω1＝2.9rad/s
当ω具有最大值，M有离开圆心趋势。M受的最大静摩擦力2N、指向圆心，隔离M受力分析有
T＋fm＝Mωr
又T＝mg,0.3×10＋2＝0.6ω×0.2，ω2＝6.5rad/s
所以ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s。
答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
点评：应取物体M研究，物体M随盘转动的向心力应由绳的拉力和盘面的摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，绳的拉力T总等于重力mg。特别提醒：
对竖直平面内的圆周运动
(1)要明确运动的模型，即绳模型还是杆模型。
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。 答案：(1)2.45m/s
(2)2.5N 方向竖直向上
从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动中物体力与运动的关系是近几年高考的热点内容。
对平抛运动、圆周运动的考察年年都有。平抛运动、匀速圆周运动还经常与以后所学的电场力、洛伦兹力联系起来进行考察。解析：对物体进行受力分析，当ω最大时，有μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得ω＝1.0rad/s，C正确。
答案：C
点评：该题考查圆周运动中的临界问题，当物体转动到最低点时为临界点。1．(2014·江苏物理，6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案：BC
解析：两球质量是否相等对实验没有影响，选项A错误；本实验只能验证竖直方向上的运动规律，不能验证水平方向的运动规律，故B正确，D错误；为了验证平抛运动在竖直方向做自由落体运动，应改变装置的高度多次进行实验，选项C正确。本题易错选D，原因是没有弄清设计该实验的目的。2．(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )答案：AC3．(2014·安徽理综，21)图1是“研究平抛物体运动”的实物装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是__________________。(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm。则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)。
答案：(1)ac (2)C (3)2.0 4.0第五章 第一节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．(山东师大附中2013～2014学年高一下学期期中)关于曲线运动，有下列说法：①曲线运动一定是变速运动；②曲线运动一定是匀速运动；③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动；④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的是( )
A．①④ B．①③
C．②③ D．②④
答案：A
2．(广东省实验中学2013～2014学年高一下学期期中)在地面观察下列物体的运动，物体一定做曲线运动的是( )
A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风
C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球
答案：B
3．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
答案：C
解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。所以C选项正确。
4．(济南一中2013～2014学年高一下学期期中)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
答案：D
解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。
5．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )
答案：CD
解析：小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确。
6．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
答案：BD
解析：笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。
二、非选择题
7．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
答案：d
解析：如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
答案：A
解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。
2．(山东师大附中2013～2014学年高一下学期期中)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速一直增大 B．由A到B水速一直减小
C．由A到B水速先增大后减小 D．由A到B水速先减小后增大
答案：B
解析：由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角越来越小，如图所示，由图知v水＝v船tanθ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确。
3．(鄂南、鄂州、黄石2013～2014学年高一下学期三校联考)质量m＝4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24N作用了1s，则质点在这3s内的轨迹图为图中的( )
答案：D
解析：x1＝a1t＝××22m＝4m，x2＝a1t1t2＝2×2×1m＝4m，y＝a2t＝××12m＝3m，所以质点在3s末的位置坐标为(8m,3m)，又根据物体做曲线运动的条件可判D选项正确。
4．如图所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起．令A向上运动的速度为vA，B向下运动的速度为vB，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时，一定有( )
A．vA>vB B．vA＝vB
C．vA答案：D
解析：本题属运动的分解问题，滑块A的运动应为合运动，把速度分解如图所示，则v1为拉绳的速度，即为B物体的运动速度vB＝v1＝vAcosθ，当绳子处于水平时θ＝90°，vB＝0。
5．(江西白鹭洲中学2013～2014学年高一下学期期中)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀变速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案：BD
解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为vt＝；t时间内猴子对地的位移大小为l＝。
二、非选择题
6．2014年4月26日至29日，全国山地自行车冠军赛第二站在山东胶州举行。若某一路段车手正在骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s，则车手感觉的风速多大？方向如何？
答案：4m/s 东北风
解析：以人为参考系，气流水平方向上有向西的4m/s的速度，向南有4m/s的速度，所以合速度为4m/s，方向为西南方向，如图所示。由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北方向的东北风。
7．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
答案：(1)20s (2)m/s (3)20m
解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t＝＝s＝20s
(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝＝m/s＝m/s
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20m＝20m
课件59张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第一节 曲 线 运 动第五章1.1.1 集合的概念日常生活中曲线运动是最常见的运动。如：抛出的石块在空中的运动，沿弧形跑道运动的学生等等，曲线运动具有什么特点？怎样研究这类运动遵循的规律？现在让我们一起探究这些问题。定义：质点运动的轨迹是________的运动。曲线运动 1.坐标系的建立
研究曲线运动时通常建立__________坐标系。曲线运动的位移 曲线平面直角2．位移的描述
对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的__________来表示(如图)，当物体由O运动到A点时，可以用A点的___________________ 来表示位移矢量l。分矢量位置坐标(xA，yA)1.速度的方向
质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的__________。
2．运动性质
做曲线运动的质点的速度________时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是_________运动。曲线运动的速度 切线方向方向变速
3．速度的描述
可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做__________。如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：vx＝__________，vy＝__________。分速度vcosθvsinθ1.蜡块的运动
当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了______方向和______方向的两个不同的分运动。运动描述的实例 竖直水平2．蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如图所示。位置P可以用它的x、y两个坐标表示
x＝__________
y＝__________vxtvyt3．蜡块的速度
速度的大小：v＝__________
速度的方向：tanθ＝__________(角θ表示v的方向与x轴的夹角)
4．蜡块的运动轨迹
y＝________，是一条______________。过原点的直线1.从动力学的角度看
当物体所受合力的方向跟它的速度方向________________时，物体做曲线运动。
2．从运动学的角度看
当物体的加速度与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。物体做曲线运动的条件 不在同一条直线上不在一条直线上一、对曲线运动的理解
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
2．曲线运动的性质
由于做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，因而一定有加速度，所以不管什么样的曲线运动一定是变速运动。
3．几种常见的运动形式特别提醒：
(1)曲线运动一定是变速运动。但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。以初速度v0水平抛出一个质量为m的物体，物体在空中做曲线运动，(如图所示)，请画出物体A、B、C、D处的速度方向；该曲线运动是________运动。(填“变速”或“匀变速”)
答案：速度方向沿曲线各点的切线方向(图略)；匀变速。
二、对物体做曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1)从运动学角度看
物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有初速度，即v0≠0；②加速度不为零；③物体加速度的方向与速度方向不在同一条直线上。
(2)从动力学的角度看
物体所受的合外力跟它的速度方向不在同一直线上。
2．曲线运动条件的应用
(1)判断受力的方向：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧。
(2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲。
3．合外力的方向决定物体运动的性质
设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则(海岳中学2013～2014学年高一下学期期中)2013年12月2日凌晨“嫦娥三号”从西昌发射，带着中华民族古老的“奔月”梦想，跨越38万公里的茫茫太空，于12月14日晚在月球成功实现软着陆，如图所示，“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是( )答案：C
解析：卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，由轨迹的弯曲方向可知，合力必指向弯曲的内侧方向。故选C。
三、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
(1)物理学上把类似蜡块在倾斜方向上的实际运动叫合运动，而把其余具有某一方向效果的运动称为分运动，如蜡块竖直方向上和水平方向上的运动。
(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的关系
3.合运动与分运动的求法
已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则。
特别提醒：
(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。(山东师大附中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．三条轨迹都有可能
答案：B
解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B。对曲线运动的理解 A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
解析：过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。
答案：B(安丘市2013～2014学年高一下学期期中)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合力
答案：B
解析：曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体一定具有加速度，加速度也可能不变，也可能变化，故C、D错误。物体做曲线运动的条件 A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：在x方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y方向。由于做曲线运动的物体受到的合外力指向轨迹的凹侧，由此可知，合外力的方向先沿y轴的负方向，后沿y轴的正方向。结合轨迹图可知，合外力先与速度方向夹钝角，后与速度方向夹锐角，因此在y方向上质点先减速后加速，故选项A错误，选项B正确；同理可知，选项C错误，选项D正确。
答案：BD物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．曲线运动
答案：BCD
解析：撤去其中的一个力，其他剩余的力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，若初速v0与撤去的力F0方向相同，则撤去F0时，v0与F合(剩余力的合力)方向相反，物体做匀减速直线运动；若v0与F0方向相反，则撤去F0时，v0与F合方向相同，物体将做匀加速直线运动；若v0与F0不在一条直线上，撤去F0后，v0与F合也不在一条直线上，物体做曲线运动。运动的合成与分解 (1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8s时物体的速度；
(3)t＝4s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程。
点评：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度( )
A．大小为5.0m/s，方向偏西
B．大小为5.0m/s，方向偏东
C．大小为7.0m/s，方向偏西
D．大小为7.0m/s，方向偏东
答案：A用运动的合成与分解处理渡河问题 (1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？答案：见解析如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
答案：C易错点：对合速度和分速度区分不清导致错误
案例：如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ， OB段与水平面夹角为α。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？易错分析：在解答本题时易犯错误具体分析如下：
如图，将速度v分解为v1和v2，
v1＝vsinθ，v2＝vcosθ
所以船靠岸的速度是v船＝v2＝vcosθ
此错误的原因在于不清楚运动所引起的效果是速度分解的依据，将绳子的速度误认为是合运动。正确解答：小船的运动是合运动，它产生了两个效果：一个是沿绳子方向的运动，另一个是绕滑轮做逆时针方向的转动，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出v船＝v/cosθ
正确答案：v/cosθ第五章 第二节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
答案：D
解析：加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，速度是先变小再变大，所以A、B选项均错。在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以C错，D对。
2．如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)：( )
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
答案：B
3．(合肥一六八中学2013～2014高一下学期期中)在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
答案：D
解析：球击出后做平抛运动，落地速度大小由初速度和高度共同决定，A错误；落地速度方向是由水平方向和竖直方向速度共同决定，B错误；垒球的水平位移x＝vt，由初速度和高度决定，C错误；垒球在空中的运动时间由高度决定，D正确。
4．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)( )
A．0.5m/s B．2m/s
C．10m/s D．20m/s
答案：D
解析：根据x＝v0t，y＝gt2
将已知数据代入可得v0＝20m/s
5．(山东师大附中2013～2014学年高一下学期期中)某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．B镖的运动时间比A镖的运动时间长
B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度大
C．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大
D．A镖的质量一定比B镖的质量小
答案：AC
解析：飞镖A、B都做平抛运动，由h＝gt2得t＝，故B镖运动时间比A镖运动时间长，A正确；由v0＝知A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大，C正确；无法比较A、B镖的质量大小，D错误。
二、非选择题
6．刀削面是山西最有代表性的面条，堪称天下一绝，已有数百年的历史。传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接削到开水锅里，其要诀是：“刀不离面，面不离刀，胳膊直硬手水平，手端一条线，一棱赶一棱，平刀是扁条，弯刀是三棱”。如图所示，面团与开水锅的高度差h＝0.80m，与锅的水平距离L＝0.50m，锅的半径R＝0.50m。要使削出的面条落入锅中，则面条的水平初速度应满足的条件为____________________。
答案：1.25m/s解析：由h＝gt2得t＝0.4s
v1＝＝1.25m/s v2＝＝3.75m/s
所以1.25m/s7．(海南省海南中学2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，飞机距地面高H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？
答案：800m
解析：由h＝gt2
炸弹下落时间：t＝＝10s
这段时间内，炸弹的水平位移：
x1＝v1t＝1000m
汽车的位移：x2＝v2t＝200m
故飞机距汽车的水平距离为：Δx＝x1－x2＝800m时投弹。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(河北冀州中学2013～2014学年高一下学期期中)甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示。将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2 D．甲后抛出，且v1>v2
答案：B
解析：甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v12．如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝
由以上三式解得t＝。
3．(安徽师大附中2013～2014学年高一下学期期中)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
A．速度的大小是v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
答案：C
解析：当其水平分位移与竖直分位移相等时，v0t＝gt2，可得运动时间t＝，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝2v0，合速度v＝＝v0，合位移s＝＝，对比各选项可知说法错误的是C选项。
4．(湖北省有色一中12～13学年高一上学期期中)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。在同一坐标系中作出它们的速率图象如图，则( )
A．图线1表示水平分运动的速率图线
B．图线2表示竖直分运动的速率图线
C．t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°
D．以上说法都不对
答案：ABC
解析：由vx＝ v0，vy＝gt知A、B正确，根据tanα＝，知t1时间α＝45°，故C正确。
5．如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同
D．相邻炸弹在空中距离保持不变
答案：AC
解析：这些炸弹是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上。这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同。
两相邻炸弹在空中的距离为
Δs＝s1－s2＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g。
由此可知Δs随时间t增大。
二、非选择题
6．(广东省实验中学2013～2014学年高一下学期期中)汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，架高1.8m，由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度大小为4m/s2 的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2。求小球在车厢底板上落点距车后壁的距离。
答案：0.64m
解析：(1)汽车刹车后，小球做平抛运动：h＝gt2得t＝＝0.6s
小球的水平位移为：s2＝vt＝0.96m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，
则：t′＝＝0.4s<0.6s
则汽车的实际位移为：s1＝＝0.32m
故Δs＝s2－s1＝0.64m。
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
答案：(1)0.8s (2)6.0m/s
解析：(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0.8s。
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hcot53°＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，Hcot53°＋L＝vt′，解得v＝6.0m/s。
课件58张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第二节 平 抛 运 动第五章1.1.1 集合的概念解放军空军在军事演习中，常需进行投弹演练，飞机沿水平方向飞行时，要使投下的“炸弹”准确地命中地面的目标，飞行员应在何时投弹？有的同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。有的同学说：当飞机在离目标一定水平距离时投弹，才能命中目标。哪位同学说的对呢？学习了本节内容你就会知道答案了。1.抛体运动
(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受_______作用的运动。
(2)特点：①具有一定__________；②只受_______作用。
抛体运动 重力初速度重力
2．平抛运动
(1)定义：初速度沿________方向的抛体运动。
(2)特点：①初速度沿__________；②只受_______作用。
(3)研究方法：
平抛运动可分解为水平方向的________________和竖直方向的______________。水平水平方向重力匀速直线运动自由落体运动1.水平方向
不受力，为__________运动。vx＝v0。
2．竖直方向
只受重力，为__________运动。vy＝gt。平抛运动的速度 匀速直线自由落体1.水平方向
x＝_______。
2．竖直方向
y＝__________。
3．合位移大小
s＝__________。平抛运动的位移 v0t抛物 1.定义
初速度沿_________或__________方向的抛体运动。
2．斜抛运动的特点：水平方向速度________，竖直方向仅受________，加速度为g。
3．性质
(1)水平方向：物体做______运动，初速度vx＝________。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝__________。斜抛运动 斜向上斜向下不变重力匀速v0cosθv0sinθ
一、对平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件
(1)物体的初速度v0水平
(2)只受重力作用
2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
3．平抛运动的特点
(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是平抛运动的特点。
4．速度的变化特点
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt，如图所示。做平抛运动的物体其运动参量随时间变化的描述，正确的有( )
答案：B2．运动规律特别提醒：
(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果。(烟台市2013～2014学年高一下学期三校联考)如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则( )
A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点 D．不能确定
答案：C
解析：B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点。2．平抛物体速度反向延长线的特点
如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
答案：D
解析：根据平抛运动的推论可判D选项正确。对平抛运动的理解 答案：ABC
点评：对平抛运动的特点和基本规律要有正确的把握。首先，平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，竖直向下；其次，平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度随时间的增加而增大
B．平抛运动的初速度越大，运动时间越长
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以相同时间内速度变化量必相同
D．做平抛运动的物体某时刻的速度方向可能竖直向下
答案：C平抛运动规律的应用 答案：C
点评：解这类问题一定要认真审题，明白“垂直地撞在斜面上”的含义。(广东实验中学2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案：BD平抛运动中的临界问题
(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。答案：(1)9.5m/s(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
答案：(1)1.5m/s (2)0.3m解析：(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，则开放·探究答案：正确 理由见解析人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
答案：BD易错点：忽略平抛和斜面问题中的多解问题
案例：图中AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度3v0抛出小球，其落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于( )
A．1∶3 B．1∶6
C．1∶9 D．1∶12正确答案：ABC第五章 第三节
基础夯实
1．“在探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图所示，在实验前应( )
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
D．测出平抛小球的质量
答案：AB
解析：根据平抛运动的特点及实验要求知A、B正确。
2．(1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________。
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是( )
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．斜槽轨道末端可以不水平
答案：(1)C、F (2)A、C
解析：(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。
(2)使小球从斜槽上同一位置滑下，才能保证每次的轨迹相同，A正确。斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，B错误。 实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确。斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。
3．(潍坊市2013～2014学年高一下学期期中)三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_______________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明____________________________。
(3)丙同学采用频闪照相法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝1.25cm，则由图可求得拍摄时每________________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________________m/s。(g＝9.8m/s2)
答案：(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 (3)3.57×10－2 0.7
解析：甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动。结论是：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动。现象为：P球击中Q球。结论是：平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。
丙图是对平抛运动的图象进行分析处理的考查，且设置了一个陷阱：左上角不是平抛运动的起点。由竖直方向的位移之比为1∶2∶3，可判断左上角的那点并不是抛出点，所以在求解时，不能用2L＝v0t和L＝gt2直接得出答案。
因为小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
所以Δy＝gT 2，即L＝gT 2，T＝＝3.57×10－2s
又因为2L＝v0T，解得v0＝2，代入L、g的值得v0＝0.7m/s。
4．如图甲所示是研究平抛运动的实验装置简图，图乙是实验后白纸上的轨迹图。
(1)说明图中的两条坐标轴是如何作出的。
(2)说明判断槽口的切线是否水平的方法。
(3)实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？
解析：(1)利用拴在槽口处的重垂线画出y轴，x轴与y轴垂直，原点为小球在槽口末端时球心在白纸上的投影点。
(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。
(3)应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。
能力提升
1．如图所示，是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，闪光频率为10Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间距离已在图中标出，两球恰在位置4相碰。则A球从离开桌面到和B球碰撞时经过的时间为________s，A球离开桌面的速度为________m/s。(g＝10m/s2)。
答案：0.3 1
解析：∵h＝gt2，∴t＝＝0.3s，v0＝＝1m/s.
2．(揭阳一中2013～2014学年高一下学期期中)在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm。请回答以下问题(g＝9.8m/s2)
①根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝________。(用题中所给字母表示)。
②小球初速度的值为v0＝________m/s。
答案：①x ②1.00
解析：由于每次移动距离x＝10.00cm，所以小球从打A点到打B点与从打B点到打C点的时间相同，设此时间为t。由于y2－y1＝gt2，且y1＝5.02cm，y2＝14.82cm，g＝9.8m/s2，所以t＝＝0.1s，故小球初速度v0＝＝x＝1.00m/s。
3．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________________________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________________m/s；B点的竖直分速度为_________________m/s。
答案：(1)水平，初速度相同 (2)1.6m/s
(3)1.5m/s 2m/s
解析：(2)方法一：取点(19.6,32.0)分析可得：
0．196＝×9.8×t 0.32＝v0t1
解得：v0＝1.6m/s。
方法二：取点(44.1,48.0)分析可得：
0．441＝×9.8×t 0.48＝v0t2
解得：v0＝1.6m/s。
(3)由图可知，物体上A→B和由B→C所用的时间相等，且有：
Δy＝gT2 x＝v0T
解得：v0＝1.5m/s vBy＝＝2m/s。
4．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；
(2)若g＝10m/s2，试求水流喷出的速度。
答案：(1)见解析 (2)0.447m/s
解析：(1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向距离都等于2cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1 ∶3 ∶5，从而证明了平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04m时，竖直方向的位移也是0.04m，根据h＝gt2，得t＝＝s＝0.0894s，则水流喷出的速度v0＝＝m/s＝0.447m/s。
课件48张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第三节 实验：研究平抛运动第五章1.1.1 集合的概念做平抛运动的物体在运动中每时每刻都有不同的位置，如何确定物体在不同时刻的位置坐标？怎样描绘物体的运动轨迹呢？让我们通过实验来探究这个问题。利用实验室的斜面小槽等器材装配下图所示的装置。钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做________运动。每次都使钢球从斜槽上___________由静止释放，钢球每次在空中做平抛运动的________就相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用_____________将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹。描迹法描绘平抛运动的轨迹 平抛同一位置轨迹平滑的曲线如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成_____，且加上一个很细的喷嘴。
水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了__________的轨迹。将它描在背后的纸上，或用相机拍摄下来进行分析处理。用细水流显示平抛运动的轨迹 水平平抛运动用数码照相机可记录平抛运动的轨迹，如图所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是_______的，只要测量相邻两照片上小球的_______位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。用频闪照相拍摄平抛运动的轨迹 相等水平
用描迹法研究平抛运动
1．实验目的
(1)描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条抛物线。
(2)根据平抛运动的轨迹求其初速度。(2)建坐标系
把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。
(3)确定小球位置：
①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值。
②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。
③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
(4)描点得轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。
(2)验证轨迹是抛物线
抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点(如B点)的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
6．误差分析
(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
7．注意事项
(1)实验中必须保持斜槽末端水平。
(2)要用重垂线检查木板、坐标纸上的竖直线是否竖直。
(3)小球必须每次从斜槽上相同的位置自由滚下。
(4)实验时，眼睛应平视运动小球，并较准确地确定小球通过的位置。
(5)要在斜槽上较大的高度释放小球，使其以较大的水平速度运动，从而减小相对误差。
(6)要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点。
(7)在轨迹上选点时，不要离抛出点过近，并且使所选取的点之间尽量远些。对实验原理及操作过程的考查
A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端一定要低于水面
C．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
解析：小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，管上端处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确。
答案：BD(安徽师大附中2013～2014学年高一下学期期中)在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是__________________________________________。C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验的合理顺序是________(只排列序号即可)实验数据处理方法
(1)写出小球平抛运动的初速度的计算式(用L、g表示)，其值是多少？
(2)a点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？(昆明一中2013～2014学年高一下学期期中)某实验小组同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图所示的曲线，于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx＝0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.1m，h2＝0.2m，(g＝10m/s2)利用这些数据，可求得：(1)物体抛出时的初速度为________m/s；
(2)物体经过B时竖直分速度为________m/s；
(3)抛出点在A点上方高度为________m处。
答案：2 1.5 0.0125对实验原理的理解和迁移应用
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：________ ______________________。
(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度v0＝________。
(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图(乙)所示图象。则当θ＝30°时，s为________m。点评：本题是平抛运动规律的应用问题，属实验原理的迁移应用，考查知识的迁移能力，是高考命题的趋势。试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是__________________________________ ________________________________________；
(5)计算公式为____________________________。第五章 第四节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中不正确的是( )
A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动
B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢
C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快
D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快
答案：D
解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。
2．如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为ωa、ωb，则下列关系正确的是( )
A．va＝vb，ωa＝ωb
B．vaC．va>vb，ωa>ωb
D．va答案：B
解析：同一叶片上各点角速度相同，根据v＝ωr，可判定B选项正确。
3．如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
答案：A
解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确。
4．新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于较低纬度地区，由于地球自转，两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A．广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的角速度大
C．两地物体的角速度、线速度一样大
D．两地物体的角速度一样大
答案：AD
5．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
答案：BC
解析：根据皮带的缠绕方向知B正确，由2πnr1＝2πn2r2，得n2＝n，C项正确。
二、非选择题
6．做匀速圆周运动的同学，10s内沿半径为20m的圆周运动了50m，试求该同学做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
答案：(1)5m/s (2)0.25rad/s (3)8πs
解析：(1)由线速度的定义式v＝得
v＝＝m/s＝5m/s。
(2)由v＝ωr得ω＝＝rad/s＝0.25rad/s。
(3)由ω＝得T＝＝s＝8πs。
7．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v和圆盘转动的角速度ω分别为多少？
答案：R 2nπ(n＝1,2,3，…)
解析：(1)小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝。又因为水平位移为R，所以球的速度v＝＝R。
(2)在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)，又因为θ＝ωt，则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3，…)。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1rad/s；
②角速度是10rad/s；
③周期是10s；
④周期是0.628s；
⑤频率是10Hz；
⑥频率是1.59Hz；
⑦转速小于2r/s；
⑧转速大于2r/s。
下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A．①③⑤⑦ B．②④⑤⑦
C．②④⑥⑦ D．②④⑥⑧
答案：C
解析：ω＝＝10rad/s，T＝＝0.628s，
f＝＝1.59Hz，n＝f＝1.59r/s。
2．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的角速度为( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：∵ω1r1＝ω2r2＝ω3r3 ∴ω3＝
3．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O点的距离分别为r1、r2，即＝，又由于r1＋r2＝L，所以r2＝，故选B。
4．(山东师大附中2013～2014学年高一下学期期中)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点A、B、C，如图所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
答案：ABC
二、非选择题
5．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时∶ω分∶ω秒＝________________；设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时∶v分∶v秒＝________。
答案：1∶12∶720 1∶18∶1296
解析：时针的周期T时＝12h＝720min，
分针的周期T分＝1h＝60min，
秒针的周期T秒＝1min，
所以ω时∶ω分∶ω秒＝∶∶＝∶∶＝1∶12∶720；
又r时∶r分∶r秒＝1∶1.5∶1.8，
则v时∶v分∶v秒＝ω时r时∶ω分r分∶ω秒r秒＝1∶18∶1296
6．收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2m/s，拨禾轮直径为1.5m，转速为22r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？
答案：0.53m/s
解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1，
则v1＝2πnr＝2×3.14××m/s＝1.73m/s。
由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v＝v1－v2＝(1.73－1.2)m/s＝0.53m/s，方向向后。
7．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
答案：r＝R
解析：间距关系如图所示(俯视图)。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2
在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝
解以上几式得r＝R
课件52张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第四节 圆 周 运 动第五章1.1.1 集合的概念月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？
在一个宁静的夜晚。
地球和月亮进行了下面的“对话”：
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km。
月亮说：不能这样说吧，你一年才绕一圈，我27.3天就绕了一圈，到底谁转得慢？
请你探究分析，地球说得对，还是月亮说得对？1.线速度
(1)定义：线速度的大小等于质点通过的__________与所用__________的比值。
(2)公式：v＝________。单位：米每秒(m/s)
(3)意义：描述做圆周运动的物体________的快慢。
(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的________方向。描述圆周运动的物理量 弧长Δs时间Δt运动切线2．角速度
(1)定义：在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的__________和所用__________的比值。
(2)公式：ω＝__________。
(3)意义：描述物体绕圆心________的快慢。
(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号为rad/s。角度Δθ时间Δt转动弧度/秒3．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间，叫做周期，用T表示。
(2)单位：秒，符号s。
4．转速
(1)定义：物体单位时间所转过的_______，常用符号n表示。
(2)单位：转每分、转每秒，符号r/min、r/s。一周圈数在圆周运动中，线速度的大小等于____________与半径的乘积，关系式为v＝_______。线速度与角速度的关系 角速度大小ωr1.定义
线速度的大小__________的圆周运动。
2．特点
(1)线速度大小处处相等，方向时刻变化，是一种_______运动。
(2)角速度_________。
(3)转速、周期不变。匀速圆周运动 处处相等变速不变
一、匀速圆周运动的特点
1．“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；
2．性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
二、匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则它肩上某点随之转动的( )
A．转速变大 B．周期变大
C．角速度变大 D．线速度变大
答案：ACD
解析：转动的速度变快，是转速变大，其角速度变大，周期变小，肩上某点距转动的圆心的半径r不变，因此线速度也变大。
特别提醒：
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。(哈师大附中2013～2014学年高一下学期期中)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C．倒带过程中磁带的运动速度变大
D．倒带过程中磁带的运动速度不变
答案：BC描述圆周运动的物理量
答案：ωA＝ωB＝7.3×10－5rad/s vA＝467.2m/s
vB＝233.6m/s
点评：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA＝vB，ωA>ωB B．vA>vB，ωA＝ωB
C．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA>vB，ωA<ωB
答案：B
解析：由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，所以B选项正确。
皮带(或齿轮)传动问题 A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的线速度大小相等
解析：左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd
由v＝rω可得：vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω
显然vd>vc>vb，则vd>va>vb
又va＝rωa，vb＝rωb，
则ωa>ωb，A、B、D三项错误，C项正确。
答案：C
点评：此类问题为描述圆周运动的各物理量间的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握公式，抓住相同量，皮带传动不打滑时：两轮边缘各点具有相同的线速度、同一转轴的轮上的所有点具有相同的角速度，与此类似的还有摩擦传动、齿轮传动等，这类问题常用比例关系求解。(淄博市2013～2014学年高一下学期三校联考)如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是( )答案：D开放·探究
点评：该题从生活情景和技术应用出发，要求熟练掌握线速度、角速度、转速的概念，同时要求在这个基础上进行具体实验设计，体现出思维的开放性和对解决实际问题的能力的培养。拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如图所示)把长约30cm，拍头长12cm、宽10cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞。有人将拍把增长到60cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？
答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30cm增大到60cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。易错点：对物理过程分析不透导致错误
案例：如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知Oa、Ob夹角为φ，求子弹的速度。第五章 第五节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(鄂南、鄂州、黄石2013～2014学年高一下学期联考)关于匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动
答案：D
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝知a与r成反比 B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
答案：D
解析：由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比。
3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
答案：D
解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。
4．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
答案：B
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下的方向，故C、D均错误。
5．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时( )
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比
答案：CD
解析：大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错；后轮与小齿轮的角速度相等，B错；根据an＝知C正确；根据an＝ω2r知D正确。
二、非选择题
6．(上海交大附中高一检测)如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为________________s，向心加速度大小为________________m/s2。
答案：1500s 8.6×10－4
解析：T＝25×60s＝1500s，a＝＝8.6×10－4m/s2
7．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小。
答案：(1)85m (2)94.2m (3)15m/s2
解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝
(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝r＝×60m＝85m；
(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×m＝94.2m；
(3)向心加速度大小an＝＝m/s2＝15m/s2。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200km高的极月圆形轨道上以127min的周期运行一年，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1738km)( )
A．1.24m/s2 B．2.23m/s2
C．3.8m/s2 D．4.2m/s2
答案：A
解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝r()2＝(1738＋200)×103×()2m/s2＝1.24m/s2。
2．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
答案：D
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。
设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，
即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。
＝＝，B错。
3．如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是( )
A．小球运动的角速度为2rad/s
B．小球做圆周运动的周期为πs
C．小球在t＝s内通过的位移大小为m
D．小球在πs内通过的路程为零
答案：AB
解析：小球在s内转过90°通过的位移为R，πs内转过一周，路程为2πR。
4．(青岛2013～2014学年高一下学期五校联考)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度 之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝∶2
答案：BCD
解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，选项B正确；而据v＝ωr可知va二、非选择题
5．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？
答案：10π rad/s 200π2 m/s2
解析：闪光频率为30Hz，就是说每隔s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即s，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s
物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2 m/s2
6．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
答案：0.24m/s2 0.04m/s2
解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2，
∴aB＝0.24m/s2，
∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝
∴aC＝0.04m/s2。
课件46张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第五节 向心加速度第五章1.1.1 集合的概念我们知道做圆周运动的物体速度时刻变化，一定存在加速度，这一节我们就来探究做圆周运动物体的加速度与哪些因素有关。1.实例分析
(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到_______的引力，方向由地球球心指向_______中心。
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的__________、细线的______，其中_______和_________在竖直方向上平衡，拉力总是指向_______。圆周运动的实例分析 太阳太阳支持力拉力重力支持力圆心
2．结论猜测
一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指向__________。
圆心1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向_______，这个加速度称为向心加速度。
2．公式：an＝________或an＝________
3．方向：时刻指向圆心，始终与速度方向________，故它只改变速度的_______，而不改变速度的_______。
4．物理意义：描述圆周运动__________改变快慢的物理量。向心加速度 圆心v2/rrω2垂直方向大小速度方向
一、速度变化量
1．速度变化量
(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。
(2)速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。
2．用矢量图表示速度变化量
(1)同一直线上速度变化关系图如图所示。
(2)不在同一条直线上的速度变化如图所示。
(3)在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度变化量Δv如图所示。试证明做匀速圆周运动物体的加速度方向指向圆心。
证明：如图所示，物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ。
当Δt趋近于0时，Δθ也趋近于0，B点接近A点，Δv与vA垂直，指向圆心。所以做匀速圆周运动的物体，其加速度总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
二、对向心加速度的理解
1．物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
特别提醒：
(1)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心。
(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小。4．加速度与半径的关系
根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。特别提醒：
(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。(温州市十校联合体12～13学年高一下学期期中联考)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。向心加速度随半径变化图像如图所示，可以知道( )
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．B、C两点加速度关系满足甲图线
D．B、C两点加速度关系满足乙图线
答案：AD对向心加速度的理解 答案：B
点评：向心加速度是矢量，方向始终指向圆心。答案：B
解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。向心加速度的计算 答案：aS＝4m/s2 aQ＝24m/s2
点评：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。答案：2g g开放·探究 答案：刹车好(改编题)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10m/s2的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？答案：0.05r/s 超重
易错点：对向心加速度的理解不清导致错误
案例：关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心
易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：
正确解答：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确、B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误、D正确。
正确答案：AD
点评：在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表示速度方向变化的快慢。
(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度。
(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。第五章 第六节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案：B
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错。
2．(襄阳四中、龙泉中学、荆州中学12～13学年高一期中联考)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
答案：D
3．(哈师大附中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
答案：B
解析：物块A受到的摩擦力充当其向心力；物决B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外。
4．如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动速率增大，b到c速率恰好保持不变，c到d速率减小，则( )
A．木块在ab段和cd段加速度不为零，但bc段加速度为零
B．木块在abcd段过程中加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受合力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受合力大小不变，方向指向圆心
答案：BD
解析：木块在下滑的全过程中，时刻存在加速度，A错B对；在下滑过程中只有bc段速率不变其所受合力为向心力，其大小不变，C错D对。
5．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是( )
A．乘客受到的向心力大小约为200N
B．乘客受到的向心力大小约为539N
C．乘客受到的向心力大小约为300N
D．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适
答案：AD
解析：由Fn＝m，可得Fn＝200N，选项A正确。设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。
二、非选择题
6．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过轨道最低点的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在最低点时受到的摩擦力。
答案：μm(g＋)
解析：在最低点有：FN－mg＝m
所以：Ff＝μFN＝μm(g＋)
7．(临朐一中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。
答案：(1) (2)μmg
解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝
(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(嘉兴市一中12～13学年高一下学期期中)绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是( )
A．半径相同时，角速度越小绳越易断
B．周期相同时，半径越大绳越易断
C．线速度相等，半径越大绳越易断
D．角速度相等时，线速度越小绳越易断
答案：B
解析：由F＝mω2r判断A错；由F＝mr，判定B正确；由F＝m判定C错；由F＝mvω判定D错。
2．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )
A．mω2R B．
C． D．不能确定
答案：C
解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。
3．(济南一中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(g＝10m/s2)( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案：C
解析：FB＝mg，FA＝mg＋m＝3mg
∴FB∶FA＝1∶3。
4．(河南十所重点高中2013～2014学年高一下学期联考)如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是( )
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受重力和拉力的作用
C．摆球运动周期为2π D．摆球运动的转速为sinθ
答案：BC
解析：小球受重力和绳子拉力两个力的作用
设小球做圆周运动的周期为T，则：
mgtanθ＝mr
r＝Lsinθ
T＝2π，B、C正确，A、D错误。
5．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
答案：BD
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①
r甲＋r乙＝0.9m②
由①②两式可解得只有B、D选项正确。
二、非选择题
6．(2014·试题调研)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案：1m/s (2)0.2
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有
s＝v0t ②
由①②式解得
v0＝s
代入数据得v0＝1m/s ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m ④
fm＝μN＝μmg ⑤
由③④⑤式解得 μ＝
代入数据得μ＝0.2
7．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g取10m/s2，π2＝10)
答案：0.33
解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供。转速n＝r/s＝0.5r/s。转筒的角速度为ω＝2πn＝π rad/s。
由牛顿第二定律可得FN＝mrω2，Ff＝μFN＝mg
解得μ＝0.33。
课件56张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第六节 向 心 力第五章1.1.1 集合的概念我们知道，月球受地球的引力，绕地球做匀速圆周运动(如图1)；当你在光滑桌面上抡动细绳，使物体做匀速圆周运动时(如图2)，作用在物体上的拉力，总是沿绳子指向圆心。是否做匀速圆周运动的物体，都受到指向圆心的力呢？这个力的大小与哪些因素有关呢？这一节我们就来研究这些问题。1.定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，这个合力叫做向心力。产生向心加速度的原因是由于它受到了指向_______的合力。
2．方向
向心力的方向始终沿着半径指向________，与线速度方向_______，时刻发生改变。向心力 圆心圆心垂直3．表达式
Fn＝__________或Fn＝__________。
4．来源
(1)向心力是根据力的__________命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的______，也可能是某个力的_______。mω2r作用效果合力分力1.变速圆周运动
变速圆周运动物体所受合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。
(1)跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，产生____加速度，此加速度描述线速度__________的快慢。
(2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度的方向，产生________加速度。变速圆周运动和一般的曲线运动 切向大小变化向心
2．一般的曲线运动的处理方法
一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段________，研究质点在这一小段的运动时，可以采用__________的处理方法进行处理。
圆弧圆周运动
一、对向心力的理解
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力的特点
①方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。
5．向心力来源的实例分析如图所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止。关于衣物所受向心力，下列说法正确的是( )
A．重力
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力
D．滑动摩擦力
答案：C
解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点。衣物受到重力、支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，C正确。
二、圆周运动的处理方法
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。
3．从动力学角度处理匀速圆周运动的思路和方法
(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础。
(2)解题步骤：
①明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是( )A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案：C三、变速圆周运动和一般曲线的运动
1．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)由做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角。
(2)匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心。2．一般的曲线运动
运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动。如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分。不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )答案：C点评：本题考查运动的合成与分解知识及圆周运动规律的应用，充分体会一般的曲线运动的处理方法。对向心力的理解
解析：向心力是一种效果力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，但应注意它不是物体受到的一个新力，A错。向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故B对。物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错。只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体受到的合力，故D错。
答案：B关于向心力的下列说法中正确的是( )
A．物体必须受到一个向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只能改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢
答案：BCD
解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用 ，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项均正确。向心力来源分析
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，选项D错误。
答案：C
点评：分析物体受力，只分析物体受的性质力，不能分析效果力，向心力只能由其他力充当，而不是物体实际受到的一个力。(海南省海南中学2013～2014学年高一下学期期中)狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是( )答案：C
解析：滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故C正确，A错误。处理圆周运动的基本方法 A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确。球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B选项正确，C选项不正确。
答案：AB
点评：(1)A、B两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关，在相同的g、θ的情况下仅由轨道半径决定。
(2)由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题的思路就是，以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论，学习者应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中。(昆明一中2013～2014学年高一下学期期中)图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m＝40kg的球通过长L＝12.5m的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ＝37°时，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小。
(2)该装置转动的角速度。
答案：(1)490N (2)0.7rad/s A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍易错分析：本题常见错误选项及错误原因分析如下正确答案：BC第五章 第七节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．丙和丁 D．甲和丁
答案：D
2．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
答案：B
解析：由F＝知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动。
3．(昆明一中2013～2014学年高一下学期期中)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
答案：D
4．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低
D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低
答案：AC
解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力， 则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。
5．(广东实验中学2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球通过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力mg
答案：CD
二、非选择题
6．美国阿肯色州一家游乐园附近发生电力故障，导致正在运行的过山车停住(如图)，12名乘客都在轨道顶端，脑袋朝下挂在空中，当地消防部门架起云梯，花费了半个小时，才解救出被困的游客。但坐过过山车的人知道，在运行到轨道最高点时并没有倒挂的感觉，并且觉得牢牢地坐在座位上。若过山车的轨道半径R＝20m。人在最高点若没有倒挂感觉，过山车速度至少为多少？
答案：14m/s
解析：乘客运动到轨道的最高点时，不感觉倒挂的条件是重力充当向心力，保险带不起作用，因此满足
mg＝，即v＝＝m/s＝14m/s
即过山车在轨道最高点的速度至少为14m/s。
7．(赣州市十二县(市)12～13学年高一下学期联考)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
答案：(1)150m (2)90m
解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm＝0.6mg＝m，由速度v＝30m/s，得弯道半径r＝150m。
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝m，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则R≥90m。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(合肥一中高一检测)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g＝10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A．100m B．111m
C．125m D．250m
答案：C
解析：由题意知，8mg＝m代入数值得R＝125m。
2．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
答案：B
解析：由kmg＝m得运动员做圆周运动的最大安全速度v＝，故选项B正确。
3．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
答案：C
解析：由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。
4．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
答案：BD
解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma
又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。
5.(海南中学2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
答案：ACD
解析：因为管道内壁可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零。若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力FN1的合力共同提供，即mg－FN1＝m，当FN1＝0时，v＝，此时只有重力提供向心力。由此知，速度在0时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力FN2共同提供，综上所述，A、C、D正确。
二、非选择题
6．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
答案：6mg
解析：在B点，FB＋mg＝m解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m解之得FA＝7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
7．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示。有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速。
答案：50m/s
解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示。根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝m，将已知数据代入上面二式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s。
课件58张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章1.1.1 集合的概念第七节 生活中的圆周运动第五章1.1.1 集合的概念如下图所示的“水流星”是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速摆动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不流下来。
你考虑过没有：
(1)“水流星”的运动快慢与手中拉力的大小有什么关系？
(2)如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？当“水流星”转到最高点时，如果突然松手，会发生什么现象？
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做__________圆周运动，因而具有__________向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的__________向心力。铁路的弯道
2．向心力来源
(1)如果转弯处内外轨一样高，则由__________外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的__________内侧，铁轨对火车的__________支持力与火车所受__________重力的合力指向__________轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。1.运动特点
汽车过拱形桥时做__________圆周运动，因而具有__________向心加速度，需要向心力。
2．向心力来源
汽车过拱形桥运动至最高(低)点时，__________重力和__________支持力的合力提供汽车需要的向心力。拱形桥 3．动力学关系
(1)凸形桥
汽车过凸形拱桥的最高点时，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝__________提供向心力；如图所示
所以汽车过凸形拱桥时FN＝__________
汽车对桥的压力F′N__________汽车的重量G。G－FN小于(2)凹形桥
汽车过凹形拱桥的最低点时，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝__________提供向心力，如图所示。
过凹形拱桥时，FN＝__________
汽车对桥的压力F′N__________汽车的重量G。FN－G大于航天器中的失重现象 mg－FN 2．支持力分析
FN＝__________。
3．讨论
当v＝__________时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于__________状态。完全失重1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐__________的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的__________。
3．应用：洗衣机的__________，制作__________、水泥管道、水泥电线杆等。离心运动 远离圆心向心力脱水筒无缝钢筒一、火车转弯问题
1．弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
3．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒：
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )
A．减小弯道半径
B．增大弯道半径
C．适当减小内外轨道的高度差
D．适当增加内外轨道的高度差
答案：BD
解析：当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力。二、汽车过桥问题
关于汽车过桥问题，用图表概括如下：
俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车在哪一点对路面的压力最大( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
答案：B三、离心运动
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
4．合外力与向心力的关系(如图)同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。
答案：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。对火车、汽车转弯问题的探究 解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。讨论：(1)如果车速v＞72km/h(20m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )答案：B汽车在拱桥上运动的有关问题(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。答案：(1)10m/s (2)1.0×105N
点评：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。
答案：B圆周运动中的超、失重问题 答案：Mg＋2mg
点评：当球在竖直平面内转动到最高点时，支持力小于整体重力，处于失重状态。当球在竖直平面内转动到最低点时，支持力大于整体重力，处于超重状态。(日照市2013～2014学年高一下学期三校联考)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
答案：AC
解析：做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误。易错点：不能正确建立匀速圆周运动的模型
案例：质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( )正确答案：C课件9张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章●情景切入
在我们生活的广阔空间里，物体在做各种各样的运动，其中有很多是直线运动，更普遍的则是曲线运动。
如斜向喷出的水，在弯曲公路上奔驰的汽车，游乐场的过山车等等，它们的运动都是曲线运动。那么曲线运动有什么规律？我们如何来研究曲线运动？这一章我们就来探究这些问题。●知识导航
本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律。
本章所研究的运动形式不同于前面的直线运动，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系。所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用。学好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿运动定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力。
本章内容可划分为三个单元：
第一单元：(第1节)讲述了曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件。
第二单元：(第2、3节)阐述了平抛运动的特点和规律。
第三单元：(第4～7节)学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律及匀速圆周运动规律的应用实例。
本章的重点是平抛运动及圆周运动的规律，难点是处理曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。
●学法指导
1．要重视对物理现象的深入观察和对物理规律的亲身体验，例如课本中的“飞镖”实验、“做一做”“研究平抛运动”“生活中的圆周运动”等，经过了深入观察和亲身体验后，物理知识不仅容易领悟而且印象深刻。
2．要注意物理方法的学习，例如“极限的思想”“等效思维方法”等。运动的合成与分解是物理学中一种极其重要的等效思维方法，利用运动的合成与分解的方法，可以把较为复杂的曲线运动问题分解为简单的直线运动来解决，这是必须要掌握的。
3．解决问题时强调规范化。在物理学中，不同的问题有不同的特点，解决起来要遵从不同的程序，也就是说有不同的规范，这是科学方法的问题。对于所学各种抛体运动及圆周运动的规律要灵活运用，对具体问题进行具体分析，不可生搬硬套，要注意各物理量及各物理规律的物理意义。
●考纲须知第五章限时检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(山西大学附中12～13学年高一下学期期中)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：B
解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、C错误；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。
2．(宁波市2013～2014学年高一下学期八校联考)将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过1号、2号、3号三个完全相同的窗户，图中曲线为小球在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )
A．小球通过3号窗户所用的时间最长
B．小球通过1号窗户所用的时间最长
C．小球通过3个窗户的时间是相同的
D．3个窗户所截得的小球运动轨迹相同
答案：B
解析：根据平抛运动规律，小球通过窗户所用的时间决定于竖直方向的分速度，而小球在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，故可知，通过三个窗户所用的时间t1>t2>t3，所以选项B正确，A、C错误；由平抛规律可知，合速度的方向不同，故运动轨迹不同，所以，选项D错误。
3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．都有道理
答案：C
4．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
答案：D
解析：设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹h＝gt2，s＝v1t；
竖直上抛的炮弹H－h＝v2t－gt2，由以上各式得v1＝v2。
5．(昆明一中2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也相对静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A．RB B．
C． D．
答案：B
解析：根据题设条件，两轮边缘线速度相等可知2ωA＝ωB，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止，有F向＝mωRA。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，令木块P与B轮转轴的最大距离为x，应有F向＝mωx，解得x＝。
6． (哈师大附中2013～2014学年高一下学期期中)图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．若v0>18m/s，则石块可以落入水中
B．若v0<20m/s，则石块不能落入水中
C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
答案：A
解析：x＝v0，当v0＝18m/s时x＝36m，所以A对B错，若石块能落入水中，根据tanθ＝，t不变，v0越大，θ越小，C错；若石块落在斜面上时，其速度方向与斜面的夹角恒定，D错。
7．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s
答案：BC
解析：根据y＝gt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y＝4.9m，所用时间t＝＝s＝1.0s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0m＝4.5m<6.2m，所以他不能安全到达下一个屋顶。要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于m/s，即6.2m/s。故B、C正确。
8．(温州十校联合体12～13学年高一下学期期中联考)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图1)，若把这滑铁索过江简化成图2的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s，(取g＝10m/s2)那么( )
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为104m
C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570N
D．在滑到最低点时人处于失重状态
答案：BC
解析：根据题意，R2＝402＋(R－8)2
得R＝104m
在最低点F－mg＝m
得F＝570N
此时人处于超重状态，B、C选项正确。
9．在加拿大温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中，中国选手申雪、赵宏博获得冠军。如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动。若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg ，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是( )
A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s
B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2m
C．赵宏博手臂拉力约是850N
D．赵宏博手臂拉力约是500N
答案：AC
解析：申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度。则ω＝30r/min＝rad/s＝π rad/s，由v＝ωr得：r＝1.5m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，C正确，D错误。
10．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( )
A．小球到达c点的速度为
B．小球在c点将向下做自由落体运动
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点需要时间为2
答案：ACD
解析：小球在c点时由牛顿第二定律得：
mg＝，vc＝，A项正确；
小球在c点具有速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B错误。
小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：
x＝vct,2R＝gt2。
解得t＝2，D项正确；x＝2R，C项正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分。把答案直接填在横线上)
11．(5分)如图所示是货场装卸货物装置，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物以同一速率v做水平方向的匀速运动。当货物距货车L时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍为v匀速运动的同时，又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动，为使货物到达货车时至少提升h高度，则v的最大值应是__________________。
答案：L
解析：分析可知货物做类似平抛运动，当货物提高h，恰到达货车时，根据平抛运动的规律，得
水平方向：L＝vt ①
竖直方向：h＝at2…… ②
联立①②两式得：v＝L。
12．(6分)如图所示，摩托车和人的总质量为m，人骑摩托车在一水平地面上运动。若摩托车以速度v转过半径为R的弯道。则摩托车的倾角(与地面之间的夹角)θ＝________。
答案：arctan
解析：(1)选摩托车和人这个整体为研究对象，则容易看出这个整体受三个力的作用，即重力mg、地面的支持力F和地面的摩擦力f。其受力情况如图所示。由于摩托车在水平地面上做圆周运动，则可知向心力也一定沿水平方向，所以地面的支持力F和重力mg都不可能充当向心力，只有地面对摩托车的摩擦力可以充当向心力。根据圆周运动规律得：f＝m
在竖直方向上人和摩托车的加速度为零，则可得：F＝mg。摩托车倾斜的方向为F与f的合力方向。
所以有：tanθ＝，即θ＝arctan。
13．(7分)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；
(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s；
(4)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s。
答案：(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)
解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点；(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.1s，可求出g＝8m/s2；
(3)由两位置间的时间间隔为0.10s，水平距离为8cm，x＝vt，得水平速度为0.8m/s。
(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vyb＝m/s＝0.8m/s，所以vb＝＝m/s
三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10m/s2。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
答案：(1)2s (2)15m/s
解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移
y＝200×10×10－2m＝20m
由y＝gt2/2
得t＝2s
(2)由A点的速度分解可得
v0＝vytan37°
又因vy＝gt，解得vy＝20m/s
故v0＝15m/s。
15．(10分)(潍坊市2013～2014学年高一下学期期中)如图所示，一轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球(可视为质点)，当球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向间的夹角为θ，已知重力加速度为g，求：
(1)绳的拉力大小F；
(2)小球做匀速圆周运动的周期T。
答案：(1) (2)2π
解析：(1)以球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件Fcosθ＝mg
得F＝
(2)由牛顿第二定律
Fsinθ＝mr
r＝Lsinθ
得T＝2π
16．(11分)(成都市六校协作体11～12学年高一上学期期中)在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示。一兴趣小组测得其长臂的长度L＝4.8m，石块“炮弹”质量m＝10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在s＝19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50%。
答案：(1)16m/s (2)9m
解析：(1)石块被抛出后做平抛运动
水平方向 s＝v0t
竖直方向 h＝gt2
h＝L＋L·sinα
求出 v0＝16m/s
(2)设经t′落地，因为初速度相等，若水平射程提高50%，
则t′＝1.5t
h′＝1.52h
Δh＝h′－h
解得Δh＝9m
17．(11分)(安徽师大附中2013～2014学年高一下学期期中)质量m＝1kg的小球在长为L＝1m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝46N，转轴离地高度h＝6m，g＝10m/s2，试求：
(1)若球恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
(2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
(3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x。
答案：(1)m/s (2)6m/s (3)6m
解析：(1)若恰好通过最高点。
根据牛顿第二定律得：mg＝m
v1＝
代入数值得：v1＝m/s
(2)运动至最低点处有：T－mg＝m
若细绳此时恰好被拉断，则T＝Tmax＝46N
代入数值可解得：v2＝6m/s
(3)绳断后，小球做平抛运动，则有：h－L＝gt2
x＝v2t
代入数值可解得：x＝6m。
