山东省聊城市阳谷县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含解析）

聊城市阳谷县七年级下期末数学试卷
一、选择题（共12小题）
1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（　　）
A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6）
2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
3．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）
A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r
4．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　）
A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米
5．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣0.1）﹣1＝﹣ B．（﹣）3＝﹣
C．（）0＝1 D．﹣12＝﹣1
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．计算20212﹣2022×2020的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
10．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　）
A．15 B．14 C．12 D．10
11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（　　）
A．15 B．17 C．20 D．22
12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：　 　．
14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为　 　．
15．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是　 　．
16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是　 　条．
17．已知方程组，则x+y＝　 　．
18．已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝　 　．
三、解答题（共8小題）
19．（8分）计算：
（1）180°﹣（35°54′+21°33′）．
（2）（a+b）6÷（a+b）﹣3 （a+b）2．
20．（8分）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．（10分）如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A＝30°，求∠F的度数．
22．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．
23．（10分）将下列多项式进行因式分解：
（1）4x3﹣24x2y+36xy2；
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．
24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值．
25．（12分）（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝　 　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝　 　．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：　 　．
（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．
26．（12分）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；
（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．
参考答案
一、选择题（共12小题）
1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（　　）
A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6）
【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可．
【解答】解：2排5号可表示为（2，6）．
故选：D．
2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
所以，a+5＝﹣1+5＝4，
a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
所以，点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
3．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）
A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r
【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答．
【解答】解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
4．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　）
A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围．
【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，
解得：2＜a＜14．
故第三边不可能是2，
故选：D．
5．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣0.1）﹣1＝﹣ B．（﹣）3＝﹣
C．（）0＝1 D．﹣12＝﹣1
【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．
【解答】解：A、（﹣0.1）﹣1＝﹣10，故原题计算错误；
B、（﹣）3＝﹣，故原题计算正确；
C、（）0＝1，故原题计算正确；
D、12＝﹣1，故原题计算正确；
故选：A．
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．
【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】利用平行线的性质定理解答即可．
【解答】解：如图，
∵AE∥CF，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝50°，
故选：B．
8．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】根据垂线的定义可求∠1＝90°，根据三角形内角和定理可求∠2，根据对顶角相等可求∠3，再根据三角形外角的性质可求∠CFE．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠CFE＝45°+30°＝75°．
故选：D．
9．计算20212﹣2022×2020的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：20212﹣2022×2020
＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
故选：D．
10．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　）
A．15 B．14 C．12 D．10
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：联立得：，
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入得：，
解得：，
则a﹣2b＝14﹣4＝10，
故选：D．
11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（　　）
A．15 B．17 C．20 D．22
【分析】用a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
【解答】解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b） a+b2＝（a2+b2）﹣ab．
∵a+b＝10，ab＝22，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，
∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．
故选：B．
12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：　垂线段最短　．
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为　（3，300°）　．
【分析】第1个数字为点所在圈数，第2个数据为所在射线对应的角度，从而得出答案．
【解答】解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），
故答案为：（3，300°）．
15．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是　同位角相等，两直线平行　．
【分析】根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．
【解答】解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是　0或2　条．
【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．由此即可确定三角形的三条高中，在三角形外部的最多有多少条．
【解答】解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．
故答案为：0或2．
17．已知方程组，则x+y＝　6　．
【分析】我们尝试两式相加或相减，经过尝试，选择两式相加，直接求得x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝30，
∴5（x+y）＝30，
∴x+y＝6．
故答案为：6．
18．已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝　　．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【解答】解：∵10a÷10a﹣b＝10b＝＝．
故答案为：．
三、解答题（共8小題）
19．（8分）计算：
（1）180°﹣（35°54′+21°33′）．
（2）（a+b）6÷（a+b）﹣3 （a+b）2．
【分析】（1）直接利用度分秒换算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝180°﹣57°27′
＝122°33′；
（2）原式＝（a+b）6﹣（﹣3）+2
＝（a+b）11．
20．（8分）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标．
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；
（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×4＝14．
21．（10分）如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A＝30°，求∠F的度数．
【分析】（1）根据对顶角和已知，通过同位角相等可得结论；
（2）先通过BD∥CE得到角间关系，利用角间关系推出AC∥FD，再利用平行线的性质得结论．
【解答】解：（1）证明：∵∠AHC＝∠EHF，∠AGB＝∠EHF，
∴∠AHC＝∠AGB．
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠CEF＝∠D．
∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠C．
∴AC∥DF．
∴∠F＝∠A＝30°．
22．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，
∴∠HAC＝∠C＝40°，
∵∠FAH＝∠GAB＝60°，
∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝100°；
（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°，
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
23．（10分）将下列多项式进行因式分解：
（1）4x3﹣24x2y+36xy2；
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．
【分析】（1）直接提取公因式4x，再利用公式法分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式去括号合并同类项，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）
＝4x（x﹣3y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值．
【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为7，b的值为2．
25．（12分）（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝　a3+8　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝　8x3+y3　．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：　（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3　．
（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式进行计算即可；
（2）根据（1）中的规律写出答案；
（3）逆用公式，把m3+n3变形化简即可．
【解答】解：（1）（a+2）（a2﹣2a+4）
＝a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8
＝a3+8；
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）
＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3
＝8x3+y3；
故答案为：a3+8；8x3+y3；
（2）观察总结规律得到：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，
故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（3）原式＝
＝m﹣n．
26．（12分）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；
（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．
【分析】（1）因为MN∥y轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M点坐标；
（2）因为MN∥x轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，得b＝2，根据MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M点坐标求出；
（3）M点到两坐标轴距离相等，分类讨论，分别讨论点M在一三象限时（m﹣6＝2m+3）或者二四象限时[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相应的坐标点．
【解答】解：（1）∵MN∥y轴，
∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，
∴m﹣6＝5，得m＝11，
∴M点坐标为（5，25），
故M点坐标为（5，25）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，
∴b＝2，
∵MN＝3，
∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，
∴M点坐标为（8，2）或（2，2），
故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；
（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，
∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，
当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），
当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），
∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），
故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．