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北师大版数学四年级上册第二单元第二课时 相交与垂直 同步测试
一、填空题
1．当两条直线 时，这两条直线互相垂直。
2．正方形有四条边，其中 互相垂直。
3．过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条；过直线上一点，可以作 条。
4．过直线外一点向直线画出的所有线段中， 最短。
二、判断题
5．经过直线外一点画这条直线的垂线，可以画无数条。
6．两条直线相交，那么它们就一定垂直。
7．垂足就是两条直线相交的交点。
8．方桌相邻的两条边是互相垂直的。
三、选择题
9．下面几组线中，互相垂直的一组是( )。
A． B． C．
10．下面几组线中，不相交的一组是（ ）。
A． B． C．
11．下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是( )。
A． B． C．
四、按要求解答
12．如果两条互相垂直的线为一组，下图中一共有几组垂线？请找一找。
13．下图中哪些线段互相垂直，请写出三组。
14．按要求画一画。
（1）过P点画已知直线的垂线。
（2）过O点分别画出直线L和直线M的垂线。
15．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线。
答案解析部分
1．【答案】相交成直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：相交成直角
【分析】同一平面内两条直线相交有两种情况，一种是相交成直角，此时这两条直线是互相垂直的。
2．【答案】相邻两条边
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形有四条边，其中相邻两条边互相垂直。
故答案为：相邻两条边
【分析】正方形的四条边中，相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
3．【答案】一；一
【知识点】垂直的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：过直线外一点作已知直线的垂线，可以作一条；过直线上一点，可以作一条。
故答案为：一；一。
【分析】过直线上或直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直。
4．【答案】垂线段
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：过直线外一点向直线画出的所有线段中，垂线段最短。
故答案为：垂线段。
【分析】点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，过直线外一点向直线画出的所有线段中，垂线段是最短的。
5．【答案】（1）错误
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】过直线上或直线外一点只能画出一条直线与已知直线垂直。
6．【答案】（1）错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交，但夹角不一定是直角，所以不一定垂直。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：垂足就是互相垂直的两条直线相交的交点，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，相交的点就是垂足。
8．【答案】（1）正确
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：方桌相邻的两条边相交成直角，互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此根据桌面的特征判断即可。
9．【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、C中两条直线相交不成直角，不互相垂直；B中两条直线相交成直角，互相垂直。
故答案为：B
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。
10．【答案】A
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：A、两条直线互相平行，不相交；B、C中两条直线都是相交的。
故答案为：A
【分析】同一平面内的两条直线有两种情况，一种是相交，一种是不相交。
11．【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段。
故答案为：A
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可。
12．【答案】解：
答：一共有九组，分别是直线1和直线5，直线1和直线6，直线1和直线7，直线2和直线5，直线2和直线6，直线2和直线7，直线3和直线5，直线3和直线6，直线3和直线7。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此找出所有互相垂直的直线即可。
13．【答案】答：AB和AC垂直，EF和GH垂直，AB和BD垂直等等。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此写出互相垂直的三组线段即可。
14．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】过直线上或直线外一点作直线的垂线
【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠直线上或直线外的点，沿另一条直角边画已知直线的垂线即可。
15．【答案】解：如图：
【知识点】过直线上或直线外一点作直线的垂线
【解析】【分析】点到直线的距离垂线段最短，因此过A点作小河边的垂线段就是最短的路线。
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北师大版数学四年级上册第二单元第二课时 相交与垂直 同步测试
一、填空题
1．当两条直线 时，这两条直线互相垂直。
【答案】相交成直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：相交成直角
【分析】同一平面内两条直线相交有两种情况，一种是相交成直角，此时这两条直线是互相垂直的。
2．正方形有四条边，其中 互相垂直。
【答案】相邻两条边
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形有四条边，其中相邻两条边互相垂直。
故答案为：相邻两条边
【分析】正方形的四条边中，相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
3．过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条；过直线上一点，可以作 条。
【答案】一；一
【知识点】垂直的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：过直线外一点作已知直线的垂线，可以作一条；过直线上一点，可以作一条。
故答案为：一；一。
【分析】过直线上或直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直。
4．过直线外一点向直线画出的所有线段中， 最短。
【答案】垂线段
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：过直线外一点向直线画出的所有线段中，垂线段最短。
故答案为：垂线段。
【分析】点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，过直线外一点向直线画出的所有线段中，垂线段是最短的。
二、判断题
5．经过直线外一点画这条直线的垂线，可以画无数条。
【答案】（1）错误
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】过直线上或直线外一点只能画出一条直线与已知直线垂直。
6．两条直线相交，那么它们就一定垂直。
【答案】（1）错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交，但夹角不一定是直角，所以不一定垂直。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断即可。
7．垂足就是两条直线相交的交点。
【答案】（1）错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：垂足就是互相垂直的两条直线相交的交点，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，相交的点就是垂足。
8．方桌相邻的两条边是互相垂直的。
【答案】（1）正确
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：方桌相邻的两条边相交成直角，互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；由此根据桌面的特征判断即可。
三、选择题
9．下面几组线中，互相垂直的一组是( )。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、C中两条直线相交不成直角，不互相垂直；B中两条直线相交成直角，互相垂直。
故答案为：B
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。
10．下面几组线中，不相交的一组是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：A、两条直线互相平行，不相交；B、C中两条直线都是相交的。
故答案为：A
【分析】同一平面内的两条直线有两种情况，一种是相交，一种是不相交。
11．下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是( )。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段。
故答案为：A
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可。
四、按要求解答
12．如果两条互相垂直的线为一组，下图中一共有几组垂线？请找一找。
【答案】解：
答：一共有九组，分别是直线1和直线5，直线1和直线6，直线1和直线7，直线2和直线5，直线2和直线6，直线2和直线7，直线3和直线5，直线3和直线6，直线3和直线7。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此找出所有互相垂直的直线即可。
13．下图中哪些线段互相垂直，请写出三组。
【答案】答：AB和AC垂直，EF和GH垂直，AB和BD垂直等等。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此写出互相垂直的三组线段即可。
14．按要求画一画。
（1）过P点画已知直线的垂线。
（2）过O点分别画出直线L和直线M的垂线。
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】过直线上或直线外一点作直线的垂线
【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠直线上或直线外的点，沿另一条直角边画已知直线的垂线即可。
15．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线。
【答案】解：如图：
【知识点】过直线上或直线外一点作直线的垂线
【解析】【分析】点到直线的距离垂线段最短，因此过A点作小河边的垂线段就是最短的路线。
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