2023年江苏省无锡 九年级数学期末综合复习卷（一）（无答案）

初三数学期末复习卷（一）
班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1.已知x＝1是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是 （ ）
A． 1 B． 0 C． 0或1 D． 0或－1
2.若是一元二次方程x2―2x―3＝0的两个根，则x1·x2的值是 ( )
A． B． C．4 D．
3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是( )
A．0＜OP＜5 B． OP＝5 C． OP＞5 D． OP≥5
4．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为 （ ）
A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝4 D．直线x＝－4
5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2
6.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是 ( )
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
7.如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm
8.如图，E是□ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是 （ 　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．且
10.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是
(
（第
8
题）
（第
7
题）
（第
10
题）
（第
14
题）
)A．2 B． C． D．3― （ ）
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）
11.方程x2＝2x的根为 ．
12.若x的一元二次方程kx2－2x－3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
13.若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是 ．
14.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝ ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的度数为 ．
16.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，斜坡长AB＝50m，则BC＝ m．
17.已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为 ．
(
（第
16
题）
（第
15
题）
（第
18
题）
)18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC＝24 ， ，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E， 当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．）
19．（本题8分）计算：
(1) ＋﹣4cos45°； (2) ．
20．（本题8分）
解方程：(1) (x＋3)2＝5(x＋3)； (2) x－4x－3＝0 (配方法)．
21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）请画出以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到的△A1B1C1；
（2）∠A1C1B1的正弦值＝ ．
22．(本题6分) 如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．
（1）求证：△ADE∽△DEC；
（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．
23．(本题8分)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径.
24.( 本题8分) 某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
25．（本题10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 ，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断直线BC与（1）中的⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝3，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）
26．(本题10分)某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量与时间t的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
27．（本题10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
28．（本题10分）如图，已知一次函数的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．
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