北京市顺义区第一中学2022-20223学年高二下学期6月月考数学试题（无答案）

2022——2023 学年顺义一中高二下学期 6 月月考
数学试题
考生请将全部解答信息填涂在答题卡上，考试时间 120 分钟，试题满分 150 分。
一、单选题（本大题共 10 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合 = 2,0,2 ， = ≥ 0 ，则 =( )
A. 0,2 B. 2 C. 2,2 D. 2,0,2
2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0, + ∞)上单调递增的是( )
A. = ( 12 )
B. = 2 C. = log2 D. = 2| | + 1
3.设 = log30.4， = log30.3， = 0.33，则 ( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
4.在( 1 2 )
6的展开式中，常数项为 ( )
A. 120 B. 120 C. 160 D. 160
5.从 1，2，3，4，5中任取 2个不同的数，事件 ：“取到的 2个数之和为偶数”，事件 ：
“取到的 2个数均为偶数”，则 ( | )等于( )
A. 1 B. 18 4 C.
2 1
5 D. 2
6.在无穷等差数列{ }中，公差为 ，则“存在 ∈ ，使得 1 + 2 + 3 = k”是“ 1 =
( ∈ )”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.中国的 5 技术领先世界，5 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： = 2(1 + ).
它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均

功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中

真数里面的 1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从 1000提升至
8000，则 的增长率为( 2 ≈ 0.3010, 3 ≈ 0.4771)( )
A. 16% B. 26% C. 30% D. 33%
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8. 已知函数 ( )是定义域为( ∞, + ∞)的奇函数，满足 (2 ) = (2 + )，若 (1) = 2，
则 (1) + (2) + (3) + … + (2023) =( )
A. 2 B. 0 C. 2 D. 4
x3 x2, x > 0,
9.已知函数 f(x)= 若 y=f（x）图像上存在关于原点对称的点，则实数 a的
x2 + 1 a, x < 0.
取值范围是（ ）
A.［-1，+∞） B. （-1，+∞） C. ［1，+∞） D.（1，+∞）
10.已知函数 ( ) = 2 3，给出下列四个结论：
①若 = 1，则函数 ( )至少有一个零点；
②存在实数 ， ，使得函数 ( )无零点；
③若 > 0，则不存在实数 ，使得函数 ( )有三个零点；
④对任意实数 ，总存在实数 使得函数 ( )有两个零点．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）
3
11.不等式 2 > 2的解集是 ．
12.首项为 1的等比数列{ }中，4 1，2 2， 3成等差数列，则公比 =______．
13.计算：log 3315 log35 2 2 + = ．
14.已知正数 x,y 满足 x+y=4,若 a≥ xy恒成立，写出一个满足条件的 a值____________.
15.在数列{ }中，对任意的 ∈ 都有 2 > 0，且 +1 +1 = ，给出下列四个结论：
①数列{ }可能为常数列；
②对于任意的 ≥ 3，都有 ≥ 2；
③若 0 < 1 < 2，则数列{ }为递增数列；
④若 1 > 2，则当 ≥ 2时，2 < < 1．
其中所有正确结论的序号为______ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题 13 分）
已知等差数列{ }的公差为 ，前 项和为 ，满足 1 = 1， > 0，且 1， 2， 3成等比
数列．
(1) 求数列{ }的通项公式； (2)记 = + 2 ，求数列{ }的前 项和 .
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17.（本题 15分)
已知函数 ( ) = 2 2 3，
(Ⅰ)当 a=1时，①写出函数图像的对称轴方程，顶点坐标；
②求解 f(x)>0不等式.
(Ⅱ)若 x ∈ [1,3]，求函数 f(x)最小值 g(a)的解析式.
18.(本题 14 分）
某学校有初中部和高中部两个学部，其中初中部有 1800名学生．为了解全校学生两个
月以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了 100名学生进行问卷调查，将
样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为 5组：
[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，得到初中生组的频率分布直方图和高中生组的
频数分布表．
分组区间 频数
[0,10) 2
[10,20) 10
[20,30) 14
[30,40) 12
[40,50] 2
高中生组
(Ⅰ)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在[30,40)小时内的总人数；
(Ⅱ)从课外阅读时间不足 10个小时的样本学生中随机抽取 3人，记 为 3人中初中生的人数，
求 的分布列和数学期望；
(Ⅲ)若用样本的频率代替概率，用 1表示高中阅读时间，“ 1 = 1”表示阅读时间在[30，50]
情况，“ 1 = 0”阅读区间在[0，30)的阅读情况.相应地，用 2表示初中组相应阅读时间段的
情况，直接写出方差 1， 2大小关系．(结论不要求证明)
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19.（本题 14 分）
已知函数 ( ) = 3 + 2，在点（1，f(1))处的切线方程是 y= 3．
(Ⅰ)求 ， 的值；
(Ⅱ)设函数 g(x)=f(x)-m(m∈ R),讨论函数 g(x)的零点个数。
20. （本题 15 分）
已知函数 ( ) = ln(1 + )( > 0)．
(1)当 = 1 时，求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程；
(2)若函数 ( )在(0, + ∞)上有最小值，求 的取值范围；
(3)如果存在 0 ∈ (0, + ∞)，使得当 ∈ (0, 0)时，恒有 ( ) < 2成立，求 的取值范围．
21.（本题 14分）
若数列{ }中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{ }为“Q数列”．
(Ⅰ)分别判断数列 1，2，3，4，与数列 2，6，8，12是否为“Q 数列”，并说明理由；
(Ⅱ)已知数列{ }的通项公式为 = 2 +1 + 1，判断{ }是否为“Q数列”，并说明理由；
(Ⅲ)已知数列{ }为等差数列，且 1 ≠ 0， ∈ ( ∈ )，求证:{ }为“Q数列”．
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