课时作业(八)
一、选择题
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小
[解析] 由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2可知，选项A、B错误；由加速度的定义式a＝可知，选项C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小，但位移随时间增大，选项D错误．
[答案] C
2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
[解析] 前2 s位移x1＝at，前3 s内位移x2＝at，则第3 s内位移x3＝x2－x1＝at－at，可得加速度a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移x2＝at＝5.4 m；3 s末的速度是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度是＝3 m/s，故A、B、D正确．
[答案] ABD
3.
一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3:1
B．位移大小之比为1:2
C．平均速度大小之比为2:1
D．平均速度大小之比为1:1
[解析] 由a＝求得：a1:a2＝2:1，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1:x2＝1:2，故B对；由＝得：1:2＝1:1，故C错D对．
[答案] BD
4．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10 s内通过的位移为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．10 s内平均速度为1 m/s
D．第10 s内通过的位移为2 m
[解析] 由v＝at,2＝10a，a＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移x＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，A、B正确.10 s内平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C正确．x10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，D错误．
[答案] ABC
5．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt
C.vt D.vt
[解析] 匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B项正确．
[答案] B
6．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法错误的是( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车的位移一定大于8 m
D．小车的轨迹是曲线
[解析] 由v－t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确，图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车轨迹是曲线，故D错误．
[答案] D
7．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3
[解析] 汽车从刹车到静止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，x2＝v0t刹－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，C选项正确．
[答案] C
8．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
A. B. C. D.t
[解析] 由位移公式得x＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．
[答案] B
二、非选择题
9．假设飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上匀加速前进，当达到一定速度时离地．已知某飞机加速前进的距离为1600 m，所用的时间为40 s，则该飞机起飞时的加速度是________m/s2，离地时的速度是________m/s.
[解析] 由题意可知，位移x＝1600 m，时间t＝40 s，由公式x＝at2可得a＝＝m/s2＝2 m/s2，则v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
[答案] 2 80
10．一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
(1)物体的加速度；(2)物体在9 s内通过的位移．
[解析] (1)物体做匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差Δx＝aT2，不相邻的两个相等时间内的位移差Δx＝naT2(本题中n＝9－5＝4)，故物体的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2；
(2)物体在9 s内的位移x＝v0t＋at2＝(0.5×9＋×1×92) m＝45 m.
[答案] (1)1 m/s2 (2)45 m
11．一物体在水平面上初速度的大小为2 m/s，由于有拉力和摩擦力的作用，使得物体加速运动，加速度大小为6 m/s2，经过4 s后，撤去拉力，物体做减速运动，加速度大小为13 m/s2.求
(1)撤去拉力的瞬间，物体速度的大小是多少？
(2)物体的总位移是多少？
[解析]
(1)运动可以分为两个阶段，前一阶段是初速度为2 m/s、加速度大小为6 m/s2的匀加速运动，然后做加速度大小为13 m/s2的匀减速运动．由匀变速直线运动速度公式有
v＝v0＋at＝2＋6×4 m/s＝26 m/s
(2)可以画出物体的v－t图象(如图)．则前一段的位移为图线与t轴所夹的面积，即
x1＝×4 m＝56 m
后一段的位移为图线与t轴所夹的面积
x2＝×26 m＝26 m
物体的总位移是x＝x1＋x2＝82 m.
[答案] (1)26 m/s (2)82 m
12．如图是某监测系统每隔2.5 s拍摄的关于卫星发射起始加速阶段火箭的一组照片，已知火箭的长度为40 m．现在用刻度尺测量照片上的位置关系，结果如图所示，请你估算火箭的加速度a.
[解析] 由火箭长度为40 m可知，刻度尺的1 cm相当于实际长度20 m．量出前后两段位移分别为4.00 cm和6.50 cm，对应的实际位移分别为80 m和130 m，由Δx＝aT2可得
130 m－80m＝a×(2.5 s)2，即a＝8 m/s2
[答案] a＝8 m/s2
