青岛版数学八年级下册期末检测试题（含解析）

八年级下数学期末检测试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1．（3分）下列设计的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
3．（3分）已知函数y＝（m+3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠﹣3 C．m＝﹣3 D．m＝3
4．（3分）实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a2＜b2 D．
5．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　）
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
6．（3分）已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A．y＝﹣2x B．y＝x+4 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣2
7．（3分）一条直线y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
8．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+2的图象相交于点P（m，4），则使得y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜2
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
11．（3分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　）
A．10 B．14 C．20 D．22
12．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（　　）
A．22019 B．22020﹣1 C．22020 D．22020+1
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上．每小题3分，满分18分）
13．（3分）的算术平方根是　 　．
14．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为　 　．
15．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是　 　cm．
16．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是　 　．
17．（3分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对　 　道题．
18．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是　 　．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（10分）（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
20．（8分）计算：
（1）+（﹣π）0+（）﹣1﹣；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2点的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAC周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．
23．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．
（1）求OB的长度；
（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？
24．（10分）某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？
25．（12分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．
（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜90°）时（图②），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）若BC＝DE＝4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α（0＜α＜360°）过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．
答案解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1．（3分）下列设计的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形定义和中心对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A、既不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是掌握两种图形的定义．
2．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不能为0求解可得．
【解答】解：要使代数式有意义，
解得x＞7，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分母不能为0．
3．（3分）已知函数y＝（m+3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠﹣3 C．m＝﹣3 D．m＝3
【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m+3≠0，再求出m即可．
【解答】解：∵函数y＝（m+3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣4＝1且m+3≠8，
解得：m＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m+3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
4．（3分）实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a2＜b2 D．
【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴，得b＜﹣1．
A、a+b＜0；
B、a﹣b＞4；
C、a2＜1＜b4，故C符合题意；
D、＜0；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜﹣1，0＜a＜1是解题关键，又利用了实数的运算．
5．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　）
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【解答】解：∵（a﹣3）2≥8，+≥0，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝2，
解得：a＝3，b＝4，
∵52+44＝9+16＝25＝55，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
6．（3分）已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A．y＝﹣2x B．y＝x+4 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣2
【分析】设y与x之间的函数关系的解析式是y＝kx+b（k≠0），然后将表格中两组数据代入求解即可．
【解答】解：设y与x之间的函数关系的解析式是y＝kx+b（k≠0），
把（1，3），2）代入得，
解得，
所以，y与x之间的函数关系的解析式是y＝﹣x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
7．（3分）一条直线y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y＝kx+b的图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵k+b＜0，kb＞0，
∴k＜2，b＜0，
∴y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．
8．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣5，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+2的图象相交于点P（m，4），则使得y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜2
【分析】把P（m，4）代入一次函数y2＝x+2可求得m的值，结合图象可得出y1＞y2时的x的范围．
【解答】解：把P（m，4）代入一次函数y2＝x+3，得4＝m+2．
所以一次函数y7＝kx+b与y2＝x+2的图象相交于点P（4，4），
所以，y1＞y8的x的取值范围是x＜2．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出m的值，是解答本题的关键．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
【分析】根据旋转中心的确定方法即可得到旋转中心的坐标．
【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：
旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．
如图，连接OC，
作OC和BE的垂直平分线交于点F，
点F即为旋转中心，
所以旋转中心的坐标为（1，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11．（3分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　）
A．10 B．14 C．20 D．22
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝16，
∴AO+BO＝8，
∴△ABO的周长是：14．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．
12．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（　　）
A．22019 B．22020﹣1 C．22020 D．22020+1
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
【解答】解：点A1的横坐标为1＝41﹣1，
点A2的横坐为标3＝28﹣1，
点A3的横坐标为2＝23﹣6，
点A4的横坐标为15＝25﹣1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n﹣3，
∴点A2020的横坐标为22020﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上．每小题3分，满分18分）
13．（3分）的算术平方根是　　．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵＝3，
∴的算术平方根是：．
故答案是：．
【点评】本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．
14．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为　﹣a﹣1　．
【分析】结合数轴知﹣a﹣1＜0，再根据二次根式的性质＝|a|化简可得．
【解答】解：由数轴知a＜﹣1，
则a+1＜3，
∴原式＝|a+1|＝﹣（a+1）＝﹣a﹣2，
故答案为：﹣a﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|及绝对值的性质．
15．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是　24　cm．
【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4cm，然后利用AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，得到AB+BC+AC＝24cm，从而得到△ABC的周长为24cm．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，
∵四边形ABFD的周长是32cm，
即AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，
∴AB+BC+AC+2+4＝32cm，
即AB+BC+AC＝24cm，
∴△ABC的周长为24cm．
∴△DEF的周长是24cm，
故答案为24．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是　139　．
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，BE＝12，
∴正方形的面积是13×13＝169，
∵△AEB的面积是AE×BE＝，
∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，
故答案为：139．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
17．（3分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对　14　道题．
【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
根据题意得：
10x﹣5（20﹣x）≥100，
解得：x≥，
∵x为整数，
∴至少答对14道题，
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
18．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是　①③④　．
【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）＝120，
x＝100．（故①正确）；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲，（故②错误）；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+＝3，
纵坐标为120﹣60×＝75；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
（y+60）（4﹣3，
y＝90，（故④正确）．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（10分）（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上把不等式的解集表示出来即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）去分母得：12（x+1）﹣2（x﹣4）＞3（7x﹣5），
去括号得：12x+12﹣2x+4＞21x﹣7，
移项得：12x﹣2x﹣21x＞﹣6﹣12﹣8，
合并同类项得：﹣11x＞﹣22
系数化成1得：x＜2，
在数轴上表示为：；
（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣4＜x≤5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．
20．（8分）计算：
（1）+（﹣π）0+（）﹣1﹣；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
【分析】（1）根据实数的运算法则和零指数、负整数指数幂、算术平方根、立方根的性质计算即可；
（2）根据平方差和完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）+（0+（）﹣1﹣＝﹣2+1+8﹣2＝1；
（2）（﹣）（+﹣1）8＝5﹣3﹣7+2﹣8＝﹣1+2．
【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算，零指数、负整数指数幂、算术平方根、立方根的性质，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2点的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAC周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】（1）依据△ABC向左平移6个单位长度，即可得到得到△A1B1C1；
（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，与x轴的交点P即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求，B1点的坐标为（﹣2，5）；
（2）如图所示，△A2B2C5即为所求，B2点的坐标为（﹣4，﹣7）；
（3）如图所示，点P即为所求．
【点评】本题考查的是利用轴对称变换和旋转变换作图，根据题意作出各点在不同几何变换下的对应点是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
22．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；
（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+8，
得b＝2+1＝7，
把点P（1，3）代入y＝mx+6，
∴m＝﹣1；
（2）∵L1：y＝3x+1     L2：y＝﹣x+4，
∴A（﹣，8）B（4
∴AB＝4﹣（﹣）＝，
∴AB h＝；
（3）解：直线x＝a与直线l1的交点C为（a，5a+1）
与直线l2的交点D为（a，﹣a+4）．
∵CD＝2，
∴|2a+8﹣（﹣a+4）|＝2，
即|6 a﹣3|＝2，
∴4 a﹣3＝2或5 ，
∴a＝或a＝．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；
（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；
（3）根据CD＝2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
23．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．
（1）求OB的长度；
（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）设梯子的A端下滑到D，如图，求得OC＝0.7+0.8＝1.5，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝；
（2）设梯子的A端下滑到D，如图，
∵OC＝0.3+0.8＝4.5，
∴在Rt△OCD中，OD＝＝，
∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝5.4，
∴梯子顶端A下移0.3m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．
24．（10分）某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？
【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．
【解答】解：（1）能．
设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件，
解之得，34≤x≤36，
则x能取值34、35，可有三种生产方案．
方案一：生产A产品34件，则生产B产品80﹣34＝46件；
方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80﹣35）＝45件；
方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80﹣36）＝44件．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元
y＝120x+200（80﹣x）＝16000﹣80x
由式子可得，x取最大值时．
即x＝36件时，y＝16000﹣80×36＝13120元．
答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元．
【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．
25．（12分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．
（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜90°）时（图②），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）若BC＝DE＝4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α（0＜α＜360°）过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（3）由（2）可知BG＝AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．
【解答】解：（1）结论：BG＝AE，BG⊥AE．
理由：如图1，延长EA交BG于K．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE＝DG．
在△BDG和△ADE中，
，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，
∵∠GAK＝∠DAE，
∴∠AKG＝∠ADE＝90°，
∴EA⊥BG．
（2）结论成立，BG＝AE．
理由：如图2，连接AD，交DG于O．
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB＝90°．
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，
∴∠ADG+∠ADE＝90°，
∴∠BDG＝∠ADE．
在△BDG和△ADE中，
，
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，
∵∠GOK＝∠DOE，
∴∠OKG＝∠ODE＝90°，
∴EA⊥BG．
（3）∵BG＝AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图5，当旋转角为270°时．
∵BC＝DE＝4，
∴BG＝2+8＝6．
∴AE＝6．
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF＝＝＝2，
∴AF＝7．
【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．