课时作业(十五)
一、选择题
1．在一个已知力的分解中，下列情况中具有惟一一对分力的是( )
A．已知一个分力的大小和方向
B．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
C．已知两个分力的大小
D．已知两个分力的方向
[解析] 判断一个力的分解是否惟一，实际上是判断力的分解示意图是否惟一，即能否作出惟一的平行四边形，A、D正确．
[答案] AD
2．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的拉力相同，它们共同悬挂一个重物，如下图所示．其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
[解析] 根据CO绳对O点的作用效果进行分解，作出力的平行四边形，然后根据几何关系进行判断．将FTC沿AO与BO延长线方向分解(如右图)，可得AO与BO受到的拉力，在平行四边形中表示AO绳子张力的FTA的边最长，所以，FTA最大，必定是OA先断．
[答案] A
3．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1和F2是物体实际受到的力
D．F是F1和F2的合力
[解析] 由分力和合力具有等效性可知，B正确，分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对C错．
[答案] ABD
4．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )
A．4 N B．6 N
C．8 N D．10 N
[解析] F、F1和F2三个力构成一个三角形，如图所示，由图可知，当F2⊥F1时，F2最小，此时F2＝Fsin37°＝10×0.6 N＝6 N.
[答案] B
5．如图甲所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力的方向判断完全正确的是图乙中的( )
[解析] 绳对手指的作用力为拉力，杆对手掌的作用力为压力，故D正确．
[答案] D
6．以下说法中正确的是( )
A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成两个10 N的分力
[解析] 该题可以反过来用力的合成做．例如，A项，6 N和3 N的两个力的合力范围为3～9 N，不可能是2 N，所以2 N的力也就不能分解成6 N和3 N的两个分力；同理，B项也是不可能的，C、D两项可能．
[答案] CD
7．如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
A．对地面的压力为24 N
B．所受的摩擦力为12 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
[解析] 将力F根据效果分解如右图，
对地的压力为N＝F2＋G＝Fsin30°＋G＝24 N，故A对；又因F1＝Fcos30°<μN，故受到的静摩擦力为f＝Fcos30°＝4 N，物体静止，则物体所受的合力为零，所以D项正确．
[答案] AD
8．右图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A.G，G B.G，G
C.G，G D.G，G
[解析] 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得
F1＝Gcos30°＝G，
F2＝Gsin30°＝G.
[答案] A
二、非选择题
9．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力为________，对B侧压力为________．
[解析] 将力F沿垂直劈两侧面分解，如图所示．则tanα＝F/F1，
sinα＝F/F2
所以F1＝F/tanα＝Fcotα
F2＝F/sinα.
[答案] F/sinα Fcotα
10．如图甲所示，有同一平面内5个共点力，相邻的两个力之间的夹角都是72°，F1大小为90 N，其余各力大小均为100 N．求5个力的合力的大小和方向．
[解析] 如图乙所示，将F1分解为沿F1方向的大小为100 N的分力F1a和沿F1反方向的大小为10 N的分力F1b，如图所示．这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5这六个力的合力．由对称性可知，F1a和F2、F3、F4、F5这五个力的合力为零，所以F1、F2、F3、F4、F5这些力的合力等于F1b，大小为10 N，沿F1的反方向．
[答案] 10 N 与F1方向相反
11．如图所示为压榨机的示意图，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．
[解析] 根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，
如图甲所示，则F1＝F2＝，而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sinα＝
又tanα＝，所以F4＝＝ N＝500 N
即物块D受到的压力为500 N.
[答案] 500 N
12．用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图所示．已知绳AC能承受的最大拉力为150 N，绳BC能承受的最大拉力为100 N．为
使两细绳不断裂，则物体的重力不应超过多少？
[解析]
选结点C为研究对象，任意假设AC绳或BC绳达到最大拉力，求解另一绳上的拉力，从而判断哪一条绳先达到最大拉力．
如图所示，结点C受到的三个力的方向已确定．FAC和FBC的合力与物体的重力G大小相等，方向相反．假设FAC＝150 N，根据几何关系得
FBC＝FACtan30°＝86.6 N<100 N
此时物体的重力G＝＝173 N
即当物体的重力G＝173 N时，FAC已达到最大值150 N，而此时FBC还未达到最大值．如果再增大物重，AC绳将断裂，即物体的重力不应超过173 N.
[答案] 173 N
