课时作业(二十一)
一、选择题
1．甲、乙两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为( )
A．xA＝xB B．xA＝3xB
C．xA＝xB D．xA＝9xB
[解析] 两物体都做匀减速运动，甲物体的加速度
a甲＝＝＝μg，
乙物体的加速度a乙＝＝＝μg.
又由运动学公式v2＝2ax知甲、乙两物体初速度相等，加速度相等，所以位移相等．
[答案] A
2．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
[解析] 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5 s到达B，共用2.5 s．乘客到达B，历时t＝＝2 s，故B正确．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝ s＝2 s，D项正确．
[答案] BD
3．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去．则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
[解析] 力F作用3 s后物体的速度大小为4.5 m/s，而撤去力F后，其速度不再变化，物体的加速度为零，故C正确．
[答案] C
4．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA>xB
C．xA[解析] 在滑行过程中，物体所受摩擦力提供加速度．设物体与地面的动摩擦因数为μ，则aA＝＝＝μg，aB＝＝＝μg，即aA＝aB；又据运动学公式x＝可知，两物体滑行的最大距离xA＝xB.
[答案] A
5．用平行于斜面的力推动一个质量为m的物体沿着倾斜角为α的光滑斜面由静止向上运动，当物体运动到斜面的中点时撤去推力，物体恰能滑到斜面顶点，由此可以判定推力F的大小必定是( )
A．2mgcosα B．2mgsinα
C．2mg(1－sinα) D．2mg(1＋sinα)
[解析] 有推力F时，a＝，撤去F后，a′＝gsinα，由v2＝2ax，有：a＝a′，即：＝gsinα，F＝2mgsinα，故B正确．
[答案] B
6．一辆小车在水平地面上行驶，车内悬挂着的摆球相对于小车静止且悬线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，下面关于小车运动情况的叙述中正确的是( )
A．加速度方向向左，大小为gtanθ
B．加速度方向向右，大小为gtanθ
C．加速度方向向右，大小为gsinθ
D．加速度方向向左，大小为gsinθ
[解析] 分析小球的受力情况可判断运动情况，小球与小车相对静止，故小车与小球的运动情况相同，小球的合力方向向左，大小为mgtanθ，故A对．
[答案] A
7．下图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回，不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
[解析] 由F－t图象知：第1 s，F向前，第2 s，F向后，以后重复该变化，所以小球先加速运动1 s，再减速运动1 s,2 s末刚好速度减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．
[答案] C
8．如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物．现用一竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向下做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )
A．mg B．F
C.F D.F
[解析] 设弹簧测力计的读数为F′，运用整体法得a＝g－.运用隔离法，以重物为研究对象有mg－F′＝ma，整理得F′＝F，C正确．
[答案] C
二、非选择题
9．一物体以12 m/s的初速度冲上斜面，然后又沿斜面向下运动，在此过程中物体的v－t图象如图所示，则斜面的倾角θ＝________，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝________.(g取10 m/s2)
[解析] 物体上滑时，加速度大小为a1＝ m/s2＝6 m/s2
下滑时，加速度大小为a2＝ m/s2＝4 m/s2
设斜面的倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则由牛顿第二定律知
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1①
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2②
①＋②得sinθ＝＝
所以θ＝30°
①－②得μ＝＝.
[答案] 30°
10．质量为m的木块，以4 m/s的初速度，在水平地面上滑行8 m后停止运动，求木块与水平地面间的动摩擦因数μ(取g＝10 m/s2)．
[解析] 规定木块运动方向(向右)为正方向，由题知v0＝4 m/s，x＝8 m，由公式0－v＝2ax，
可得a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，
“－”号表示加速方向与物体运动方向相反，即物体向右做减速运动．
木块受重力mg、弹力FN、滑动摩擦力F作用，如图所示．
木块竖直方向平衡，可得FN＝mg，
而F＝μFN＝μmg
在水平方向由牛顿第二定律得－F＝ma，即：－μmg＝ma
所以μ＝－＝－＝0.1.
[答案] 0.1
11．如图所示，小车质量为M，重物质量为m，车与水平桌面间的动摩擦因数为μ，将重物由静止释放，重物向下做加速运动，求绳的拉力．(其他阻力不计)
[解析] 分别以M、m为研究对象，根据牛顿第二定律列方程，得F－μMg＝Ma①
mg－F＝ma②
由①②式得mg－μMg＝(M＋m)a
则a＝
将a代入②式得
F＝mg－ma＝.
[答案]
12．如图所示为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机达到高处，再沿着水槽飞滑而下，劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为100 kg，在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的0.1倍，水槽的坡度为30°，若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行18 m经过斜槽的底部O点进入水平水槽(设经过O点前后速度大小不变，取g＝10 m/s2)．求：
(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小；
(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小；
(3)船进入水平水槽后15 s内滑行的距离．
[解析] (1)对船进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
mgsin30°－Ff＝ma
Ff＝0.1mg
得a＝4 m/s2.
(2)由匀加速直线运动规律有
v2＝2ax
代入数据得v＝12 m/s.
(3)船进入水平水槽后，据牛顿第二定律有：
－Ff＝ma′
故：a′＝－0.1g＝－0.1×10 m/s2＝－1 m/s2
由于t止＝－＝12 s<15 s
即船进入水平水槽后12 s末时速度为0
船在15 s内滑行的距离：x＝t止＝×12 m＝72 m.
[答案] (1)4 m/s2 (2)12 m/s (3)72 m
