运用公式法分解因式（第1教时）.[上学期]

运用公式法（第一教时）
一、教学目标
知识目标
1． 了解运用公式法的含义。
2． 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点。
3． 会初步运用平方差公式分解因式。
能力目标
1． 弄清平方差公式的形式和特点。
2． 运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。
情感目标
通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
二、重点、难点与关键
重点：
初步学会运用公式法分解因式。
难点：
正确运用平方差公式分解因式。
关键：
弄清平方差公式的形式和特点。
三、教学过程
（一）复习
1．填空：
(1) (a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿。
(2) (a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(3) (a-b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．说出1——20的平方数。
（二）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（三）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
①注意与整式乘法中的语言叙述的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别。
②在整式乘法中平方差是计算的结果而因式分解中的平方差则是待分解的多项式。
（3）形式和特点：
公式的左边是两个数的平方的差的形式； 而右边是这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。
（4）例子：
把x2-16和9m2-4n2分解因式.
很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式。而16=42，9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以有
x2-16= x2-42=(x+4)(x-4)
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)
注意在讲解过程中一项一项对照公式，以加深对公式的理解。
提问： 3m2-2n2可以用平方差公式分解因式吗？a2+b2呢？
（5）练习：课本第18页练习1。
2． 应用举例：
例1：把下列各式分解因式。
（1）1-25b2 (2)x2y2-z2 (3) （4）-9+16a2
分析：
由于（1）中1=12,25b2=(5b)2。（2）中x2y2=（xy）2。（3）中，
0.01n2=(0.1n)2。（4）可以写成16a2-9，而16a2=(4a)2,9=32。都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式。
解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)
（2） x2y2-z2 =（xy）2- z2 =(xy+z)(xy-z)
（3） =
（4） -9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)
练习：
课本第18页第2、3、4题。
例2．把下列各式分解因式。
（1）(x+p)2-(x+q)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）9x2-(x-2y)2
分析：
这里在（1）中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b。（2）中16(a-b)2
=［4(a-b)］2, 9(a+b)2=［3(a+b)］2。（3）中9x2=(3x) 2。它们都符合平方差公
式，因此都可以用平方差公式来分解因式。
解：（1）(x+p)2-(x+q)2=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］
=(x+p+x+q)(x+p-x-q) 括号中有同类项应合并。
=(2x+p+q)(p-q)
（2）16(a-b)2-9(a+b)2=［4(a-b)］2-［3(a+b)］2
=［(4a-4b)+(3a+3b)］［(4a-4b)-(3a+3b)］
=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)
=(7a-b)(a-7b)
（3）9x2-(x-2y)2=(3x) 2-(x-2y)2=［3x+(x-2y)］［3x-(x-2y)］
=(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y) 注意：式子中还有公因式。
=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)
提问：最后为什么不是2(2x-y)(x+y)？
练习：
把下列各式分解因式：
（1）4a2-(b+c)2 （2）(3m+2n)2-(m-n)2
（3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2
（四）小结：
1．运用公式法
2．平方差公式：注意形式和特点。
（五）作业：
课本第23页第1、2题中的双号题。其余为家作。
四、课外作业
把下列各式分解因式
⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2 ⑶ －a2＋b2
⑷ x2－y2 ⑸ －9＋16x2 ⑹ x2－9y2
⑺ 4x2－9y2 ⑻ 0.09a2－4b2 ⑼ 0.36x2－y2
⑽ x4－y2 ⑾ x2y2－z2 ⑿ －x2＋
⒀ x2－(x－y)2 ⒁ 9(x－y)2－y2 ⒂ (x＋2y)2－(2x－y)2
⒃ 16(a＋b)2－9(a－b)2 ⒄ (a2＋b2)2－a2b2 ⒅ (x＋y)2－(y＋z)2
五、板书设计
8．2运用公式法
1．运用公式法
2．平方差公式
（1）式子 （2）语言 （3）形式和特点
3．例题分析