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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——11.1与三角形有关的线段（一阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·慈溪期末）下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、 ，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、 ，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此判断.
2．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
10-3＜x＜10+3
∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，
∴20＜x+3+10＜26，
∴三角形的周长可能是21.
故答案为：D
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.
3．（2022八上·顺义期末）利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：
A、作法不符合题意，不符合题意；
B、作法不符合题意，不符合题意；
C、作法符合题意，符合题意；
D、作法不符合题意，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
4．（2023八上·绍兴期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可.
5．（2022八上·中山期末）如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的中线，
∴．
故答案为：C
【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质可得。
6．（2022八上·中山期末）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
7．（2022八上·平谷期末）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
即，
∴A、B间的距离不可能是7m．
故答案为：A
【分析】连接AB，利用三角形三边的关系可得，再求解即可。
8．（2023八上·平桂期末）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得3-2＜AC＜3+2，
即1＜AC＜5，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列出不等式组，求出第三边的取值范围，从而即可判断得出答案.
9．（2022八上·广州期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠BAC，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义求解即可.
10．（2022八上·新昌月考）下列各图中，正确画出 边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意可得，
A选项是三角形的高，符合题意；
B选项不是三角形的高，不符合题意；
C选项不是三角形的高，不符合题意；
D选项不是三角形的高，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此判断.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·凤凰期末）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是 .
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：10 8＜x＜10＋8，
解得：2＜x＜18.
故答案为：2＜x＜18.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解.
12．（2022八上·北辰期中）如图，是的中线，是的中线，若，则 ．
【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵ 是 的中线，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：12．
【分析】根据三角形中线的性质及等量代换可得，再结合，求出即可。
13．（2022八上·临武期中）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为 ．
【答案】9cm
【知识点】三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：作高线．
，
又是的边的中点，，
．
同理，，
故答案为：9cm.
【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，据此计算.
14．（2022八上·鄞州月考）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是 ．
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性
【分析】由题意可知在门框上加两条斜拉的木条，是为了构成三角形，因此是利用三角形的稳定性.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2021八上·富县期中）已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
故三角形第三边长c的取值范围为：
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-8=0、b-6=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系可得c的范围.
16．（2022八上·双辽期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．
【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-80°-60°=40°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE= ∠DAC=25°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，再利用角平分线的定义可得∠DAE= ∠DAC=25°。
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数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·慈溪期末）下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10
2．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
3．（2022八上·顺义期末）利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·绍兴期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·中山期末）如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2022八上·中山期末）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
7．（2022八上·平谷期末）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·平桂期末）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022八上·广州期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC
10．（2022八上·新昌月考）下列各图中，正确画出 边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·凤凰期末）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是 .
12．（2022八上·北辰期中）如图，是的中线，是的中线，若，则 ．
13．（2022八上·临武期中）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为 ．
14．（2022八上·鄞州月考）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2021八上·富县期中）已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
16．（2022八上·双辽期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、 ，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、 ，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
10-3＜x＜10+3
∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，
∴20＜x+3+10＜26，
∴三角形的周长可能是21.
故答案为：D
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：
A、作法不符合题意，不符合题意；
B、作法不符合题意，不符合题意；
C、作法符合题意，符合题意；
D、作法不符合题意，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的中线，
∴．
故答案为：C
【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质可得。
6．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
即，
∴A、B间的距离不可能是7m．
故答案为：A
【分析】连接AB，利用三角形三边的关系可得，再求解即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得3-2＜AC＜3+2，
即1＜AC＜5，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列出不等式组，求出第三边的取值范围，从而即可判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠BAC，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义求解即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意可得，
A选项是三角形的高，符合题意；
B选项不是三角形的高，不符合题意；
C选项不是三角形的高，不符合题意；
D选项不是三角形的高，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此判断.
11．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：10 8＜x＜10＋8，
解得：2＜x＜18.
故答案为：2＜x＜18.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解.
12．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵ 是 的中线，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：12．
【分析】根据三角形中线的性质及等量代换可得，再结合，求出即可。
13．【答案】9cm
【知识点】三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：作高线．
，
又是的边的中点，，
．
同理，，
故答案为：9cm.
【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，据此计算.
14．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性
【分析】由题意可知在门框上加两条斜拉的木条，是为了构成三角形，因此是利用三角形的稳定性.
15．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
故三角形第三边长c的取值范围为：
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-8=0、b-6=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系可得c的范围.
16．【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-80°-60°=40°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE= ∠DAC=25°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，再利用角平分线的定义可得∠DAE= ∠DAC=25°。
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