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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——11.1与三角形有关的线段（二阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·澄城期末）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：能搭成三角形的有：3，5，8；5，7，9；3，7，9，一共3个.
故答案为：C
【分析】利用较小的两边之和大于第三边，可得到能构成的三角形的个数.
2．（2023八上·顺庆期末）已知不等边三角形的两边长分别为2cm和9cm，如果第三边长为整数，那么第三边的长为（ ）cm.
A．8 B．10 C．8或10 D．8或9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为不等边三角形，
∴第三边≠9.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系解答即可.
3．（2022八上·绵阳竞赛）如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：当CP⊥AB时，CP最短，
此时，，
当点P与点A重合时，，当点P与点B重合时，，
∴CP最大值为4，
∴CP的取值范围是，
故答案为：D.
【分析】当CP⊥AB时，CP最短，利用等面积法可求出CP，当点P与点A重合时，CP=CA=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，综上即可求出CP的取值范围.
4．（2022八上·霍邱月考）在中，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】在中，，，，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】利用三角形三边的关系可得，再求出n的取值范围即可。
5．（2022八上·黔东南期中）如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算.
6．（2022八上·海曙期中）一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（ ）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为 ，则由三角形三边关系定理得 ，即 .
因此，本题的第三边应满足 ，符合题意的有：7.
故答案为：C.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列不等式组，求出第三边的取值范围，进而根据第三边长是奇数，即可得出答案.
7．（2022八上·路南期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动．
故答案为：A.
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
8．（2022八上·綦江期中）下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：线段是中边上的高的图是选项D.
故答案为：D.
【分析】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高；根据定义并结合图形即可判断求解.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022八上·仁寿月考）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于 ．
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵2、5、m为三角形三边，
∴，
∴原式，
故答案为：4．
【分析】由三角形三边关系定理可得3＜m＜7，则m-3＞0，m-7＜0，然后根据绝对值的非负性去绝对值，再根据合并同类项法则计算即可求解.
10．（2022八上·余杭月考）如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为 ．
【答案】9
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴S△ABD=3S△BDF=3S1，S△ADC=3S△AEC=3S2；
∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=3（S1+S2）=3×3=9.
故答案为：9
【分析】利用点E，F是线段AD的三等分点，可证得S△ABD=3S1，S△ADC=3S2；然后根据S△ABC=S△ABD+S△ADC，代入计算求出△ABC的面积.
11．（2021八上·包河期末）已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 ．
【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
12．（2021八上·金塔期末）已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为 .
【答案】3
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：
∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，
∴OA=3，OD⊥AO于点D，
∴S△AOB=OA DB=×3×2=3.
故答案为3.
【分析】利用点A，O的坐标可求出AO的长，利用点B的坐标可得到BD的长；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积.
13．（2021八上·营山期中）已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为 ．
【答案】2b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，
∴|a+b-c|+|a-b-c|
=a+b-c-a+b+c
=2b．
故答案为：2b．
【分析】根据三角形的三边关系可得a+b-c＞0，a-b-c＜0，利用绝对值的性质进行化简即可.
14．（2021八上·古冶期中）已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵AB=10，AC=8，
∴△ABD与△ACD的周长之差=10-8=2．
故答案为：2．
【分析】根据三角形的周长的计算方法得出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC，即可得出结论。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2021八上·鹿邑期中）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
16．（2022八上·抚州期末）如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数．
【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，
又∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
∵∠AEC是△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，
∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝40°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠C＝40°，
∵∠AFE是△DEF的外角，
∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，再根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠DAC＝25°，利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，再根据平行线的性质可得∠DEF＝∠C＝40°，最后结合“∠AFE是△DEF的外角”，可得∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°。
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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——11.1与三角形有关的线段（二阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·澄城期末）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023八上·顺庆期末）已知不等边三角形的两边长分别为2cm和9cm，如果第三边长为整数，那么第三边的长为（ ）cm.
A．8 B．10 C．8或10 D．8或9
3．（2022八上·绵阳竞赛）如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·霍邱月考）在中，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·黔东南期中）如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
6．（2022八上·海曙期中）一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（ ）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
7．（2022八上·路南期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．（2022八上·綦江期中）下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022八上·仁寿月考）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于 ．
10．（2022八上·余杭月考）如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为 ．
11．（2021八上·包河期末）已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 ．
12．（2021八上·金塔期末）已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为 .
13．（2021八上·营山期中）已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为 ．
14．（2021八上·古冶期中）已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2021八上·鹿邑期中）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
16．（2022八上·抚州期末）如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：能搭成三角形的有：3，5，8；5，7，9；3，7，9，一共3个.
故答案为：C
【分析】利用较小的两边之和大于第三边，可得到能构成的三角形的个数.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为不等边三角形，
∴第三边≠9.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系解答即可.
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：当CP⊥AB时，CP最短，
此时，，
当点P与点A重合时，，当点P与点B重合时，，
∴CP最大值为4，
∴CP的取值范围是，
故答案为：D.
【分析】当CP⊥AB时，CP最短，利用等面积法可求出CP，当点P与点A重合时，CP=CA=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，综上即可求出CP的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】在中，，，，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】利用三角形三边的关系可得，再求出n的取值范围即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为 ，则由三角形三边关系定理得 ，即 .
因此，本题的第三边应满足 ，符合题意的有：7.
故答案为：C.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列不等式组，求出第三边的取值范围，进而根据第三边长是奇数，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动．
故答案为：A.
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：线段是中边上的高的图是选项D.
故答案为：D.
【分析】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高；根据定义并结合图形即可判断求解.
9．【答案】4
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵2、5、m为三角形三边，
∴，
∴原式，
故答案为：4．
【分析】由三角形三边关系定理可得3＜m＜7，则m-3＞0，m-7＜0，然后根据绝对值的非负性去绝对值，再根据合并同类项法则计算即可求解.
10．【答案】9
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴S△ABD=3S△BDF=3S1，S△ADC=3S△AEC=3S2；
∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=3（S1+S2）=3×3=9.
故答案为：9
【分析】利用点E，F是线段AD的三等分点，可证得S△ABD=3S1，S△ADC=3S2；然后根据S△ABC=S△ABD+S△ADC，代入计算求出△ABC的面积.
11．【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
12．【答案】3
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：
∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，
∴OA=3，OD⊥AO于点D，
∴S△AOB=OA DB=×3×2=3.
故答案为3.
【分析】利用点A，O的坐标可求出AO的长，利用点B的坐标可得到BD的长；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积.
13．【答案】2b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，
∴|a+b-c|+|a-b-c|
=a+b-c-a+b+c
=2b．
故答案为：2b．
【分析】根据三角形的三边关系可得a+b-c＞0，a-b-c＜0，利用绝对值的性质进行化简即可.
14．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵AB=10，AC=8，
∴△ABD与△ACD的周长之差=10-8=2．
故答案为：2．
【分析】根据三角形的周长的计算方法得出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC，即可得出结论。
15．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
16．【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，
又∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
∵∠AEC是△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，
∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝40°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠C＝40°，
∵∠AFE是△DEF的外角，
∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，再根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠DAC＝25°，利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，再根据平行线的性质可得∠DEF＝∠C＝40°，最后结合“∠AFE是△DEF的外角”，可得∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°。
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