用字母表示数及代数式学案

《用字母表示数》及《代数式》
用字母表示数
用字母表示数时应注意的问题：
在同一个问题中，不同的数必须用不同的字母来表示；
书写格式要正确：
式子中出现的乘号，通常简写为“· ”或省略不写
数字与字母相乘时，数字写在字母前面
数与数相乘时，乘号既不能省略也不能简写，如果乘数是带分数，还必须化为假分数
在含有字母的除法中，一般不用除号，而是直接写成分数形式
在一些实际问题中，表示某一数量的关系式有 ( http: / / www.21cnjy.com )单位名称的，如果关系式是积或商的形式，把单位名称写在式子的后面，如果关系式是和或差的形式，则应把关系式括起来，再将单位名称写在式子的后面
练一练1：
1．a kg商品售价为p元，则6kg商品的售价为______________元。
2．温度由30℃下降t℃后是____________℃。
3．长是宽的倍，长是acm的长方形的周长为_______________cm。
4．棱长是acm的正方体的体积是___________cm2。
5．产量由m kg增长10％，就达到______________kg。
6．拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为__________元，最多能买这种钢笔____________支。
（二）规律无处不在，谨防出错：
1．花盆排放：如图是由若干个花盆组成的形如 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是__________
练一练2：1张长方形桌子可做6人，按图所示的方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？…，n张桌子呢？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照图示方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可做多少人？
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
2．火柴棒问题：如图是小明用火柴棒打的1条、2条、3条、…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴____________根。
练一练3：如图，用火柴棒摆成边长分别是1、 ( http: / / www.21cnjy.com )2、3根火柴棒时的正方形，当边长为n根火柴棒时，若摆出的正方形所用的火柴棒的根数为S，则S=_______________（用含n的代数式表示，n为正整数）
代数式
三法帮你列代数式
抓住关键词语，确定数量关系
某商店上月收入a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元
理清问题语句的层次，明确运算顺序
例2．“一个数的与这个数的和”用代数式可表示为_________________
熟悉相关知识，正确列代数式
用代数式表示：苹果每千克p元，若买10千克以上超出10千克的部分按9折（即原价的90％）优惠，则买15千克应付多少钱？
练一练4：
列代数式：
m与n的和的平方与m与n的积的和是___________
某校七年级学生到学校图书馆借书，其中有m个人每人借了2本书，有n个人每人借了a本书，那么他们一共向图书馆借了____________本书
小王在电脑上设计了一个小程 ( http: / / www.21cnjy.com )序，在电脑执行该小程序时，第一步将输入的数值乘上8，第二步将乘积的结果减去5，第三步将所得差取绝对值后输出，请问：
如果输入的数是b，那么输出的结果可以用怎样的代数式表示？
如果输入的数是-5，那么输出的结果是什么？
列代数式常见的几种错误：
运算顺序分不清
用代数式表示：
a与b的平方差 （2）a与b的和的平方
（3） a与b的差的平方 （4）a与b两数的平方和
（5）x的5倍与y的和的一半 （6）x与y的差乘上7
不能正确分清题目中的数量关系
例5．用代数式表示：
a是一个数的9倍，则这个数是____________
2x比一个数大7，则这个数是_____________
书写格式不正确：
用代数式表示：
（1）x的倍 （2）x除以y与z的积的商
不能区分代数式与等式的区别：
例6．用用代数式表示：x的平方的5倍与-4的差
忽略题目中的单位和括号：
例7．一件夹克进价为50元，标价为a元，用代数式表示一件夹克的利润为______________
练一练5：
已知甲数为a，甲数比乙数少3，用代数式表示乙数
某汽车以x千米/时的速度行驶a千米的路程，若速度加快2千米，则可提前的时间是______________
根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间t（小时）可用公式计算出来，其中n代表这个人的岁数，依照这个公式回答：一个14岁的七年级学生每天睡眠时间为8小时，够了吗？
一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大2，求此两位数
数形结合助你三类速算：
计算周长：
例8．用代数式表示图（1）中阴影部分的周长
计算面积：
例9．如图（2）有一块长为a米，宽为b米的长方形空地要绿化，但四周要留出横竖两条宽都为h米（2h＜b＜a），的道路
写出绿化面积S与a，b之间的关系式；
当a=80，b=60，h=5时，求S的值；
计算体积：
例10．如图（3），挖一条长为m的水渠 ( http: / / www.21cnjy.com )，水渠的横断面是等腰梯形，梯形的底边长分别为a、b，水渠深为h，若m=200米，a=6米，b=4米，h=1.5米，求挖这条水渠的土方量
例11．如图（4）在一块长为25c ( http: / / www.21cnjy.com )m，宽为20cm的硬纸板的四个角各截去一个边长为xcm的小正方形（阴影部分），按图中虚线折成一个无盖的长方体小纸盒，用含x的代数式表示这个纸盒的体积V，并去x=4时V的值
整式
整式中的“三式四数”
透彻理解“三式”的含义
单项式：数和字母的___________叫做单项式。单独的一个________或__________也是单项式。“积”包含以下几种情况：
数和数的积； ② 数和字母的积； ③ 字母和字母的积；
④ 字母的乘方； ⑤ 多个数与多个字母的积；
（2）多项式：几个单项式的________叫做多项式
（3）整式：________________与_________________统称为整式。
（二）熟练掌握“四数”的确定
1．单项式的系数：_________________就是单项式的系数
如： 3a的系数是____________；2a2b的系数是_________；
的系数是_________；的系数是_________；
单项式的次数：单项式中所有字母的___________叫做单项式的次数
多项式的项数：多项式中___________的个数叫做多项式
多项式的次数：多项式中_________________________________的次数叫做多项式的次数
练一练6：
1．下列说法错误的是（ ）
A 单项式b的系数和次数都是1 B 数字1也是单项式
C D 是多项式
2．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值。
写出一个系数是2008，且只含有x，y两个字母的三次单项式：______________
观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是_________
如果多项式x3-2x2yn-3y+14是五次四项式，则n的值是多少？
变式一：如果多项式x3-2x2yn-3y+14的次数与项数相等，那么n的值是多少？
变式二：如果多项式x3-2x2yn-3y+14的次数是项数的2倍，那么n的值是多少？
变式三：如果多项式x3-2x2yn-3y+14的次数与其常数项相等，那么n的值是多少？
变式四：如果多项式x3-2x2yn-3y+14是六次多项式，求方程nx+2n=12的解。
求代数式的值：
直接代入：
例12．当，时，求代数式的值
先计算，再代入：
例13．已知，
求代数式…的值
整体代入：
例14．已知，求代数式的值
利用性质代入：
例15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式的值
取特殊值代入：
例5．设=0，abc＞0，则的值
n=2,S=3
n=3,S=6
n=4,S=9
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a
b
（图1）
b
a
h
h
h
h
（图2）
h
a
b
（图3）
（图4）