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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——11.1与三角形有关的线段（三阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023七下·高州月考）如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．（2023八上·江北期末）如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·长兴月考）长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）
A．10 B．14 C．16 D．18
4．（2022八上·苍南月考）三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（ ）
A．11 B．12 C．17 D．18
5．（2022七上·文登期中）如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
6．（2022八上·安定期中）如图，是的中线，已知的周长为25cm，比长7cm，则的周长（ ）
A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
7．（2022八上·杭州期中）在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．6＜a＜10 D．8＜a＜11
8．（2022九上·建始期中）如图，在△ABC中，，cm，cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为15cm2的是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023七下·江都期中）三角形两条边分别是2、4且第三条边的长为整数，则构成这样的三角形个数有 个．
10．（2023八下·长兴期中）如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE= ．
11．（2023七下·滨海期中）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F.若，BD = 4 ，则 EF 长为 .
12．（2023八下·汨罗月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝12，P为△ABC的内部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q.且，，，则△ABC的面积是 .
13．（2022八上·宁波期中）周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．
14．（2022八上·仁寿月考）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2022八上·利辛月考）如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
16．（2021八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接BE，如图
点D为BC的中点，
，
点E为AD的中点，
，，
，
点F为CE的中点，
阴影部分的面积=.
故答案为：B.
【分析】连接BE，根据三角形面积公式，利用D为BC中点得到的面积，再利用E为AD的中点得到和的面积，最后利用F为CE的中点得到阴影部分面积是的一半.
2．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，
∴和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，
∴
∴.
即.
∵
即
即，
故答案为：C.
【分析】由题意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，进而推出S△DEF=2S△ABC，然后根据S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC进行解答.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①当三边长为：10+8、6、8时，由于8＋10＞6＋8，不能组成三角形；
②当三边长为：10+6、8、8时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；
③当三边长为：8+8、6、10时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；
④当三边长为：6+8、8、10时，由于10-8＜6＋8＜8＋10，能组成三角形，则最长边为14.
故答案为：B.
【分析】分四种情况：①当三边长为：10+8、6、8时，②当三边长为：10+6、8、8时，③当三边长为：8+8、6、10时，④当三边长为：6+8、8、10时，分别利用三角形的三边关系进行分析即可．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的三边长为，，，且，
∵，，
∴a+b+c＞2a，即，
∴，，
∴，
∴，
∴的可能取值为8，9，10或11，
当为8时，有1个三角形，分别为8，8，8，
当为9时，有2个三角形，分别为9，9，6；9，8，7，
当为10时，有4个三角形，分别为10，10，4；10，9，5；10，8，6；10，7，7，
当为11时，有5个三角形，分别为11，11，2；11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6，
∴符合条件的三角形共12组，
∴三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为12.
故答案为：B.
【分析】设三角形的三边长为a、b、c，且a≥b≥c，根据周长为24可得a+b+c=24，由三角形三边关系可得b+c>a，据此可求出a的范围，得到a的可能取值，然后利用三角形的三边关系确定出三角形的组数，据此解答.
5．【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】∵分别是的中点，
∴AF=EF，BE=DE，AD=CD
又∵的面积为1，
∴
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】利用三角形的等积变换可解答。
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差＝.
∵的周长为，比长，
∴的周长为：.
故答案为：A.
【分析】根据三角形中线的定义得BD=CD，根据三角形周长的计算方法并结合已知得AB-AC=7，据此就不难得出答案了.
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，b=8，c=3，
∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11.
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可求解.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则cm，cm，
依题意，得 ，
解得，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】设运动时间为t秒，则PB=(8-t)cm，BQ=2tcm，根据三角形的面积公式可得关于t的方程，求出t的值，然后根据BQ≤BC=6可得t的范围，接下来对求出的t的值进行取舍.
9．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
则4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6，
∵x是整数，
∴x可为3、4、5，
∴构成这样的三角形个数有3个.
故答案为：3.
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）列出不等式组，求解可得x的取值范围，进而根据x为整数，求出符合题意的x的值，从而即可得出答案.
10．【答案】6
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，
∵AE∥BD，CG⊥AE，AF⊥BD，
∴CG=AF，
∵S△ABD=BD×AF=27，BD=9，
∴×9×AF=27，
∴AF=6，
∴CG=6，
∵S△ACE=AE×CG=18，
∴AE×6=18，
∴AE=6.
故答案为：6.
【分析】过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，根据平行线间的距离相等得CG=AF，然后根据三角形的面积计算公式结合△ABD的面积算出AF=6，从而得出CG=6，进而再根据三角形的面积计算公式及△ACE的面积即可算出AE的长.
11．【答案】3
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD EF，
∴BD EF=6，
即
∴EF=3.
故答案为：3.
【分析】由同高三角形面积之间的关系就是底之间的关系可得S△ABD=S△ABC=12，S△BDE=S△ABD=6，进而根据三角形的面积计算公式建立方程，求解即可求出EF的长.
12．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AP、BP、CP，如图所示：
∵PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，AB＝AC＝BC＝12，
∴△ABC的面积＝△ABP的面积+△BCP的面积+△ACP的面积
＝AB×PM+BC×PQ+AC×PN＝AB×（PM+PQ+PN）
＝×12×（3++2）
＝36；
故答案为：36.
【分析】连接AP、BP、CP，根据△ABC的面积＝△ABP的面积+△BCP的面积+△ACP的面积，结合三角形的面积计算公式计算即可.
13．【答案】12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c.
∵a＋b＋c＝30，a＋b＞c
∴10＜c＜15
∵c为整数
∴c为11，12，13，14
∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；
④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
故答案为：12个．
【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，再求出该范围内的整数，从而分类一一列举出来即可得出答案.
14．【答案】4
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵2、5、m为三角形三边，
∴，
∴原式，
故答案为：4．
【分析】由三角形三边关系定理可得3＜m＜7，则m-3＞0，m-7＜0，然后根据绝对值的非负性去绝对值，再根据合并同类项法则计算即可求解.
15．【答案】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°-125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°-70°＝20°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠DAC＝90°-70°＝20°即可。
16．【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
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考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023七下·高州月考）如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接BE，如图
点D为BC的中点，
，
点E为AD的中点，
，，
，
点F为CE的中点，
阴影部分的面积=.
故答案为：B.
【分析】连接BE，根据三角形面积公式，利用D为BC中点得到的面积，再利用E为AD的中点得到和的面积，最后利用F为CE的中点得到阴影部分面积是的一半.
2．（2023八上·江北期末）如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，
∴和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，
∴
∴.
即.
∵
即
即，
故答案为：C.
【分析】由题意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，进而推出S△DEF=2S△ABC，然后根据S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC进行解答.
3．（2022八上·长兴月考）长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）
A．10 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①当三边长为：10+8、6、8时，由于8＋10＞6＋8，不能组成三角形；
②当三边长为：10+6、8、8时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；
③当三边长为：8+8、6、10时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；
④当三边长为：6+8、8、10时，由于10-8＜6＋8＜8＋10，能组成三角形，则最长边为14.
故答案为：B.
【分析】分四种情况：①当三边长为：10+8、6、8时，②当三边长为：10+6、8、8时，③当三边长为：8+8、6、10时，④当三边长为：6+8、8、10时，分别利用三角形的三边关系进行分析即可．
4．（2022八上·苍南月考）三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（ ）
A．11 B．12 C．17 D．18
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的三边长为，，，且，
∵，，
∴a+b+c＞2a，即，
∴，，
∴，
∴，
∴的可能取值为8，9，10或11，
当为8时，有1个三角形，分别为8，8，8，
当为9时，有2个三角形，分别为9，9，6；9，8，7，
当为10时，有4个三角形，分别为10，10，4；10，9，5；10，8，6；10，7，7，
当为11时，有5个三角形，分别为11，11，2；11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6，
∴符合条件的三角形共12组，
∴三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为12.
故答案为：B.
【分析】设三角形的三边长为a、b、c，且a≥b≥c，根据周长为24可得a+b+c=24，由三角形三边关系可得b+c>a，据此可求出a的范围，得到a的可能取值，然后利用三角形的三边关系确定出三角形的组数，据此解答.
5．（2022七上·文登期中）如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】∵分别是的中点，
∴AF=EF，BE=DE，AD=CD
又∵的面积为1，
∴
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】利用三角形的等积变换可解答。
6．（2022八上·安定期中）如图，是的中线，已知的周长为25cm，比长7cm，则的周长（ ）
A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差＝.
∵的周长为，比长，
∴的周长为：.
故答案为：A.
【分析】根据三角形中线的定义得BD=CD，根据三角形周长的计算方法并结合已知得AB-AC=7，据此就不难得出答案了.
7．（2022八上·杭州期中）在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．6＜a＜10 D．8＜a＜11
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，b=8，c=3，
∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11.
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可求解.
8．（2022九上·建始期中）如图，在△ABC中，，cm，cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为15cm2的是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则cm，cm，
依题意，得 ，
解得，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】设运动时间为t秒，则PB=(8-t)cm，BQ=2tcm，根据三角形的面积公式可得关于t的方程，求出t的值，然后根据BQ≤BC=6可得t的范围，接下来对求出的t的值进行取舍.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023七下·江都期中）三角形两条边分别是2、4且第三条边的长为整数，则构成这样的三角形个数有 个．
【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
则4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6，
∵x是整数，
∴x可为3、4、5，
∴构成这样的三角形个数有3个.
故答案为：3.
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）列出不等式组，求解可得x的取值范围，进而根据x为整数，求出符合题意的x的值，从而即可得出答案.
10．（2023八下·长兴期中）如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE= ．
【答案】6
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，
∵AE∥BD，CG⊥AE，AF⊥BD，
∴CG=AF，
∵S△ABD=BD×AF=27，BD=9，
∴×9×AF=27，
∴AF=6，
∴CG=6，
∵S△ACE=AE×CG=18，
∴AE×6=18，
∴AE=6.
故答案为：6.
【分析】过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，根据平行线间的距离相等得CG=AF，然后根据三角形的面积计算公式结合△ABD的面积算出AF=6，从而得出CG=6，进而再根据三角形的面积计算公式及△ACE的面积即可算出AE的长.
11．（2023七下·滨海期中）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F.若，BD = 4 ，则 EF 长为 .
【答案】3
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD EF，
∴BD EF=6，
即
∴EF=3.
故答案为：3.
【分析】由同高三角形面积之间的关系就是底之间的关系可得S△ABD=S△ABC=12，S△BDE=S△ABD=6，进而根据三角形的面积计算公式建立方程，求解即可求出EF的长.
12．（2023八下·汨罗月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝12，P为△ABC的内部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q.且，，，则△ABC的面积是 .
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AP、BP、CP，如图所示：
∵PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，AB＝AC＝BC＝12，
∴△ABC的面积＝△ABP的面积+△BCP的面积+△ACP的面积
＝AB×PM+BC×PQ+AC×PN＝AB×（PM+PQ+PN）
＝×12×（3++2）
＝36；
故答案为：36.
【分析】连接AP、BP、CP，根据△ABC的面积＝△ABP的面积+△BCP的面积+△ACP的面积，结合三角形的面积计算公式计算即可.
13．（2022八上·宁波期中）周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．
【答案】12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c.
∵a＋b＋c＝30，a＋b＞c
∴10＜c＜15
∵c为整数
∴c为11，12，13，14
∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；
④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
故答案为：12个．
【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，再求出该范围内的整数，从而分类一一列举出来即可得出答案.
14．（2022八上·仁寿月考）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于 ．
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵2、5、m为三角形三边，
∴，
∴原式，
故答案为：4．
【分析】由三角形三边关系定理可得3＜m＜7，则m-3＞0，m-7＜0，然后根据绝对值的非负性去绝对值，再根据合并同类项法则计算即可求解.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2022八上·利辛月考）如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
【答案】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°-125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°-70°＝20°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠DAC＝90°-70°＝20°即可。
16．（2021八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
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