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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——11.2与三角形有关的角（一阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·嘉兴期末）若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为40°，
∴另一个锐角为90°-40°=50°.
故答案为：B
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出另一个锐角的度数.
2．（2023八上·澄城期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，
∴∠AMD=45°-30°=15°，
∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.
故答案为：D
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数.
3．（2022八上·丹东期末）如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
∴
∵，
∴
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得，再结合，，，求出即可。
4．（2022八上·安徽期末）如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可得，再利用三角形外角的性质求出即可。
5．（2023八上·扶沟期末）如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意，，，，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由题意可得∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠OQP=60°，由外角的性质可得∠ACQ+∠CAB=∠OQP，求出∠ACQ的度数，然后根据∠BCQ=∠ACB-∠ACQ进行计算.
6．（2022八上·青岛期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠2=30°，再利用三角形外角的性质可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°。
7．（2022八上·长沙月考）如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=∠B+∠C，据此可得答案.
8．（2022八上·淮北月考）如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵是的一个外角，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用三角形的外角求出即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·金东期末）如图，直线，且于点C，若，则的度数为 .
【答案】55°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：，
.
在中，，
，
，
.
，
.
故答案为：55°.
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，根据内角和定理可得∠ABC=55°，据此计算.
10．（2023八上·温州期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，
∴x+2x+3X=180，
解得x=30，
∴最大内角的度数为90°，
故该三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.
11．（2023八上·绍兴期末）如图，已知，则的度数为 .
【答案】110
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：110.
【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.
12．（2022八上·石景山期末）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 ．
【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：在中，，，
则，
是的外角，
，
故答案为：65°．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再利用三角形外角的性质可得。
13．（2023八上·榆林期末）如图，在三角形中，，，则外角的度数为 .
【答案】70°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠CAD是△ABC的一个外角，
∴∠CAD=∠B+∠C，
∴∠CAD=40°+30°=70°.
故答案为：70°
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可得到∠CAD=∠B+∠C，然后代入可求出∠CAD的度数.
14．（2023八上·苍溪期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝ °.
【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，
∴∠EAB＝45°，
∵∠1是△ABE一个外角，
∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，
故答案为：105.
【分析】根据学具的性质及角的和差可得∠EAB的度数，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，据此就可以算出答案了.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2023八上·韩城期末）如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数.
【答案】解：∵，
∴
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.
16．（2022八上·北辰期中）如图，中，是的一条角平分线，求和的度数．
【答案】解： ，
，
是 的一条角平分线，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用三角形外角的性质可得，从而得解。
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考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·嘉兴期末）若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．（2023八上·澄城期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·丹东期末）如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·安徽期末）如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
5．（2023八上·扶沟期末）如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·青岛期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
7．（2022八上·长沙月考）如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·淮北月考）如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2023八上·金东期末）如图，直线，且于点C，若，则的度数为 .
10．（2023八上·温州期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ．
11．（2023八上·绍兴期末）如图，已知，则的度数为 .
12．（2022八上·石景山期末）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 ．
13．（2023八上·榆林期末）如图，在三角形中，，，则外角的度数为 .
14．（2023八上·苍溪期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝ °.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2023八上·韩城期末）如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数.
16．（2022八上·北辰期中）如图，中，是的一条角平分线，求和的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为40°，
∴另一个锐角为90°-40°=50°.
故答案为：B
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出另一个锐角的度数.
2．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，
∴∠AMD=45°-30°=15°，
∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.
故答案为：D
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
∴
∵，
∴
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得，再结合，，，求出即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可得，再利用三角形外角的性质求出即可。
5．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意，，，，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由题意可得∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠OQP=60°，由外角的性质可得∠ACQ+∠CAB=∠OQP，求出∠ACQ的度数，然后根据∠BCQ=∠ACB-∠ACQ进行计算.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠2=30°，再利用三角形外角的性质可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°。
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=∠B+∠C，据此可得答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵是的一个外角，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用三角形的外角求出即可。
9．【答案】55°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：，
.
在中，，
，
，
.
，
.
故答案为：55°.
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，根据内角和定理可得∠ABC=55°，据此计算.
10．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，
∴x+2x+3X=180，
解得x=30，
∴最大内角的度数为90°，
故该三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.
11．【答案】110
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：110.
【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.
12．【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：在中，，，
则，
是的外角，
，
故答案为：65°．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再利用三角形外角的性质可得。
13．【答案】70°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠CAD是△ABC的一个外角，
∴∠CAD=∠B+∠C，
∴∠CAD=40°+30°=70°.
故答案为：70°
【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可得到∠CAD=∠B+∠C，然后代入可求出∠CAD的度数.
14．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，
∴∠EAB＝45°，
∵∠1是△ABE一个外角，
∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，
故答案为：105.
【分析】根据学具的性质及角的和差可得∠EAB的度数，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，据此就可以算出答案了.
15．【答案】解：∵，
∴
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.
16．【答案】解： ，
，
是 的一条角平分线，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用三角形外角的性质可得，从而得解。
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