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人教版八年级上册数学进阶课堂小测——11.3多边形内角和（二阶）
数学考试
考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·澄城期末）以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）
A．四边形的内角和与外角和相等
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C．六边形的内角和是外角和是2倍
D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是360°即四边形的内角和与外角和相等，故A不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，
∴一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故B不符合题意；
C、∵六边形的内角和为720°，外角和为360°，
∴六边形的内角和是外角和是2倍，故C不符合题意；
D、∵一个多边形的每一个内角为120°，
∴这个多边形的每一个外角的度数为180°-120°=60°，
∴这个多边形的边数为360°÷60°=6边形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用四边形的内角和为360°，外角和为360°，可对A，B，C作出判断；利用一个多边形的每一个内角为120°，可求出每一个外角的度数，然后根据这个多边形的边数=360°÷一个外角的度数，可对D作出判断.
2．（2023八上·钦州期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
3．（2022八上·汶上期中）如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：依题意，，
故答案为：A．
【分析】利用多边形的外角和可得。
4．（2022八上·綦江期中）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°.
故答案为：B.
【分析】如图，由平行线的性质可得∠4+∠5＝180°①，根据多边形外角的性质“多边形的外角和等于360°”可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°②，把①代入②计算即可求解.
5．（2022八上·柯桥月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED＝180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED＝360°③；
∴①+②﹣③得2∠A＝∠1+∠2.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理可得∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，根据四边形内角和为360°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED＝360°，代入求解可得结论.
6．（2022八上·南宁开学考）如图，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
由四边形的内角和得，，，
，
，，
.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据邻补角的性质可得∠8+∠9=180°，由外角的性质可得∠10=∠1+∠4，根据四边形内角和为360°可得∠2+∠3+∠5+∠8=360°，∠6+∠7+∠9+∠10=360°，然后将两式相加即可.
7．（2021八上·铁东期末）如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形，则，
即，
解得：，
所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，
故答案为：B．
【分析】设这个多边形为n边形，则，求出n的值，再根据多边形的对角线的个数与边数的关系可得答案。
8．（2021八上·潮安期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（ ）
A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，
∴，
由题意可得：平分，平分，
∴，，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022八上·松原期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
【答案】290°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
的外角为，
，
故答案为：．
【分析】先求出的外角为，再利用多边形的外角和求出答案即可。
10．（2022八上·五莲期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做 条对角线．
【答案】15；16（或17；12）
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设新多边形的边数为n，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
从十五边形的一顶点出发，能作的对角线的条数为：（条）．
故答案为：15，16或17；12．
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和可得，求出，再分类讨论即可。
11．（2022八上·余姚期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝ ．
【答案】225°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD，BC，
在四边形ABCD中，∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，
∵∠DEA=105°，∠BFC=120°，
∴∠DAE+∠ADE=180°-105°=75°，∠FBC+∠BCF=180°-120°=60°，
∴∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE＝360°-75°-60°=225°.
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝225.
故答案为：225°.
【分析】连接AD，BC，利用四边形的内角和为360°，可得到∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，利用三角形的内角和定理可求出∠DAE+∠ADE=75°，∠FBC+∠BCF=60°，代入计算求出∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE的度数.
12．（2022八上·绵阳期末）如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E= .
【答案】22°
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，
∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，
∠DCF+∠3=180°，
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠DCF的平分线，
∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，
∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，
∴2（∠2-∠1）=180°-136°=44°，
∴∠E=∠2-∠1=22°.
故答案为：22°.
【分析】根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠3=136°，由邻补角的性质可得∠DCF+∠3=180°，由外角的性质可得∠1+∠E=∠2，根据角平分线的概念可得2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，则2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，然后将两式相减进行计算即可.
13．（2021八上·庄河期末）如图，将一个等腰直角三角形及两个等边三角形按图摆放，若，则 ．
【答案】125°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：125°．
【分析】根据多边形内角与外角的性质即可得出答案。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2022八上·阿鲁科尔沁旗期末）已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求的值．
【答案】解：∵从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．
∴m=4+3=7，n=6+2=8，
，
当m=7，n=8时，原式．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的对角线可求出m、n的值，再代入计算即可.
15．（2021八上·灞桥期末）小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求 的度数.
【答案】解：如图，由三角形的外角的性质可得：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.
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考试时间：30分钟 满分：50分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2023八上·澄城期末）以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）
A．四边形的内角和与外角和相等
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C．六边形的内角和是外角和是2倍
D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．
2．（2023八上·钦州期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．（2022八上·汶上期中）如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·綦江期中）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
5．（2022八上·柯桥月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
6．（2022八上·南宁开学考）如图，（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·铁东期末）如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2021八上·潮安期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（ ）
A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2022八上·松原期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
10．（2022八上·五莲期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做 条对角线．
11．（2022八上·余姚期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝ ．
12．（2022八上·绵阳期末）如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E= .
13．（2021八上·庄河期末）如图，将一个等腰直角三角形及两个等边三角形按图摆放，若，则 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2022八上·阿鲁科尔沁旗期末）已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求的值．
15．（2021八上·灞桥期末）小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是360°即四边形的内角和与外角和相等，故A不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，
∴一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故B不符合题意；
C、∵六边形的内角和为720°，外角和为360°，
∴六边形的内角和是外角和是2倍，故C不符合题意；
D、∵一个多边形的每一个内角为120°，
∴这个多边形的每一个外角的度数为180°-120°=60°，
∴这个多边形的边数为360°÷60°=6边形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用四边形的内角和为360°，外角和为360°，可对A，B，C作出判断；利用一个多边形的每一个内角为120°，可求出每一个外角的度数，然后根据这个多边形的边数=360°÷一个外角的度数，可对D作出判断.
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：依题意，，
故答案为：A．
【分析】利用多边形的外角和可得。
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°.
故答案为：B.
【分析】如图，由平行线的性质可得∠4+∠5＝180°①，根据多边形外角的性质“多边形的外角和等于360°”可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°②，把①代入②计算即可求解.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED＝180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED＝360°③；
∴①+②﹣③得2∠A＝∠1+∠2.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理可得∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，根据四边形内角和为360°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED＝360°，代入求解可得结论.
6．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
由四边形的内角和得，，，
，
，，
.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据邻补角的性质可得∠8+∠9=180°，由外角的性质可得∠10=∠1+∠4，根据四边形内角和为360°可得∠2+∠3+∠5+∠8=360°，∠6+∠7+∠9+∠10=360°，然后将两式相加即可.
7．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形，则，
即，
解得：，
所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，
故答案为：B．
【分析】设这个多边形为n边形，则，求出n的值，再根据多边形的对角线的个数与边数的关系可得答案。
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，
∴，
由题意可得：平分，平分，
∴，，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可。
9．【答案】290°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：，
的外角为，
，
故答案为：．
【分析】先求出的外角为，再利用多边形的外角和求出答案即可。
10．【答案】15；16（或17；12）
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设新多边形的边数为n，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
从十五边形的一顶点出发，能作的对角线的条数为：（条）．
故答案为：15，16或17；12．
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和可得，求出，再分类讨论即可。
11．【答案】225°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AD，BC，
在四边形ABCD中，∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，
∵∠DEA=105°，∠BFC=120°，
∴∠DAE+∠ADE=180°-105°=75°，∠FBC+∠BCF=180°-120°=60°，
∴∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE＝360°-75°-60°=225°.
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝225.
故答案为：225°.
【分析】连接AD，BC，利用四边形的内角和为360°，可得到∠DAE+∠EAB＋∠ABF＋∠FBC＋∠DCF+∠BCF+∠CDE+∠ADE＝360°，利用三角形的内角和定理可求出∠DAE+∠ADE=75°，∠FBC+∠BCF=60°，代入计算求出∠EAB＋∠ABF＋∠DCF+∠CDE的度数.
12．【答案】22°
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，
∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，
∠DCF+∠3=180°，
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠DCF的平分线，
∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，
∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，
∴2（∠2-∠1）=180°-136°=44°，
∴∠E=∠2-∠1=22°.
故答案为：22°.
【分析】根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠3=136°，由邻补角的性质可得∠DCF+∠3=180°，由外角的性质可得∠1+∠E=∠2，根据角平分线的概念可得2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，则2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，然后将两式相减进行计算即可.
13．【答案】125°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：125°．
【分析】根据多边形内角与外角的性质即可得出答案。
14．【答案】解：∵从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．
∴m=4+3=7，n=6+2=8，
，
当m=7，n=8时，原式．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的对角线可求出m、n的值，再代入计算即可.
15．【答案】解：如图，由三角形的外角的性质可得：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.
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