19.2.1正比例函数说课 课件(共45张PPT)2022-2023学年人教版八年级数学下册

(共45张PPT)
19.2.1正比例函数
教材分析
教法学法
教学程序
教学评价
《正比例函数》
《正比例函数》
《正比例函数》
本节课是在前面的几节课学习的变量、函数、函数的图象的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。
《正比例函数》
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
《正比例函数》
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
知　识　技 能
1.理解正比例函数的概念。
2.根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
《正比例函数》
知 识　技　能
数　学　思　考
解　决　问　题
情　感　态　度
1.通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2.逐步培养学生的观察能力，概括的能力，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想
《正比例函数》
知　识　技　能
数　学　思　考
解　决　问　题
情　感　态　度
1.能按要求运用“列表法”和“两点法” 作正比例函数的图象
2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。
《正比例函数》
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
知　识　技　能
1.结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，于现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
《正比例函数》
教学重点：
正比例函数的概念。
教学难点：
正比例函数图象性质特点的掌握。
教学程序
教学评价
教材分析
教法学法
《正比例函数》
启发、疏导、点拔、评价
教法设想
《正比例函数》
我以“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样的模式展开。
学习方法
自 主 探 索
合 作 交 流
《正比例函数》
在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，激起学生的兴趣，然后引导学生对四个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。
教学评价
教材分析
教法学法
教学程序
《正比例函数》
教学程序
《正比例函数》
引导探究 深化提高
归纳小结 强化目标
布置作业 巩固新知
启发诱导 探索新知
创设情境 导入新课
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.
4个月后人们在24000千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟平均每天飞行多少千米？
2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）
之间有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程是多少千米？
（一个月按30天计算）
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
学习目标
1.理解正比例函数的概念。
2.根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；
3.能按要求运用“列表法”和“两点法” 作正比例函数的图象
4.会利用正比例函数解决简单的数学问题。
写出下列问题中的函数关系式
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3) 每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
(1)圆的周长 随半径r的大小变化而变化；
做一做
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
教学程序
启发诱导 探索新知
引导探究 深化提高
归纳小结 强化目标
布置作业 巩固新知
创设情境 导入新课
《正比例函数》
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
（2）m = 7.8 V
（5）h = 0.5 n
（4）T = -2 t
（3）y =８.54 x
（1）l = 2π r
看一看
y
k
x
=
一般地，形如y=kx（k是常数k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y=kx。 只有一个常量K,k≠0。
自变量的次数为1。
正比例函数解析式的特征：
若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ ）
y=-5x
游戏规则：一名同学说一个函数另一个同学首先来判断这个函数是否为正比例函数，如果是说出比例系数再说一个函数，如果不是说出原因后也说一个函数让下一个同学判断。
例题
例1.已知函数
是正比例函数，
求m的值。
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
即 m≠1
m=±1
∴ m=-1
解：
∵函数
是正比例函数，
∴ m-1≠0
m2=1
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
练习
教学程序
启发诱导 探索新知
引导探究 深化提高
归纳小结 强化目标
布置作业 巩固新知
创设情境 导入新课
《正比例函数》
画正比例函数y=2x图像
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
2、画平面直角坐标系
3、用表里各组对应值作为点的
坐标（x，y）描出各点
4、用平滑线把各点依次连结起来
正比例函数y=2x的图象是经过
（0，0）直线。
y






























































































































x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
1
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4







0
2
4
6
-2
-4
-6
请你画出
的图象．
试一试
正比例函数y=-2x的图象是经过（0，0）的直线。
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、
（观察形状）、连线”的内涵。比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
相同点： 两图象都是经过原点的 ．
不同点： 函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限．
直线
上升
一、三
下降
二、四
画正比例函数y=kx (k为常数，k≠0)
的图象时，怎样画最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和另一点如： (1，k)，连线即可.
在同一坐标下，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：
（1） （2）
动手感知
正比例函数y=kx
（1）
（2）
（3）
（4）
1、图像的形状是什么样的？
2、图象经过几个象限，所经过的象限与K 有没有关系？有怎样的关系？
3、函数值的增减性与K的关系？
正比例函数的图象和性质
函数 正比例函数
解析式
图象
图象的位置
性质
y=kx (k≠0)
当k>0时，图象在一、三象限，从左向右上升；
当k<0时，图象在二、四象限，从左向右下降。
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
O x o x
y y
经过（0，0）的直线
1、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________.
2、已知正比例 函数的图象在第 二、四象限，求m的值。
3、已知函数y=(m+1)x
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
4、
m＞1
m=-2
m>-1
m<-1
例2. 已知y与x成正比例,且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx.
因为 当x =－1时，y =－6
所以 有－6=－k,
k=6.
所以，函数解析式为y=6x
例题
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
∴所求的正比例函数解析式是y=-
2
x
解得 k= -
2
1
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。
设
代
求
写
待定系数法
练习
教学程序
启发诱导 探索新知
引导探究 深化提高
归纳小结 强化目标
作业布置 巩固新知
创设情境 导入新课
《正比例函数》
通过今天的学习
我学到了……
我体会到了……
我将来要……
让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
教学程序
启发诱导 探索新知
引导探究 深化提高
归纳小结 强化目标
作业布置 巩固新知
创设情境 复旧导新
《正比例函数》
课后作业
必做题： 1.习题14.2第1、2题
2.预习一次函数
选做题： 已知y与 成正比例，且x=-2时，Y=12，求函数解析式
对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。
擂台赛
攻擂
守擂
出招
说一个
正比例函数.
接招
说出这个函数的图象特征:
直线______经过第_____象限，
从左到右_____,
即y随着x的增大而____;
PK
y=……
注意：
1.比例系数不宜过大
2.挑战者不能重复。
教学评价
教材分析
教法学法
教学程序
《正比例函数》
在教学中我们一个不经意的点头肯定，一句赞赏的话语，都可以成为学生学习力量的源泉.所以，我根据特定的评价对象，利用多元的评价目标，多样的评价方法，不断激发学生的学习动机.
在教学程序设计上，以充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出了以下几个注重：
①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学.
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣.
③注重师生间、同学间的互动协作，共同提高.
④注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。