北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线第一课时 教学设计

1.3.1线段的垂直平分线
【导读】
学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础,在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级下册（2012版），第一章 1.3.1 线段的垂直平共2课时
【课标要求】
.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
【学习目标】
1.通过小组活动经历探索、猜测,证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。
【评价任务】
1.独立完成任务一：3 题(检测目标1)
2.独立完成任务二：4小题(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表
2.本主题的学习按以下流程进行：1利用三线合一性质推导线段的垂直平分线→逆定理→应用.
3.本主题的重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题．难点：垂直平分线的性质及判定定理在实际问题中的准确运用
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
知识储备：①等腰三角形的性质1
②等腰三角形的性质2
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：探索线段的垂直平分线的性质（指向目标1）
问题一 (检测目标1)
2. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置
学习提示：线段是一个 图形，其中 就是它的对称轴．用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到 ．
归纳在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．
问题二性质探索与证明(检测目标1)
证明“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．”
问题1：证明这个推论需要完成哪些步骤
问题2：如何书写合理的演绎推理过程？
已知：△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵MN⊥AB，
∴∠ =∠ =90°（ ）
在△PCA和△PCB中，
∵ ， （已知）
, （公共边）
（已证）
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
归纳
文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。
图形语言：
数学符号语言：
∵P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
学习提示：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.
课堂固学----即时评价一（检测目标1）每题5分.
3已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点。
求证：∠ECF=∠EDF
任务二：逆向思维，探索判定（指向目标1）
问题1写出线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的逆命题
如果 那么
问题2证明到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上
证法一：
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：取AB的中点C，过PC作直线．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三：过P点作∠APB的角平分线．
∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，
△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．
证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．
∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴P在AB的垂直平分线上．
学习提示：在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题，同时感受证明方法的多样性，提高学生问题拓广能力，发展学生学习的自主性，从推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．
任务三：巩固应用
4已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
学习提示：
（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
（2）到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。
任务四：【课堂固学—-达标检测】
一、判断题
1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线
2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线
3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD
4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线
（1） （2） （3）
二、填空题
5.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °.
B类
三、解答题
6.尺规作图：如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD。
7.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，
求证：PB=PC
(
E
D
A
B
C
)
第5题 第6题 第7题
【学后反思】
梳理本节课学习的知识内容
探索探索线段的垂直平分线的性质与判定
总结学习方法
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共70分 A级：达到总分的80%（55分）及以上； B级：达到总分的70%（45分）及以上； C级：达到总分的60%（40分）及以上； D级：达到总分的60%（140分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
A级：课本课后习题．
B级：练习册
【教后反思】