人教版数学28.1九年级下册锐角三角函数 说课课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学28.1九年级下册锐角三角函数 说课课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1005.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-19 13:00:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
锐角三角函数
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下第二十八章《锐角三角函数》§28.1的内容
教学过程
4
教材地位
1
教学方法
3
教学目标
2
目录
教材地位
具有
广泛的实际应用
承前启后的作用
学情分析
学习基础
学习能力
直角三角形中各边 和各角的关系
相似三角形的性质 及判定
能适当的运用相似三角形的性质及判定方法解决问题
（1）理解正弦函数的意义及概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。
（2）并会求锐角的正弦值 。
（3）初步了解锐角正弦取值范围
知识与技能目标
过程与方法目标
情感态度价值观
经历观察、分析、归纳、概括等教学过程，使学生进一步理解“特殊”到“一般”到“特殊”和数形结合等基本的数学思想方法。
通过合作学习，养成主动探究的学习习惯，经历数学知识的发生、发展过程。
教学目标
重点
关键
难点
理解正弦的意义及概念，并会求锐角的正弦值
对正弦意义的理解根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长
理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关
教学方法
本节课的教法采用的是情境引导和合作探究教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率
学法分析
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高
教学手段
探究引导
直观演示
知识归纳
规范表述
观察猜想
动手操作
归纳总结
知识运用
多媒体辅助教学
教法分析
学法指导
教法与学法分析
巩固新知
课堂展示
自主评价
自主拓展
教学过程设计
情景
导入
合作
探究
1、复习旧知，温故知新
设计意图：学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
情景导入
老师问：望着徐徐上升的风筝，聪明的你是否想过这是蕴含着数学知识的呢 ？小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成30度角时，风筝距离地面15米高，准备多长的风筝线？
（1）风筝线与水平地面成45°角时，风筝距离地面30米高.他得准备多长的风筝线？这时风筝距离地面高度与风筝线的长的比值是多少？
（2）风筝线与水平地面成60°角时,风筝距离地面高度与风筝线的长的比值又是多少？
2、创设情境，提出问题
设计意图：以问题串的形式创设情境，让学生体会当直角三角形锐角发生改变时，锐角的对边与斜边的比值也在发生改变，此时我把学生带入下一环节
情景导入
1、发现问题，探求新知
在直角三角形ABC中，∠C=90°.当锐角∠A的度数固定时，∠A的对边与斜边的比是否始终是一个固定值？
合作探究
设计意图：通过几何画板的测量工具和运动功能，让学生亲眼体会到锐角的对边与斜边的比值是不随三角形的大小变化而变化的。进而引入函数定义，学生就不难理解了.
2、分析思考，加深理解
通过对问题的探究
正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
(1)sinA 不是一个角，是一个比值,是一个实数.表示∠A的正弦“∠”的符号省略.
(2)sinA 没有单位
(3)对边邻边是在直角三角形中相对锐角而言的.
说明：对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
设计意图：数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解能突破思维的难点。
合作探究
北京二十中学 高超
3、巩固定义
若∠B=60°，求∠B的正弦值.
∵∠B=60° ∴sinB=sin60°=
比较sin30°、sin45°、 sin60°的大小
当0°＜∠A＜90°时，sinA的范围是什么？
为什么？
探究活动
实验探究.gsp
自主展示
1.一直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3 ， BC=4 求sinA 、 sinB 的值.
2.判断对错（学生口答）
(1)若锐角∠A=∠B，sinA=sinB
（2）如图：
sinA=
sinB=
sinA=0.6m
设计意图：让学生有展示的机会，扎实基础。
1、课本习题28.1第1、2、题;
2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，周长为60，求：斜边AB的长？
自主拓展
设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
先自主评价再小组互评
自主评 价
设计意图：
学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。
板书设计
§28.1 锐角三角函数（1）
一、正弦的概念
1.文字叙述：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 例题展示 探究活动
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA.
2.表达式：
锐角三角函数
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下第二十八章《锐角三角函数》§28.1的内容
教学过程
4
教材地位
1
教学方法
3
教学目标
2
目录
教材地位
具有
广泛的实际应用
承前启后的作用
学情分析
学习基础
学习能力
直角三角形中各边 和各角的关系
相似三角形的性质 及判定
能适当的运用相似三角形的性质及判定方法解决问题
（1）理解正弦函数的意义及概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。
（2）并会求锐角的正弦值 。
（3）初步了解锐角正弦取值范围
知识与技能目标
过程与方法目标
情感态度价值观
经历观察、分析、归纳、概括等教学过程，使学生进一步理解“特殊”到“一般”到“特殊”和数形结合等基本的数学思想方法。
通过合作学习，养成主动探究的学习习惯，经历数学知识的发生、发展过程。
教学目标
重点
关键
难点
理解正弦的意义及概念，并会求锐角的正弦值
对正弦意义的理解根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长
理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关
教学方法
本节课的教法采用的是情境引导和合作探究教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率
学法分析
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高
教学手段
探究引导
直观演示
知识归纳
规范表述
观察猜想
动手操作
归纳总结
知识运用
多媒体辅助教学
教法分析
学法指导
教法与学法分析
巩固新知
课堂展示
自主评价
自主拓展
教学过程设计
情景
导入
合作
探究
1、复习旧知，温故知新
设计意图：学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
情景导入
老师问：望着徐徐上升的风筝，聪明的你是否想过这是蕴含着数学知识的呢 ？小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成30度角时，风筝距离地面15米高，准备多长的风筝线？
（1）风筝线与水平地面成45°角时，风筝距离地面30米高.他得准备多长的风筝线？这时风筝距离地面高度与风筝线的长的比值是多少？
（2）风筝线与水平地面成60°角时,风筝距离地面高度与风筝线的长的比值又是多少？
2、创设情境，提出问题
设计意图：以问题串的形式创设情境，让学生体会当直角三角形锐角发生改变时，锐角的对边与斜边的比值也在发生改变，此时我把学生带入下一环节
情景导入
1、发现问题，探求新知
在直角三角形ABC中，∠C=90°.当锐角∠A的度数固定时，∠A的对边与斜边的比是否始终是一个固定值？
合作探究
设计意图：通过几何画板的测量工具和运动功能，让学生亲眼体会到锐角的对边与斜边的比值是不随三角形的大小变化而变化的。进而引入函数定义，学生就不难理解了.
2、分析思考，加深理解
通过对问题的探究
正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
(1)sinA 不是一个角，是一个比值,是一个实数.表示∠A的正弦“∠”的符号省略.
(2)sinA 没有单位
(3)对边邻边是在直角三角形中相对锐角而言的.
说明：对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
设计意图：数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解能突破思维的难点。
合作探究
北京二十中学 高超
3、巩固定义
若∠B=60°，求∠B的正弦值.
∵∠B=60° ∴sinB=sin60°=
比较sin30°、sin45°、 sin60°的大小
当0°＜∠A＜90°时，sinA的范围是什么？
为什么？
探究活动
实验探究.gsp
自主展示
1.一直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3 ， BC=4 求sinA 、 sinB 的值.
2.判断对错（学生口答）
(1)若锐角∠A=∠B，sinA=sinB
（2）如图：
sinA=
sinB=
sinA=0.6m
设计意图：让学生有展示的机会，扎实基础。
1、课本习题28.1第1、2、题;
2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，周长为60，求：斜边AB的长？
自主拓展
设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
先自主评价再小组互评
自主评 价
设计意图：
学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。
板书设计
§28.1 锐角三角函数（1）
一、正弦的概念
1.文字叙述：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 例题展示 探究活动
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA.
2.表达式：