鲁教版（五四学制）数学八年级上册第二章分式与分式方程综合素质评价（含解析）

第二章 分式与分式方程 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．【2023·烟台龙口市期中】分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＝－1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x＞－1
2．【2023·威海荣成市月考】分式，，的最简公分母是(　　)
A．2x B．2x－4
C．2x(2x－4) D．2x(x－2)
3．【母题：教材P45复习题T8】分式的值为0，则x的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－2或2 D．不存在这样的x
4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值(　　)
A．扩大3倍 B．不变
C．缩小3倍 D．扩大9倍
5．化简÷×的结果是(　　)
A．－x2 B．－x3 C．－x2y4 D．－
6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是(　　)
A. B. C. D.
7．若＝－，则a－2b的值是(　　)
A．－6 B．6
C．－2 D．2
8．【2022·河北】若x和y互为倒数，则的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．定义a b＝2a＋，则3x＝42的解为(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
10．若关于x的方程＋＝2－有增根x＝－1，则2a－3的值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
11．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km所用时间与小明骑行24 km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km，所列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
12．已知关于x的分式方程＝＋2的解满足－4A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
二、填空题(每题3分，共18分)
13．【母题：教材P22习题T1】式子－a，，，，中，分式有________个．
14．若□的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写)
15．若x2＋3x＝－1，则x－＝________．
16．【2022·绵阳】方程＝的解是________．
17．若关于x的分式方程＋＝－1无解，则常数n的值是________．
18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m，甲工程队改造400 m的道路与乙工程队改造300 m的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.
三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分)
19．计算：
(1)3xy2÷·；
(2)【2023·淄博张店区月考】÷.
20.先化简，再求值：÷，其中a＝，b＝(－2 023)0.
21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：
(1)＋＝4；
(2)－＝.
22．若关于x的方程－＝有增根，求k的值．
23．已知关于x的方程＋＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值．
24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪块试验田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
INCLUDEPICTURE"测试卷.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\0％\\初中\\23秋 典中点 8 数学 LJ五四\\测试卷.EPS" \* MERGEFORMATINET 答案
一、1.B　2.D
3．A　【点拨】由分式的值为零的条件得|x|－2＝0且x－2≠0，
由|x|－2＝0，得x＝2或x＝－2，
由x－2≠0，得x≠2.
综上，x＝－2.
4．B　【点拨】由题意得＝＝.
5．D　【点拨】原式＝××＝－.
6．A
7．B　【点拨】去分母并化简得4x＝(a－b)x＋(－2a－2b)，
∴解得
∴a－2b＝2－2×(－2)＝6.
8．B　【点拨】∵x和y互为倒数，∴xy＝1.
∴
＝2xy－1＋2－
＝2×1－1＋2－1
＝2－1＋2－1
＝2.
9．B　【点拨】根据题中的定义得3x＝2×3＋＝6＋，42＝2×4＋＝.
∵3x＝42，
∴6＋＝，解得x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
10．B　【点拨】方程两边都乘x(x＋1)，得3(x＋1)＋ax2＝2x(x＋1)－3x，
∵原方程有增根x＝－1，
∴当x＝－1时，a＝3，
∴2a－3＝3.故选B.
11．D　【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x－2)km，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km所用时间与小明骑行24 km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程．
12．A　【点拨】解＝＋2，
得x＝－3.
∵－4∴－4<－3<－1，≠0，
解得－7又∵k为整数，
∴k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
二、13.3　14.－或÷
15．－2　 【点拨】x－＝＝，
∵x2＋3x＝－1，
∴x2＝－1－3x，
∴原式＝＝＝－＝－2.
16．x＝－3　 【点拨】方程两边同乘(x－3)(x－1)，
得x(x－1)＝(x＋1)(x－3)，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，(x－3)(x－1)≠0，
∴方程的解为x＝－3.
17．1或　【点拨】两边都乘(x－3)，
得3－2x＋nx－2＝－x＋3，
当n≠1时，解得x＝.
当n＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；
∵当x＝3时，分母为0，分式方程无解，
∴＝3，
∴当n＝时，分式方程无解．
故常数n的值是1或.
18．80　【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m，则乙工程队每天改造的道路长度是(x－20)m，由题意，得＝，解得x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.
三、19.解：(1)原式＝－3xy2÷×
＝－3xy2××
＝－.
(2)原式＝÷
＝·
＝－
＝－.
20．解：原式＝[－]·
＝·－·
＝－
＝
＝，
∵a＝＝3，b＝(－2 023)0＝1，
∴原式＝＝.
21．解：(1)方程两边乘(2x－3)，
得x－5＝4(2x－3)，解得x＝1.
检验：当x＝1时，2x－3≠0，
∴原分式方程的解为x＝1.
(2)方程两边乘(x－1)(x＋1)，
得x＋1－2(x－1)＝4，解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，x2－1＝0，
∴原分式方程无解．
22．解：原方程化为－＝.
方程两边都乘3x(x－1)，
得3x＋3－x＋1＝x＋kx.
由分式方程有增根，得3x(x－1)＝0.
解得x＝0或x＝1.
把x＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；
把x＝1代入整式方程，得k＝5.
∴k的值是5.
23．解：根据题意解不等式组
得a－1≤y＜.
∵关于y的不等式组至少有两个奇数解，
∴a－1≤5，解得a≤6.
由＋＝1，解得x＝.
∵x－3≠0，∴x≠3.
∴≠3，即a≠2.
∵方程有正整数解，且a为整数，
∴a＝1，3，6.
24．解：(1)A玉米试验田的面积是π(R－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2；
B玉米试验田的面积是π(R2－12)m2，
单位面积产量是 kg/m2.
∵(R2－12)－(R－1)2＝2(R－1)＞0，
∴0＜(R－1)2＜R2－12.
∴＜.
∴A玉米试验田的单位面积产量高．
(2)∵÷
＝×
＝，
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
25．解：(1)设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得＝＋10，
解得x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解且符合题意，
则x＝0.8×5＝4.
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．
(2)设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果(150－a)千克，
由题意得y＝a＋＝－a＋450，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，
∴a≥2，解得a≥100，
∴当a＝100时，y取最大值，此时y＝－100＋450＝350，150－a＝50.
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．