鲁教版（五四学制）数学八年级上册第四章图形的平移与旋转 综合素质评价（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）数学八年级上册第四章图形的平移与旋转 综合素质评价（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 689.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-19 13:03:37 | ||
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文档简介
第四章图形的平移与旋转 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．在下面四个选项的图形中，不能由如图所示的图形经过旋转或平移得到的是( )
2．【2022·郴州】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后A点的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(10，10)
B．(－3，－3)
C．(－3，3)
D．(7，1)
4．【2022·遵义】在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若AB＝1，则BD的长为( )
A．1 B. C．2 D．2
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1，－2)
7．【2023·泰安新泰市月考】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是( )
A．AD＝CD
B．∠C＝∠E
C．AE＝CB
D．S△ADE＝S△ADB
8．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是( )
A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)
9. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝99 m，宽AD＝41 m，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2 m，其余部分种植草坪，草坪的面积为( )
A．3 783 m 2
B．3 880 m 2
C．3 920 m 2
D．4 000 m 2
10．如图，边长为3的等边三角形ABC沿BC所在直线向右平移，若平移的距离为1，则公共部分△OB′C的面积为( )
A. B. C．2 D．3
11．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于( )
A．2 B. C. D．1
12．【2023·济宁任城区月考】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是( )
A．∠ADC＝60°
B．∠BCE＝60°
C．AE平分∠BAC
D．AE⊥BC
二、填空题(每题3分，共18分)
13．【母题：教材P98随堂练习T1】如图所示的图案，可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过3次旋转得到的，每次旋转的角度是________．
14．【2023·德州禹城市期中】如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转180°得到点P′，则点P′的坐标是________．
15．如图，射线AC，BD分别与直线l交于点A，B.现将射线AC沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为________．
16．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5.将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝________．
17．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，AO＝AB，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′，B′在x轴上．则点B′的坐标是________．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为________时，CD∥AO.
三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)
19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1)．
(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1；
(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.
20．【母题：教材P112习题T2】如图，在6×6的网格中已经涂色了三个小正方形，请按下列要求画图．
(1)在图①中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个轴对称图形．
(2)在图②中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个中心对称图形．
21．如图，△ABC平移后得到△DEF.
(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；
(2)若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
22．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
(2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.
23．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋3，y0＋4)，请画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在x轴上是否存在点Q，使以A1，B，Q三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE.
(1)如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；
(2)如图②，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
答案
一、1.A 2.B
3．D 【点拨】由点A(0，6)，A′(10，10)可知平移方式是向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度，∴点B(－3，－3)向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度得到B′(－3＋10，－3＋4)，即(7，1)．
4．C
5．B 【点拨】∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
由勾股定理，得BD＝AB.
∵AB＝1，∴BD＝.
6．C 【点拨】连接AA1，CC1，两线交点即为对称中心．
7．B 【点拨】∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，
∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，
∵BD＝ED，∴S△ABD＝S△ADE.
8．C 【点拨】如图，可知B′的坐标为(1，0)．
9．B 【点拨】(99－2)×(41－1)＝97×40＝3 880(平方米)，
∴种植草坪面积为3 880平方米．
10．A 【点拨】如图，过点O作OH⊥BC于点H，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
由平移的性质可知BB′＝1，∠A′B′C′＝∠ABC＝60°，
∴B′C＝3－1＝2，△OB′C为等边三角形，
∴OC＝2，∴OH＝，
∴S△OB′C＝×2×＝.
11．A 【点拨】∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°.
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，
∴AP1＝AP，∠CAP1＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP＋∠BAP＝∠CAP＋∠CAP1＝60°，即∠PAP1＝60°，
∴△APP1是等边三角形，
∴P1P＝PA＝2.
12．D 【点拨】由旋转的性质可知∠EDC＝∠BAC＝120°，
∴当点A，D，E在同一条直线上时，∠ADC＝180°－∠EDC＝60°，A正确；
由旋转的性质可知△BAC≌△EDC，
∴∠BCA＝∠ECD，CA＝CD.
又∵∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°.
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝∠BCD＋∠BCA＝∠ACD＝60°，B正确；
∵△ACD为等边三角形，∴∠DAC＝60°.
∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAC＝60°，
∴∠BAE＝∠DAC，
∴AE平分∠BAC，故C正确．
二、13.120° 【点拨】每次旋转了360°÷3＝120°.
14．(－2，－3) 15.62°
16. 【点拨】如图，连接OB，过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C.
∵l为OA的垂直平分线，
∴AD＝OA＝4，∠ADB＝90°.
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝3.
由旋转可知，点A′到射线ON的距离d＝AC，
∵OB·AC＝OA·BD，
∴AC＝＝.
17．(2，0) 【点拨】∵AO＝AB，点A的横坐标为2，
∴OB＝4，点B的坐标为(4，0)，
要想让点O′，B′还在x轴上，只能左右平移．
∵点A的坐标是(2，2)，移动到y轴上时，坐标变为(0，2)，说明点A向左平移了2个单位长度，即横坐标减2，
∴点B也遵循点A的移动规律，则点B′的坐标是(2，0)．
18．75°或255° 【点拨】如图①，当CD在OA的左侧，
CD∥AO时，旋转角为45°＋30°＝75°；
如图②，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角为45°＋180°＋30°＝255°.
三、19.解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段A2B2即为所求．
20．解：(1)如图①所示．(答案不唯一)
(2)如图②所示．(答案不唯一)
21．解：(1)∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC＝∠E＝60°.
在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.
(2)OD＝OB.理由如下：
∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC.
由平移的性质得∠A＝∠EDF，
∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.
22．(1)解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB.
∵∠B＝50°，∴∠ADF＝∠B＝50°.
∵AF⊥BC，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－50°＝40°.
(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴∠C＝∠E.
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD.∴AD＝CD.
23．解：(1)△ABC的面积＝3×4－×3×1－×3×2－×4×1＝5.5.
(2)如图，△A1B1C1即为所作．
A1(2，3)，B1(5，5)，C1(1，6)．
(3)存在．
Q的坐标为(－1，0)或(5，0)．
24．(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD＝BE.
(2)解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠A＝45°，AD＝BE，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2＋BE2＝DE2，
∴DE2＝BD2＋BE2＝BD2＋AD2＝122＋52＝169，
∴DE＝13.
一、选择题(每题3分，共36分)
1．在下面四个选项的图形中，不能由如图所示的图形经过旋转或平移得到的是( )
2．【2022·郴州】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后A点的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(10，10)
B．(－3，－3)
C．(－3，3)
D．(7，1)
4．【2022·遵义】在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若AB＝1，则BD的长为( )
A．1 B. C．2 D．2
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1，－2)
7．【2023·泰安新泰市月考】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是( )
A．AD＝CD
B．∠C＝∠E
C．AE＝CB
D．S△ADE＝S△ADB
8．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是( )
A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)
9. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝99 m，宽AD＝41 m，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2 m，其余部分种植草坪，草坪的面积为( )
A．3 783 m 2
B．3 880 m 2
C．3 920 m 2
D．4 000 m 2
10．如图，边长为3的等边三角形ABC沿BC所在直线向右平移，若平移的距离为1，则公共部分△OB′C的面积为( )
A. B. C．2 D．3
11．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于( )
A．2 B. C. D．1
12．【2023·济宁任城区月考】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是( )
A．∠ADC＝60°
B．∠BCE＝60°
C．AE平分∠BAC
D．AE⊥BC
二、填空题(每题3分，共18分)
13．【母题：教材P98随堂练习T1】如图所示的图案，可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过3次旋转得到的，每次旋转的角度是________．
14．【2023·德州禹城市期中】如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转180°得到点P′，则点P′的坐标是________．
15．如图，射线AC，BD分别与直线l交于点A，B.现将射线AC沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为________．
16．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5.将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝________．
17．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，AO＝AB，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′，B′在x轴上．则点B′的坐标是________．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为________时，CD∥AO.
三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)
19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1)．
(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1；
(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.
20．【母题：教材P112习题T2】如图，在6×6的网格中已经涂色了三个小正方形，请按下列要求画图．
(1)在图①中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个轴对称图形．
(2)在图②中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个中心对称图形．
21．如图，△ABC平移后得到△DEF.
(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；
(2)若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
22．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
(2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.
23．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋3，y0＋4)，请画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在x轴上是否存在点Q，使以A1，B，Q三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE.
(1)如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；
(2)如图②，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
答案
一、1.A 2.B
3．D 【点拨】由点A(0，6)，A′(10，10)可知平移方式是向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度，∴点B(－3，－3)向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度得到B′(－3＋10，－3＋4)，即(7，1)．
4．C
5．B 【点拨】∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
由勾股定理，得BD＝AB.
∵AB＝1，∴BD＝.
6．C 【点拨】连接AA1，CC1，两线交点即为对称中心．
7．B 【点拨】∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，
∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，
∵BD＝ED，∴S△ABD＝S△ADE.
8．C 【点拨】如图，可知B′的坐标为(1，0)．
9．B 【点拨】(99－2)×(41－1)＝97×40＝3 880(平方米)，
∴种植草坪面积为3 880平方米．
10．A 【点拨】如图，过点O作OH⊥BC于点H，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
由平移的性质可知BB′＝1，∠A′B′C′＝∠ABC＝60°，
∴B′C＝3－1＝2，△OB′C为等边三角形，
∴OC＝2，∴OH＝，
∴S△OB′C＝×2×＝.
11．A 【点拨】∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°.
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，
∴AP1＝AP，∠CAP1＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP＋∠BAP＝∠CAP＋∠CAP1＝60°，即∠PAP1＝60°，
∴△APP1是等边三角形，
∴P1P＝PA＝2.
12．D 【点拨】由旋转的性质可知∠EDC＝∠BAC＝120°，
∴当点A，D，E在同一条直线上时，∠ADC＝180°－∠EDC＝60°，A正确；
由旋转的性质可知△BAC≌△EDC，
∴∠BCA＝∠ECD，CA＝CD.
又∵∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°.
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝∠BCD＋∠BCA＝∠ACD＝60°，B正确；
∵△ACD为等边三角形，∴∠DAC＝60°.
∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAC＝60°，
∴∠BAE＝∠DAC，
∴AE平分∠BAC，故C正确．
二、13.120° 【点拨】每次旋转了360°÷3＝120°.
14．(－2，－3) 15.62°
16. 【点拨】如图，连接OB，过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C.
∵l为OA的垂直平分线，
∴AD＝OA＝4，∠ADB＝90°.
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝3.
由旋转可知，点A′到射线ON的距离d＝AC，
∵OB·AC＝OA·BD，
∴AC＝＝.
17．(2，0) 【点拨】∵AO＝AB，点A的横坐标为2，
∴OB＝4，点B的坐标为(4，0)，
要想让点O′，B′还在x轴上，只能左右平移．
∵点A的坐标是(2，2)，移动到y轴上时，坐标变为(0，2)，说明点A向左平移了2个单位长度，即横坐标减2，
∴点B也遵循点A的移动规律，则点B′的坐标是(2，0)．
18．75°或255° 【点拨】如图①，当CD在OA的左侧，
CD∥AO时，旋转角为45°＋30°＝75°；
如图②，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角为45°＋180°＋30°＝255°.
三、19.解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段A2B2即为所求．
20．解：(1)如图①所示．(答案不唯一)
(2)如图②所示．(答案不唯一)
21．解：(1)∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC＝∠E＝60°.
在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.
(2)OD＝OB.理由如下：
∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC.
由平移的性质得∠A＝∠EDF，
∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.
22．(1)解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB.
∵∠B＝50°，∴∠ADF＝∠B＝50°.
∵AF⊥BC，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－50°＝40°.
(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴∠C＝∠E.
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD.∴AD＝CD.
23．解：(1)△ABC的面积＝3×4－×3×1－×3×2－×4×1＝5.5.
(2)如图，△A1B1C1即为所作．
A1(2，3)，B1(5，5)，C1(1，6)．
(3)存在．
Q的坐标为(－1，0)或(5，0)．
24．(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD＝BE.
(2)解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠A＝45°，AD＝BE，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2＋BE2＝DE2，
∴DE2＝BD2＋BE2＝BD2＋AD2＝122＋52＝169，
∴DE＝13.