鲁教版（五四学制）数学八年级上册期末综合素质评价(二)（含解析）

鲁教版数学八年级上册期末综合素质评价(二)
一、选择题(每题3分，共36分)
1．下列各组图形可以通过平移得到的是(　　)
2．【数学文化】剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．下列分式是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
4．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2 520°，则这个多边形的边数为(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
5．【2022·济南历下区期中】某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2∶3∶5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80分、90分、80分，则她的最终得分为(　　)
A．79分 B．83分 C．85分 D．87分
6．【2023·淄博张店区月考】下列因式分解正确的是(　　)
A．a2＋b2＝(a＋b)2
B．5m2－20mn＝m(5m－20n)
C．－x2＋y2＝(y－x)(x＋y)
D．a3－a＝a(a2－1)
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 3 4 2 2
关于这12名队员的年龄，下列说法正确的是(　　)
A．众数为14岁 B．极差为3岁
C．中位数为13岁 D．平均数为14岁
8．【2023·青岛城阳区期末】若分式方程＝2－有增根，则m＝(　　)
A．8 B．6 C．5 D．4
9．【2022·枣庄】如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(4，0) B．(2，－2) C．(4，－1) D．(2，－3)
10．【2022·呼和浩特】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)(　　)
A．90°＋α B．90°－α
C．180°－α D．α
11．【2023·济南期中】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE的最小值是(　　)
A．3 B．4
C．2 D．1
12. 【2023·烟台龙口市期末】如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBnCn的周长为(　　)
A.a B.a C.a D.a
二、填空题(每题3分，共18分)
13．【2022·赤峰】分解因式：2x3＋4x2＋2x＝________．
14．【2023·泰安新泰市月考】当x＝________时，分式的值为0.
15．如果一组数据的方差s＝×[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x12－20)2]，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是________．
16．【2023·青岛市北区期中】如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________________________________________．
17．如图， ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到 AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，B′C′和CD交于点P，则∠B′PC的度数是________．
18．若关于x的分式方程＝＋2的解为正数，则m的取值范围是______________．
三、解答题(19题6分，20，22，24题每题8分，其余每题12分，共66分)
19．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．
20.先化简，再求值：
(1)【2023·淄博高青县期中】÷，其中x＝；
(2)÷，其中x满足x2－2x－2＝0.
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，0)，B(－4，1)，C(－2，2)．
(1)点B关于原点对称的点B′的坐标是________；
(2)平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
22．【2022·丹东】为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12 000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10 000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
23．【母题：教材P149复习题T7】如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC的中点．
(1)求证：BE＝DF；
(2)连接AF，EC，分别交BE，DF于点M，N，判断四边形MFNE是不是平行四边形，说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，连接C′B，求：
(1)∠ABC′的度数；
(2)C′B的长．
25．【2022·襄阳】在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据(保留整数)，整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：(单位：分钟)
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80.
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 a 8 4
B学校 7 10 12 17 4
　【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
A学校 74 75 b 127.36
B学校 74 85 73 144.12
　根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是________调查(填“抽样”或“全面”)；
(2)统计表中a＝________，b＝________；
(3)补全频数直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校(填“A”或“B”)；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1 000名学生中，能在90分钟内(包括90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有________人．
答案
一、1.C　2.A　 3.D　4.C　5.B　6.C　7.A
8．A　【点拨】 ＝2－，
去分母，得x＋3＝2(x－5)＋m，
解得x＝13－m，
∵分式方程有增根，
∴x－5＝0，∴x＝5.
把x＝5代入x＝13－m，
得5＝13－m，解得m＝8.
9．C　【点拨】作出旋转后的图形如图．
∴点B′的坐标为(4，－1)．
10．C　【点拨】由旋转的性质可知BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD.
∵∠BCD＝α，
∴∠B＝∠BDC＝＝90°－，∠ACE＝α.
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°－∠B＝.∴∠E＝.
∴∠EFC＝180°－∠ECF－∠E＝180°－α.
11．A　【点拨】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AB.
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC.
∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥BC.
∴OD∥AB.
∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE＝AB＝3.
12．A　【点拨】∵点A1，B1，C1分别为BC，AC，AB的中点，
∴B1C1＝BC，A1C1＝AC，A1B1＝AB，
∴△A1B1C1的周长＝a，
同理，△A2B2C2的周长＝a＝a，…
∴△AnBnCn的周长＝a.
二、13.2x(x＋1)2
14．－3　【点拨】∵分式的值为0，
∴
由①得x＝±3，由②得x≠－2且x≠3，
∴x＝－3.
15．21　【点拨】由题意知新的一组数据的平均数是(20×12－9)÷11＝21.
16．12　【点拨】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，
∴BB′＝2，A′B′＝AB＝4，∠A′B′C′＝∠B＝60°，
∴B′C＝BC－BB′＝6－2＝4，
∴A′B′＝B′C，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴△A′B′C的周长＝3B′C＝12.
17．42°　【点拨】∵ ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到 AB′C′D′，
∴AB＝AB′，∠BAB′＝32°，∠ABC＝∠AB′C′，∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝∠AB′B＝74°，
∴∠C＝106°，∠AB′C′＝∠B＝74°，
∴∠CB′P＝32°，
∴∠B′PC＝180°－∠C－∠CB′P＝180°－106°－32°＝42°.
18．m＜－2且m≠－3　【点拨】去分母，得3x＝－m＋2(x－1)，
去括号、移项、合并同类项，得
x＝－m－2.
∵关于x的分式方程＝＋2的解为正数，
∴－m－2＞0.∴m＜－2.
由题意得x－1≠0，∴x≠1.∴－m－2≠1.
∴m≠－3.∴m＜－2且m≠－3.
三、19.证明：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a＋b＞c，b＋c＞a，
即a－c＋b＞0，a－c－b＜0.
∴(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0，
∴(a－c)2－b2是负数．
20．解：(1)原式＝·
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝＝－.
(2)原式＝·
＝·
＝·
＝.
∵x2－2x－2＝0，
∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，
∴原式＝＝.
21．解：(1)(4，－1)
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)如图，△A2B2C2即为所求．
22．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是(x－20)元，
根据题意，得＝.解得x＝120.
经检验x＝120是原方程的根．
答：每个篮球的原价是120元．
23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵E，F分别是 ABCD的边AD，BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF.
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF.
(2)解：四边形MFNE是平行四边形．理由如下：
如图，由(1)得四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF.
同理：四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴四边形MFNE是平行四边形．
24．解：(1)连接BB′，
由题意，得AC′＝B′C′，∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′为等边三角形．
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B.
在△ABC′和△B′BC′中，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)．
∴∠ABC′＝∠B′BC′＝30°.
(2)延长BC′交AB′于点M.
∵AB＝B′B，∠MBB′＝∠MBA.
∴BM⊥AB′，且AM＝B′M.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，
∴AB＝＝2.
∴AB′＝AB＝2.
∴AM＝1.
∴易得C′M＝AM＝1.
在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝2，
∴BM＝＝，
∴C′B＝BM－C′M＝－1.
25．解：(1)抽样
(2)18；74.5
(3)补全频数直方图如图．
(4)A
(5)920