鲁教版（五四学制）数学八年级上册期末综合素质评价(一)（含答案）

鲁教版数学八年级上册期末综合素质评价(一)
一、选择题(每题3分，共36分)
1．【2022·徐州】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
2．将6ab2－3ab进行因式分解，公因式是(　　)
A．3ab B．ab C．3ab2 D．6ab
3．【2023·淄博张店区期中】若分式的值为零，那么(　　)
A．x＝3或x＝－3 B．x＝3且x＝－3
C．x＝3 D．x＝－3
4．【2022·无锡】分式方程＝的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
5．【母题：教材P71复习题T4】某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(　　)
A．85分 B．85.5分 C．90分 D．80分
6．【2023·济南槐荫区期末】如图，△ABC沿直线m向右平移2 cm，得到△DEF，下列说法错误的是(　　)
A．AC∥DF B．AB＝DE
C．CF＝2 cm D．DE＝2 cm
7．【2022·锦州】某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 3 7 6 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99
8．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF的长为(　　)
A．12 cm B．9 cm
C．6 cm D．3 cm
9．【2022·南充】如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则下列结论错误的是( 　　 )
A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF
C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E
10. 观察下列分解因式的过程：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2－b2－ac＋bc＝0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是(　　)
A．围成一个等腰三角形
B．围成一个直角三角形
C．围成一个锐角三角形
D．以上都不正确
11．如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为(　　)
A．2a＋b B．4a＋b C．4a＋2b D．2a＋2b
12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程＋＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)
A．5 B．8 C．12 D．15
二、填空题(每题3分，共18分)
13．【母题：教材P45复习题T6】若分式有意义，则x应满足的条件是________．
14．【2023·烟台龙口市期中】若多项式x2－(m－1)x＋16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝________．
15．【2022·山西】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种的大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个品种的大豆中光合作用速率更稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
16．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为________．
18．如图，在 ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若
DG＝，则AE的长为________．
三、解答题(19，21题每题9分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)
19．分解因式：
(1)x3－x；　　　(2)2a2－4a＋2；　　　(3)m4－2m2＋1.
20.(1)化简：÷；
(2)先化简，再求值：÷，其中a＝3.
21．【2022·无锡】如图，在 ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE＝BF.
22．【2023·烟台莱阳市期中】近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入进行统计，情况如下：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均数/千元 中位数/千元 众数/千元 方差
甲公司 a 6 b 1.2
乙公司 6 c 4 d
(1)表中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．
23．【2022·赤峰】某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共6 000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
(1)请问A，B两种苗木各多少株？
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
24．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF.
(1)若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
(2)求证：四边形AFHD为平行四边形．
25．(1)如图①，O是等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.
①旋转角的度数为________；
②线段OD的长为________；
③求∠BDC的度数．
(2)如图②，O是等腰Rt△ABC(∠ABC＝90°)内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD，当OA，OB，OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
答案
一、1.C　2.A
3．D　【点拨】分式＝，由这个分式的值为0，可得
(x＋3)(x－3)＝0且(x－1)(x－3)≠0.
解得x＝－3.
4．D　 5.B
6．D　【点拨】∵△ABC沿直线m向右平移2 cm得到△DEF，∴AC∥DF，AB＝DE，CF＝AD＝BE＝2 cm.
7．D
8．D　【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC，BO＝BD，
∴AO＋BO＝(AC＋BD)＝12 cm.
又∵△AOB的周长为18 cm，
∴AB＝18－(AO＋BO)＝18－12＝6(cm)．
∵E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF＝AB＝×6＝3(cm)．
9．C　【点拨】∵多边形ABCDE是正五边形，
∴该多边形内角和为(5－2)×180°＝540°，AB＝AE ，
∴∠C＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝＝108°，故D正确；∵△ABF是正三角形，
∴∠FAB＝∠FBA＝∠F＝60°，AB＝AF＝FB，
∴∠EAF＝∠EAB－∠FAB＝108°－60°＝48°，
∠CBF＝∠ABC－∠FBA＝108°－60°＝48°，
∴∠EAF ＝∠CBF，故B正确；
∵AB＝AE ，AB＝AF ，∴ AE＝AF，故A正确；
∵∠F＝60° ，∠EAF＝48° ，
∴∠F ≠∠EAF ，故C错误．
10．A　【点拨】a2－b2＋bc－ac＝0，
＋c＝0，
＝0，
∴a＝b或a＋b＝c，
当a＝b时，围成一个等腰三角形；
当a＋b＝c时，不能围成三角形．
11．C　【点拨】∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝80°，AD∥BC.∴∠DAC＝∠ACB.
由折叠可知∠ACB＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠DAC.
∴△AFC为等腰三角形．
∴AF＝FC＝a.
∴AD＝AF＋FD＝a＋b.
设∠ECD＝x°，则∠ACE＝∠DAC＝2x°.
在△ADC中，由三角形内角和定理可知2x°＋2x°＋x°＋80°＝180°，解得x＝20.
∴∠DFC＝4x°＝80°，∴∠DFC＝∠D.
∴△DFC为等腰三角形．
∴DC＝FC＝a.
∴ ABCD的周长为2(DC＋AD)＝2(a＋a＋b)＝4a＋2b.
12．B　【点拨】
解不等式①得x≥6.
解不等式②得x＞.
∵不等式组的解集为x≥6，
∴＜6，∴a＜7.
分式方程两边都乘(y－1)，得y＋2a－3y＋8＝2(y－1)，解得y＝.
∵方程的解是正整数，
∴＞0，∴a＞－5.
由题意得y－1≠0，∴≠1，
∴a≠－3，∴－5＜a＜7且a≠－3，
∴能使是正整数的a的值是－1，1，3，5，
∴－1＋1＋3＋5＝8.
二、13.x≠±1　14.9或－7　15.乙
16．4　【点拨】如图，延长EP，FP分别交AB，BC于G，H，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°.
∵PD∥AB，PE∥BC，
PF∥AC，∴四边形PGBD、四边形EPHC是平行四边形，
∠FGP＝∠B＝60°，∠PDH＝∠B＝60°，∠FPG＝∠PHD＝∠C＝60°.
∴PG＝BD，PE＝HC，
△PFG，△PDH是等边三角形．
∴PF＝PG＝BD，PD＝DH.
∵△ABC的周长为12，∴BC＝4.
∴PD＋PE＋PF＝DH＋HC＋BD＝BC＝4.
17.　【点拨】如图，作CH⊥x轴于H.
∵A(3，0)，B(0，2)，
∴OA＝3，OB＝2.
∵∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠BAO＋∠HAC＝90°，
∠HAC＋∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH.
∵AB＝AC，∠AOB＝∠CHA＝90°.
∴△ABO≌△CAH(AAS)，
∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，
∴OH＝OA＋AH＝3＋2＝5，
∴OC＝＝＝.
18．8　【点拨】∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB.
∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，
∴AD＝FD.
又∵DG⊥AE，∴AG＝FG，即AF＝2AG.
∵F为DC的中点，∴DF＝CF，
∴AD＝DF＝DC＝AB＝3.
在Rt△ADG中，根据勾股定理得AG＝2，则AF＝2AG＝4.
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF.
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF＝EF，则AE＝2AF＝8.
三、19.解：(1)x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)．
(2)2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2.
(3)m4－2m2＋1＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.
20．解：(1)原式＝·
＝·
＝2.
(2)原式＝÷
＝·
＝，
当a＝3时，原式＝＝.
21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF.
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF(ASA)．
(2)∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO.
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．∴DE＝BF.
22．解：(1)6；6；4.5；7.6
(2)选甲公司，理由如下：
虽然两家公司的司机月收入的平均数一样，但是甲公司的司机月收入的中位数、众数大于乙公司，且甲公司的司机月收入的方差小，更稳定．
23．解： (1)设A苗木的数量是x株，B苗木的数量是y株，
根据题意，得
解得
答：A种苗木2 400株，B种苗木3 600株．
(2)设安排a人种植A苗木，则安排(350－a)人种植B苗木，
根据题意，得＝ ，
解得a＝100，
经检验a＝100是原方程的解，
∴350－a＝250.
答：安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务．
24．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAE＝∠BCD＝70°.
∴∠DEC＝∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝70°－20°－50°.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∴AD∥FH.
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC＝FH，
∴AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形．
25．解：(1)①60°　②4
③由题易证△BOD为等边三角形，
∴∠BDO＝60°.
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD＝AO＝3.
在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5.
∵32＋42＝52，∴CD2＋OD2＝OC2.
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°.
∴∠BDC＝∠BDO＋∠ODC＝60°＋90°＝150°.
(2)OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.
理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO.
∴△OBD为等腰直角三角形．
∴OD＝OB.
∵当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴OA2＋2OB2＝OC2.
∴当OA，OB，OC满足OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.