沪教版（五四学制）数学六年级下册 6.10 三元一次方程组及其解法 教案

6.10 三元一次方程组及其解法
教学目标：
1．知道三元一次方程组的概念，能甄别出一个方程组是否是三元一次方程组;
2．会用消元法解三元一次方程组，经历解三元一次方程组的过程，进一步体验化归思想和消元的方法。
教学重点：三元一次方程组的解法
教学难点：将三元一次方程组转化为二元一次方程组
教学设计
一．复习引入
师：前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法，
方程组
Q1：这是什么方程组？如何判断是否此类方程组？
Q2：此类方程组学过哪些解法？
Q3：求解的基本思想是什么？
二．新知生成
根据之前的学习经验，这个方程组应该怎么命名？命名的理由是什么？试仿照二元一次方程组的概念概括三元一次方程组的概念。
学生活动1：以下三个方程组是三元一次方程组吗？
， ，
学生活动2：
下面，我们一起来思考怎么解这两个方程组（先观察思考，不动笔）
例：解方程组（1）， （2）
预设：第一个方程组学生应该能轻松解决，请学生回答思路，师点明方法：将三元化成二元。
Q4：第一个可以用代入消元法消去x，得到关于y和z的二元一次方程组
Q5：第二个怎么解？能否同样转化为二元一次方程组？
Q6：怎么转化？除了代入有没有其他方法？
Q7：观察方程组，消哪个未知数？（学生讨论）
预设：学生可能会将①②相加消y，②③相加消z,结果还是三元方程，从而陷入困境。
Q8：要怎样才能真正达到“消元”的目的？
（充分讨论的基础上完成解答）
简单小结解题思路：通过代入或加减消元将三元问题先转化为二元问题，再通过解这个二元方程组求出两个未知数，最后再代入原方程组中求得第三个未知数（由学生小结，板书）
不解方程，想一想以下两个方程组，，消去哪个未知数最简单？用什么方法消？
（学生讨论，回答）
师：小结，进一步明确解题思路：观察特征→确定对象→消元转化
三．巩固提升
解方程组（1） （2）
（第1题投影学生结果，纠正书写，第2题学生讨论方法）
五．课堂小结：
本课你有哪些收获？解三元一次方程组的基本思想方法是什么？
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
多元 一元
六．板书设计
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
多元 一元