宜川中学2022学年第二学期高二年级数学期末
2023.6
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1.设集合A={L,3,5,7,9},B={x|2≤x≤5}，则A∩B=
2.不等式x-1≤2的解集为
3.已知直线I经过点A(3,√3)、B(√3,1).直线1的倾斜角是
4,已知号<05.设随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(X≤1)=0.2，则P(X<3)=一
6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第，
25百分位数是
2
3
6
7.如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1,侧面的平面展开图的4
面积为3π，则此圆锥的体积为
5
8
8.“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y(单位kwh)与气温x(单位：℃)
之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：
气温x
18
13
10
-1
用电量y
24
34
38
64
若上表中的数据可用回归方程y=-2x+b(b∈R)来预测，则当气温为-4℃时该小区相应的用
电量约为
kw.h.
9.已知平面向量a=(1,v5),且平面向量a,石的夹角为牙，(a+列小(2a-3场)=4，则b在a
方向上的投影向量等于
10.
已知函数y=f(x),其导函数y=∫'(x)的图像如
y=f"(x)
图所示，则下列所有真命题的序号为
①函数y=f(x)在区间(-0,1)上严格减：
②函数y=f(x)在区间(2,4)上严格增：
③函数y=f(x)在x=0处取得极小值：
④函数y=f(x)在x=2处取得极小值.
若巧、3是双曲线-X=1(a>0,6>0)的左石焦点，过F的直线1与双曲线的左右
支分别交于A,B两点.若△ABF,为等边三角形，则双曲线的离心率为
12.若函数y=
erx≥0，
的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，
ax2,x<0
不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数α的取值范围是
二、选择题（本大题满分18分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每
题选对得5分，否则一律得零分.
13.若直线(a-1)x+y-1=0与直线3x-y+2=0垂直，则实数a的值为()
A.
1
B.
3-2
D.
“n=6”是(x+
14.
的二项展开式中存在常数项”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率
2,且在
各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为()
A.8
B.
3
D.
8
8
16.已知函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的图像如图所示.以下四个选项中，可能表
示函数y=f(x)图像的是()宜川中学2022学年第二学期高二年级数学期末
2023.6
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
24
1.{3,5}
2.[-1,3]
3.
4.
5.0.8
6.32.5
6
2V5
7.
8.68
10.②④
11.7
12.(-e,0)
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每
题选对得5分，否则一律得零分.
13.B
14.A
15.D
16.B
三、解答题（本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号
规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
(1)证明：联结FH,因为F、H分别为ED、EA的中点，所以HF11AD,HF=AD,
又因为BC/IAD,且BC=三AD,所以HF /BC且HF=BC,
即四边形BCFH为平行四边形，所以BH//CF,
又BH不在平面AFC上，CFC平面AFC,所以BH/平面AFC.(建系也可)
(2)因为三角形EAD与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥AD,所以AE⊥平面
ABCD,所以AE⊥AB,所以AB,AD,AE两两互相垂直.
如图所示建立直角坐标系，则有关点的坐标为A(0,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1):
所以AC=（2,2,0),AF=（0,2,1),
由题意知，平面EAB的法向量2，=（0,1,0)，
设平面AFC的法向量n2=（x,y,z),
由
2x+2y=0{x=-y,令y=-1,得元=(1，-1,2)
1f{2y+=0{=-2y
n 'n
设平面ACF与平面EAB所成锐二面角为O,则cosO=
6
18.
(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
【解析】(1)由题意得
2.co2so+c)-sin x2co+
X
由2os0+引+5=5+1，得os(0+引-号，（或得sn0-孕-之
于是0+若-2m±背k∈2)，因为0[受引，所以0=或君
(2)因为C∈(0，)，由(1)知C=
6
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a,b.
因为AAC的面积为9，所以号-bsn爱，于是a山=25.
2
①
由余弦定理得1=a2+6-2abc0s元=d2+b2-6,所以a2+6=7.
②
6
由①②可得
店晚份于是06=2+店.
a=2,t∫a=v3,
由正弦定理得4：四C-号，所以snA+s如B-a+)-1+9。
a b
19.(本题满分14分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题6分)
【解析】(1)由(b+0.22)×0.5×100=30,解得b=0.38
0.5×(0.14+a+0.42+0.58+0.38+0.22)=1,解得a=0.26.
(2)从7名学生中任选2人进行电话访谈种数：C =21,
记任选2人有男生为事件A,则PA)=C+CC-6
217
选2人有女生为事作a,则P8)CC
则P(B|A)=
P(AB)2
P(A)
3
