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提技能·题组训练
分式的乘法
1.计算·等于 ( )
A.6xyz B.-6xy
C.- D.6x2yz
【解析】选B.·=-=-6xy.
2.计算··的结果是 ( )
A.- B. C.- D.-
【解析】选D.先判断积的符号，再用乘法法则计算.
··=-=-.
【知识归纳】分式乘法的实质
分式乘法运算的实质就是约分.因此，分式乘法的计算结果必须通过约分化为最简分式或整式.
3.计算：(1)·= .
(2)(ab-a2)·= .
【解析】(1)·===.
(2)(ab-a2)·=-a(a-b)·=-a·ab=-a2b.
答案：(1) (2)-a2b
4.计算：(1)·. (2)··.
【解析】(1)·==-.
(2)··=··=.
【方法技巧】分式乘法的两技巧
1.当两个多项式互为相反数时，可以通过调整转化为相同的多项式.
2.分式的乘法中当某一个分式的分子、分母可以约分时可以先约分再乘.
分式的除法
1.化简÷的结果是 ( )
A. B.a C.a-1 D.
【解析】选B.÷=·=a.
2.化简÷的结果是 ( )
A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b
【解析】选B.原式=·=-(a-1)=-a+1.
3.(2013·新疆中考)化简÷= .
【解析】÷=·=.
答案：
4.已知分式乘以一个分式后结果为-，则这个分式为 .
【解题指南】本题是已知一个因式和积，求另一个因式的计算，应该用积除以已知的因式.然后按分式的乘除法运算法则进行计算即可.
【解析】由题意，得：-÷=-.
答案：-
5.(2014·山西农业大学附中质检)计算：
(1)÷8x2y. (2)÷.
【解析】(1)原式=·=.
(2)原式=·=.
6.先化简，再求值：
÷，其中a=-5.
【解析】÷=·=.
当a=-5时，原式===3.
【易错提醒】分式乘除化简求值的四点注意
1.不化简直接代入求值.
2.除法变成乘法，忘记颠倒分子、分母的位置.
3.化简不彻底就代入求值.
4.代入数值时注意负数要加括号.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
计算：÷.
(1)找错：从第______步开始出现错误.
(2)纠错：____________________________.
答案：(1)②
(2)
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提技能·题组训练
分式的乘除混合运算
1.计算a÷的结果是 ( )
A.a B.1 C. D.a2
【解析】选A.a÷=a÷1=a.
【易错提醒】分式乘除混合运算的顺序是从左到右依次进行，但是有括号的要先算括号里面的.
2.计算x÷·的结果是 .
【解析】x÷·=x··=.
答案：
3.计算：÷·= .
【解析】÷·=··=.
答案：
4.计算：÷(a+1)·.
【解析】÷(a+1)·=
··=.
【知识归纳】分式的乘除混合运算的技巧
分式的分子、分母都是多项式的分式除法先转化为乘法，然后把多项式进行因式分解，最后约分.如果除式是整式，则把它的分母看作“1”.
5.(2013·龙岩中考)先化简，再求值：
÷·，其中x=2.
【解析】原式=··=，
当x=2时，原式=.
分式的乘方
1.的结果是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.==.
2.(2013·南京中考)计算a3·的结果是 ( )
A.a B.a5 C.a6 D.a9
【解析】选A.a3·=a3·=a.
【变式训练】计算：= .
【解析】=(a2)2=a4.
答案：a4
3.计算×÷的结果是 ( )
A.- B.-
C. D.-
【解析】选B.×÷
=-··=-.
4.计算：3x2y÷= .
【解析】3x2y÷=3x2y·=-.
答案：-
【知识归纳】分式的乘方、乘除混合运算的步骤
在进行分式的乘方、乘除混合运算时，先乘方，其次观察分式的分子和分母能否分解因式，再将除法转化为乘法，然后约分，直到化为最简分式或整式.
5.(2014·汉阳三中期末质检)计算：
(1)·÷(-ab4).
(2)·.
【解析】(1)·÷(-ab4)
=··
=··=.
(2)·
=·=.
【易错提醒】分式乘方的两点注意
1.分式乘方时，一定要把分式用括号括起来.
2.公式=中的a，b可以是单项式，也可以是多项式，多项式一定要用括号括起来.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
计算÷·.
(1)找错：从第_____步开始出现错误.
(2)纠错：__________________________.
答案：(1)①
(2)
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提技能·题组训练
同分母分式的加减
1.(2013·湛江中考)计算-的结果是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.x
【解析】选C.-==-1.
2.(2013·沈阳中考)计算+的结果是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.+=-==.
3.(2013·济南中考)计算+，其结果是 ( )
A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6
【解析】选A.+===2.
4.(2013·邵阳中考)计算：-= .
【解析】-==1.
答案：1
5.计算代数式-的值，其中a=1，b=2，c=3.
【解析】-===c，
当a=1，b=2，c=3时，原式=3.
6.(2013·广州中考)先化简，再求值：-，其中x=1+2，y=1-2.
【解析】-===x+y，
当x=1+2，y=1-2时，原式=1+2+1-2=2.
异分母分式的加减
1.化简++等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.++==.
2.计算a-b+得 ( )
A. B.a+b C. D.a-b
【解析】选C.a-b+=+=+==.
3.(2013·天津中考)若x=-1，y=2，则-的值等于 ( )
A.- B. C. D.
【解析】选D.化简得，
原式===，
将x=-1，y=2代入中得，=.
4.(2013·大连中考)化简：x+1-= .
【解析】x+1-=-==.
答案：
【知识归纳】分数线具有两个重要作用
一是除号作用；二是括号作用.在进行分式的加减运算时，若分式的分子是多项式，必须给分子加上括号，有时会忘记给分子加上括号，而出现解题错误.
5.化简：(1)+-.
(2)+.
【解析】(1)+-=+-=.
(2)+=+=.
6.(2013·常州中考)计算：-.
【解析】原式=-===.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
化简：-.
(1)找错：从第______步开始出现错误.
(2)纠错：___________________________.
答案：(1)①
(2)
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提技能·题组训练
分式的混合运算
1.计算1-÷·的结果是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.原式=1-··=1-=.
2.计算：÷= ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.÷=×=.
3.(2013·泰安中考)化简分式÷的结果是 ( )
A.2 B. C. D.-2
【解析】选A.原式=÷=÷=÷=×=2.
【易错提醒】错用分配律，注意下列变化过程不成立.
÷=÷+÷.
4.(2014·山西农业大学附属中学质检)化简÷的结果是 ( )
A. B. C.(x+1)2 D.(x-1)2
【解析】选D.原式=·=·=(x-1)2.
5.·+÷= .
【解析】原式=·+·=+=+=.
答案：
6.(2013·聊城中考)化简÷.
【解析】原式=÷
=÷
=×
=-.
7.(2013·白银中考)先化简，再求值：
÷，其中x=-.
【解题指南】先确定运算顺序，即先计算括号里面的，再把除法转化为乘法，最后将x的值代入化简后的式子求值计算.
【解析】原式=·=x-1.
当x=-时，原式=x-1=--1=-.
8.(2014·山西农业大学附属中学质检)老师布置了一道计算题：计算÷-(a+b)的值，其中a=2 014，b=2 015.小明把a，b错抄成a=2 015，b=2 014，但老师发现他的答案还是正确的，你认为这是怎么回事?说说你的理由.
【解析】原式
=·-(a+b)=·-(a+b)
=·-(a+b)
=(a+b)-(a+b)=0，
∴分式的值与字母a，b的取值无关，
∴小明把a，b错抄成a=2 015，b=2 014，但他的答案还是正确的.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
先化简·(x2-1)，再选取一个你喜欢的数代入求值.
(1)找错：第______步出现错误.
(2)纠错：__________________________________________________________
___________________________________________________.
答案：(1)③
(2)代入求值时，代入的数必须保证原分式中的分母不为0，即x≠±1.当x=0时，原式=0.
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提技能·题组训练
负整数指数幂
1.(2013·泰安中考)(-2)-2等于 ( )
A.-4 B.4 C.- D.
【解析】选D.(-2)-2==，故选D.
2.计算：(-3-2)3的结果是 .
【解析】(-3-2)3===-.
答案：-
3.3x=，则x= .
【解析】因为=3-3，3x=，所以x=-3.
答案：-3
4.计算(2-3)-1-(-1)0的结果是 .
【解析】(2-3)-1-(-1)0=(-1)-1-1=-1=-1-1=-2.
答案：-2
5.计算：
(1)5-2. (2)(-3)-5. (3).
【解析】(1)5-2==.
(2)(-3)-5==-.
(3)===.
【知识归纳】负整数指数幂的计算中常见的两类错误
1.错将指数与底数相乘，例如：(-2)-1=2.
2.错将指数的符号当作幂的符号，例如：2-3=-8.
整数指数幂的运算
1.(2a2b-3c-1)-2的结果为 ( )
A.-4a-4b6c2 B.a-4b-5c-3
C. D.
【解析】选C.(2a2b-3c-1)-2=2-2a-4b6c2=.
2.下列与(4a2b3c-1)2(2abc)-4的结果相等的为 ( )
A.b2c-6 B.bc-6 C.64b2c-6 D.-64bc-6
【解析】选A.(4a2b3c-1)2(2abc)-4=16a4b6c-2×2-4a-4b-4c-4=b2c-6.
【知识归纳】运算性质
在正整数指数幂的范围内成立的运算性质，对于负整数指数幂同样适用.一般地，结果中的负整数指数幂应化为正整数指数幂的形式.
3.(x-2y-3)-1·(3x2y-3)2= .
【解析】(x-2y-3)-1·(3x2y-3)2=x2y3·9x4y-6=9x6y-3=.
答案：
4.计算：(-2-1mn-2)-2(m2n)-3÷2m-2.
【解析】(-2-1mn-2)-2(m2n)-3÷2m-2
=·÷
=··=··=.
【一题多解】(-2-1mn-2)-2(m2n)-3÷2m-2
=4m-2n(-2)×(-2)m2×(-3)n-3·
=4×m-2m-6··n4·n-3=2m-6n=.
科学记数法
1.(2013·绵阳中考)2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为
0.000 000 12m，这一直径用科学记数法表示为 ( )
A.1.2×10-9m B.1.2×10-8m
C.12×10-8m D.1.2×10-7m
【解析】选D.0.000 000 12=1.2×10-7.
2.3.28×10-5用小数表示为 .
【解析】本题把数据3.28×10-5中3.28的小数点向左移动5位就可以得到.
答案：0.000 032 8
3.(3×10-5)3×(4×104)2÷(6×10-2)2.
【解题指南】本题含有乘方与乘除运算，根据积的乘方运算进行乘方，乘除按照单项式相乘除的法则进行.
【解析】原式=(27×10-15)×(16×108)÷(36×10-4)
=(27×16÷36)×10-15+8+4=12×10-3=1.2×10-2.
4.一个氢原子的质量为1.667×10-27kg，一个铁原子的质量为9.288×10-26kg，则一个铁原子质量是一个氢原子质量的多少倍?(精确到0.1)
【解析】9.288×10-26÷(1.667×10-27)≈55.7.
答：一个铁原子质量是一个氢原子质量的55.7倍.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
计算：6a2b÷(-2ab-3).
(1)找错：从第______步开始出现错误.
(2)纠错：_____________________________________.
答案：(1)①
(2)原式=6÷(-2)(a2÷a)(b÷b-3)=-3a2-1b1-(-3)=-3ab4.
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课时提升作业(三十七)
分式的加减(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.化简·(x-3)的结果是 ( )
A.2 B. C. D.
【解析】选B.·(x-3)=×(x-3)-×(x-3)=1-==.故选B.
【知识归纳】分式的运算的两点注意
1.运算律:分式的运算一般按照运算顺序进行,应用运算律能简化运算.
2.先约分:分式的加减一般是先通分,但是有些分子、分母能约分的要先约分,再通分.
2.(2014·洪山实验质检)化简÷的结果是 ( )
A.- B.
C. D.
【解析】选A.原式=÷=÷=÷=·=-.
3.甲瓶盐水含盐量为,乙瓶盐水含盐量为,从甲、乙两瓶中各取质量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为 ( )
A. B.
C. D.随所取盐水质量而定
【解析】选A.设从甲、乙两瓶中各取质量相等的盐水x,则混合制成新盐水的含盐量为:=.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算·÷-1的结果为 .
【解析】原式=··-1=-1=-.
答案:-
5.(2013·凉山州中考)化简:(m+1)的结果为 .
【解析】(m+1)=(m+1)=(m+1)=m.
答案:m
【一题多解】(m+1)=(m+1)-(m+1)=m+1-1=m.
答案:m
6.(2013·达州中考)如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式÷的值为 .
【解析】原式=·(x+1)=x2+2x+2,因为x2+2x-3=0,所以x2+2x=3,所以原式=3+2=5.
答案:5
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·乐山中考)化简并求值:÷,其中x,y满足+(2x-y-3)2=0.
【解题指南】先把括号里的异分母通分变成同分母,进行同分母分式的加减,再把除变乘,进行分式的乘法,最后根据绝对值、平方的非负性求出x,y的值,代入化简后的代数式中进行求值运算.
【解析】÷=·=.
∵+(2x-y-3)2=0,
∴解得
当x=2,y=1时,原式=.
8.(8分)(2013·东营中考)先化简:·-,再选取一个你喜欢的数代入求值.
【解析】原式=·-
=1-=.
选取任意一个不等于±1的a的值,代入求值.如当a=0时,原式==1.
【互动探究】分式·-中字母a的取值范围是 .
【解析】∵≠0且a+1≠0,
∴a≠±1.
答案:a≠±1
【培优训练】
9.(10分)观察下列各式=1-,=-,=-,…,根据你发现的规律,回答下面问题:
(1)写出第n个式子.
(2)利用(1)中的规律计算:++…+.
【解析】(1)=-(n为正整数)
(2)++…+=-+-+-+…+-=-=.
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课时提升作业(三十五)
分式的乘除(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式计算正确的是 ( )
A.=a-b B.=x+y
C.= D.-=
【解析】选D.A、==-(a-b)=-a+b,故本选项错误;B、==,故本选项错误;C、=,故本选项错误;D、-=,正确.
2.计算·÷的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选B.原式=-··=-.
3.(2013·包头中考)化简÷·,其结果是 ( )
A.-2 B.2
C.- D.
【解析】选A.÷·
=×·=-2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算a2÷b÷÷c×÷d×的结果是_________ .
【解析】原式=a2××b××××=.
答案:
【易错提醒】先将除法统一成乘法后再运算,既简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.
5.已知|3a-b+1|+=0.则÷的值为 .
【解析】由题意得:
解得:÷
=·=.
当a=-1,b=-2时,原式==-1.
答案:-1
6.已知÷=3,则a8b4= .
【解析】∵÷=·=a4b2=3,
∴a8b4=(a4b2)2=32=9.
答案:9
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)3xy2÷·.
(2)÷·.
【解析】(1)原式=3xy2··=-.
(2)原式=··=.
【易错提醒】分式运算的注意事项
(1)没有把除法统一成乘法就直接约分.
(2)分式的乘除运算属于同级运算,进行分式的乘除混合运算时,应该由左到右依次进行计算.
8.(8分)计算:÷·,其中a=-,b=.
【解析】原式=··=.
当a=-,b=时,原式==-6.
【方法技巧】化简求值的两步骤
1.化简:利用分式运算进行化简,化为最简形式.
2.求值:把已知的字母的取值代入,计算得到分式的值.
【培优训练】
9.(10分)两个圆柱的底面半径分别为3a与2a,它们的体积分别为V1和V2.求这两个圆柱的高线长h1与h2的比.
【解析】=÷=·=.
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课时提升作业(三十八)
整数指数幂
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.近似数0.33万用科学记数法表示为 ( )
A.3.3×10-2 B.3.300×103
C.3.3×103 D.0.33×104
【解析】选C.3.3×10-2=0.033,故A不正确;3.300×103精确到个位,而近似数0.33万精确到百位,故B不正确;0.33×104不符合科学记数法的要求,a×10n中a应该满足1≤<10.因此,只有选项C正确.
2.下列计算正确的是 ( )
A.(-1)0=-1 B.(-1)-1=1
C.3m-2= D.(-a)÷(-a)5=
【解析】选D.选项A应等于1;选项B应等于-1;选项C应等于;选项D的左边=(-a)-4==右边.故选D.
【知识归纳】幂与1的三类特殊情况
1.任何一个不等于零的数的0次幂都等于1.
2.1的任何次幂都等于1.
3.-1的偶数次幂等于1.
3.(x-1+y-1)-1= ( )
A.x+y B. C. D.
【解析】选C.原式===.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(x-2)0+(x-1)-1有意义,则x的取值范围是 _________.
【解析】幂指数为0或负整数时,底数必须不为0,则x≠2且x≠1.
答案:x≠2且x≠1.
【易错提醒】0指数幂、负整数指数幂成立的条件是幂的底数不能等于0,由底数不等于0可以列出不等式,解不等式即可确定字母的取值范围.当式子中同时出现0指数幂、负整数指数幂时,要考虑每个底数都不等于0,由此确定字母的取值范围.
5.计算:(-ab-1)2·(2a-1b2)3÷(-ab4)的结果是 .
【解析】原式=a2b-2·8a-3b6÷(-ab4)
=-8a2-3-1b-2+6-4=-8a-2b0=-.
答案:-
6.已知=2,=5,则92m-n的值为 .
【解析】==3m=2,3n=,
所以92m-n=(32)2m-n=34m-2n=(3m)4÷(3n)2=16÷=400.
答案:400
三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)(-1)2÷-(5-8)×3-1+.
(2)(-2ax)2·÷.
【解析】(1)原式=1×4-(-3)×+2=4+1+2=7.
(2)原式=4a2x2·÷(-2a-5x-1y-2)=[4×÷(-2)]a2-(-5)x2+4-(-1)y3-(-2)z3
=a7x7y5z3.
8.(8分)已知3m=,=16,求mn的值.
【解题指南】先将变形为底数为3的幂,16变形为底数为的幂,然后确定m,n的值,最后代入mn求值.
【解析】∵3m===3-3,∴m=-3,
又∵=16=24=,∴n=-4,
∴mn=(-3)-4=.
【培优训练】
9.(10分)已知x2-3x+1=0,求下列各式的值:
(1)x+x-1.(2)x2+x-2.
【解析】(1)因为x≠0,所以=0,即x-3+=0,得x+x-1=3.
(2)由x+x-1=3得(x+x-1)2=9,即x2+2+x-2=9,得x2+x-2=7.
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课时提升作业(三十六)
分式的加减(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.化简+的结果是 ( )
A.a2-b2 B.a+b C.a-b D.1
【解析】选B.+=-==a+b.
2.下列计算不正确的是 ( )
A.+=1 B.-=1
C.+=1 D.-+=-1
【解析】选B.-=+=.
3.(2013·黔南州中考)若ab=1,m=+,则m2013= ( )
A.2013 B.0 C.1 D.2
【解析】选C.∵m=+==,ab=1,∴m===1,
∴m2013=12013=1.
【一题多解】本题还可以用特殊值法,∵ab=1,∴可取a=1,b=1,则m=+=1,∴m2013=1.故选C.
【方法技巧】整体代入求代数式值的步骤及注意
1.变形:把要求的代数式通过适当变形,使其变为含有已知条件的式子.
2.代入:整体代入,计算求值.
3.注意:有时要变形已知条件,有时需变形所求的问题.根据题目特点灵活变形.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·黄冈中考)计算:-= ________.
【解题指南】同分母的分式相减,分母不变,分子相减;再对分子进行因式分解,分子分母进行约分化简.
【解析】-===-=-.
答案:-
5.若=+,则M= __________.
【解析】将等号右边通分,得==,故M=x2.
答案:x2
6.甲、乙两地相距Skm,汽车从甲地到乙地按每小时vkm的速度行驶,可按时到达;若每小时多行驶akm,则可提前 h到达(保留最简结果).
【解析】由题意得提前的时间为-===(h).
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)化简:(1)+-.
(2)-.
【解析】(1)原式=
===1.
(2)原式=-=-
=-=.
8.(8分)(2014·山西农业大学附中质检)已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2.下面有三个结论:
①A=B;②A,B互为倒数;③A,B互为相反数.通过计算得出正确结论.
【解析】∵B=+=-==-.∴A与B互为相反数.
【培优训练】
9.(10分)甲、乙两人从某火车上下来,沿着一个方向到同一个地方,甲一半的路程以速度a行走,另一半的路程以速度b行走;乙一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b(b≠a)行走,问甲、乙两人谁先到达目的地?(速度的单位都是km/h)
【解题指南】本题主要考查行程问题.甲、乙二人行走相同的距离,时间、速度不同,因此可设总路程为1.甲到达目的地所用的时间为t1,乙到达目的地所用的时间为t2,计算t1-t2的值,若大于0,则乙先到.若小于0,则甲先到.若等于0,则同时到达.
【解析】设总路程为单位1,甲到达目的地所用的时间为t1,乙到达目的地所用的时间为t2.
由题意可得:t1=+=;
又∵a+b=1,∴t2=;
∴t1-t2=-==>0.
∵a≠b,∴乙先到.
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课时提升作业(三十四)
分式的乘除(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式计算不正确的是 ( )
A.a÷= B.·=1
C.÷=a D.a2÷=a4
【解析】选A.∵a÷=a·b=ab;·==1;÷==a;a2÷=a2·a2=a4,∴选项A错误.
2.下列运算正确的是 ( )
A.÷(a+b)=1 B.=a-1
C.÷=a-1 D.2ab÷=3b4
【解析】选C.A.·=,所以A选项不正确;
B,==,所以B选项不正确;
C.÷=·=a-1,所以C选项正确;D.2ab÷=2ab·=,所以D选项不正确.故选C.
3.代数式÷有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x≠1且x≠0
C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0
【解析】选B.要使代数式有意义,那么分式的分母不能为0,即x-1≠0,即x≠1;而且除数不能为0,即≠0,即x≠0.即x≠1且x≠0.
【变式训练】代数式÷无意义,则x的取值范围是 .
【解析】要使代数式无意义,那么分式的分母为0,即x-1=0,即x=1;或除数为0,即=0,x=0.综上x=1或x=0.
答案:x=1或x=0
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.化简:(a-2)·= .
【解析】原式=(a-2)·=a+2.
答案:a+2
5.已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍.
【解析】因为一件上衣的用料是:;一条裤子用料是:,所以÷=·=1.5.故一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
答案:1.5
6.若m等于它自身的倒数,则分式÷的值为 .
【解析】÷=·=,因为m等于它自身的倒数,所以m=±1,把m=±1代入得,原式==±1.
答案:±1
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)÷(a2-a).
(2)·.
(3)÷(4x2-y2).
【解析】(1)原式=·=·=.
(2)原式=·=ab.
(3)÷(4x2-y2)=·=.
【易错提醒】分式运算的注意事项
(1)没有括号的分式乘除混合运算的顺序是从左到右依次运算.
(2)当分子、分母是多项式时,应先分解因式,再进行乘除运算.
8.(8分)化简,求值:÷,其中x=-1.
【解析】原式=·=(x-1)(x+1)=x+1.当x=-1时,原式=.
【方法技巧】化简求值的两步骤
1.化简:利用分式运算进行化简,化为最简形式,
2.求值:把已知的字母的取值代入,计算得到分式的值.
【培优训练】
9.(10分)通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜和西瓜瓤看成球心在同一点上的球体,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜皮的厚度是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),如果西瓜的半径为R.
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
(2)你认为购买大西瓜合算还是买小西瓜合算?说明理由.
【解析】(1)=.
(2)购买大西瓜合算.理由如下:
设大西瓜半径为R,小西瓜半径为r(R>r),则
÷==>1,
∴购买大西瓜合算.
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