高考题分类专项训练.doc[下学期]

近三年全国二试题分单元归纳
第一单元 集合
一. 选择题
（1）2004(文理)已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2　　　　 （B）{x|x＞3}　　　　　
（C）{x|－1＜x＜2　　　 （D）{x|2＜x＜3
（９）2005（理，文科10） 已知集合，，则为
（A）或（B）或
（C）或　　　　（D）或
（1）2006（理） 已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝
（C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝
（2）2006（文） 已知集合，则( )
（A） （B） （C） （D）
第二单元 函数与导数
选择题
（6）2004（理）函数y＝－ex的图象
（A）与y＝ex的图象关于y轴对称　　　　（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称
（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称　　　（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
（10）2004（理）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数
（A）(，)　　（B）(，2)　　 （C）(，)　　（D）(2，3)
（2）2004（文）函数y＝(x≠－5)的反函数是
（A）y＝－5(x≠0)　 （B）y＝x＋5(x∈R)
　（C）y＝＋5(x≠0)　 （D）y＝x－5(x∈R)
（3）2004（文）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为
（A）y＝3x－4　　　　　 （B）y＝－3x＋2　　　　
（C）y＝－4x＋3　　　　 （D）y＝4x－5
（３）2005（文理）函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
（6）2006（理）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为
（A）y＝ex＋1(x∈R) （B）y＝ex－1(x∈R)
（C）y＝ex＋1(x＞1) (D)y＝ex－1(x＞1)
（8）2006（理）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为
(A) f(x)＝ x＞0 (B) f(x)＝log2(－x) x＜0
(C) f(x)＝－log2 x x＞0 (D) f(x)＝－log2(－x) x＜0
（4）2006（文）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( )
（A）　　（B） （C）　（D）
（8）2006（文）已知函数，则的反函数为( )
（A）　　　　（B）
（C）　　　　（D）
（11）2006（文）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )
（A） （B） （C） （D）
解答题
(22)2004（理）(本小题满分14分)
已知函数f (x)＝ln(1＋x)－x，g (x)＝x lnx． (1)求函数f(x)的最大值；
(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．
（21）2004（文）(本题满分12分)
若函数f (x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围
（22）2005（理）（本小题满分12分）
已知，函数．
（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．
（21）2005（文）（本小题满分14分）
设为实数，函数． （Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．
（20）.2006（理）设函数f(x)＝ (x＋1) ln (x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
(21)2006（文）（本小题满分为１４分）
设，函数若的解集为，求实数的取值范围。
第三单元 数列与极限
一．选择题：
（2）2004（理）＝
（A）　　　　（B）1　　　　　　　（C）　　　　　　　 （D）
（11）2005（理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则
（A）（B）（C）++（D）=
（７）2005（文）如果数列是等差数列，即
（A）＋＋ （B）＋＝＋
（C）＋＋ （D）＝
（11）2006（理）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若 ＝ ，则  ＝
（A） （B） （C） （D）
（6）2006（文）已知等差数列中，，则前10项的和＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
三．解答题
（19）2004（理）(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：
(Ⅰ)数列{}是等比数列； (Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（17）2004（文）(本题满分12分)
已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21
(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn
18． 2005（理）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．（Ⅰ）证明为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．
（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）
（19）2005（文）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．
（Ⅰ）证明为等比数列；
（Ⅱ）如果数列前３项的和等于，求数列的首项和公差．
（22）2006（理）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，
n＝1，2，3，…．
（Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）｛an｝的通项公式．
（18）2006（文）设等比数列的前n项和为，
第四单元 三角函数
一．选择题
（5）2004（文理）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是
（A）－　　　　　（B）　　　　　　（C）－　　　　 　（D）
（11）2004（文理）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为
（A）　　　　　　　（B）　　　　　　　（C）　　　　　（D）2
（１）2005（文理）函数的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
（４）2005（文理）已知函数在内是减函数，则
(A)０＜≤１ （B）－１≤＜０ （C）≥１ （D）≤－１
（７）2005（理）锐角三角形的内角、满足，则有
（A） （B）
（C） （D）
（2）2006（理，文科（3））函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2π （B）4π （C） （D）
(10) 2006（文理）若f (sinx)＝3－cos2x，则f (cosx)＝
（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x
二．填空题
（14）2005（理）设为第四象限的角，若，则_____________．
（14）2006（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
三．解答题
（17） 2004（理，文科18）(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．
(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB； (Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．
（17）2005（文）已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．
（17）2006（文）在,求
（1） （2）若点
第五单元 不等式
一．选择题
（12）2006（理）函数f(x)＝的最小值为
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
三．解答题
17．2005（理） 设函数，求使的取值范围．
第六单元 向量
一．选择题
（9）2004（理）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝
（A）　　　　　　　（B）－　　　　　　　（C）2　　　　　　（D）－2
（9）2004（文）已知向量、满足：||＝1，||＝2，|－|＝2，则|＋|＝
（A）1　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
（10）2005（理，文科（11））点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为 （－１０，１０），则５秒后点的坐标为
（A）（-2，4） （B）（-30，25） （C）（10，-5） （D）（5，-10）
（1）2006（文）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
三．解答题
（17）2006（理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；
（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
第七单元 解析几何
一．选择题
（4）2004（文理）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为
（A）(x＋1)2＋y2＝1　　　 （B）x2＋y2＝1　　　
（C）x2＋(y＋1)2＝1　　　 （D）x2＋(y－1)2＝1
（8）2004（理）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有
（A）1条　　　　　　 （B）2条　　　　　　　C）3条　　　　　（D）4条
（8）2004（文）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为
（A）4x＋2y＝5　　　　　 （B）4x－2y＝5　　　　
（C）x＋2y＝5　　　　　 （D）x－2y＝5
（６）2005（理）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为
（A） （B） （C） （ D）
（８）2005（理）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于
２ （B） （C）－３ （D）－
（５）2005（文）抛物线上一点纵坐标为４，则点与抛物线焦点的距离为
（A）２ （B）３ （C）４ （D）５
（６）2005（文）双曲线的渐近线方程是
（A）（B）（C）（D）
(5)2006（文理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
（9）2006（文理）双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为
（A） (B) (C) (D)
二．填空题
（14）2004（文理）设x，y满足约束条件
则z＝3x＋2y的最大值是 ．
（15）2004（文理）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．
（13）2005（理，文科14）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．
（15）2006（文理）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
三．解答题
（21）2004（理，文科22，14分）(本小题满分12分)
给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．
(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；
(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
（21）．2005（理，文科22，14分）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知 与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
（21）2006（理，文科22，12分）（本小题满分14分）
已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．
（Ⅰ）证明·为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．
第八单元 立体几何
一．选择题
（7）2004（理，文科10）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为
（A）　　　　　　　　（B）　　　 　　　（C）　　　 　　（D）
（6）2004（文）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
（A）75°　　 （B）60°　　　　　（C）45°　　　　　　　（D）30°
（２）2005（文理）正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是
三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
（12）2005（理）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
（A）（B）2+（C）4+（D）
（12）2005（文）的顶点B在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和．若＝３，＝，＝５，则与所成的角为
（A） （B） （C） （D）
(4)2006（理）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
（A） (B) (C) (D)
（7）2006（理）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝
（A）2∶1 （B）3∶1
（C）3∶2 （D）4∶3
（7）2006（文）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( )
（A）4　　　（B）6 （C）8　　　　（D）9
二．填空题
（16）2004（文理）下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是　　 　(写出所有真命题的编号)．
（16）2005（文理）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）
（14）2006（文）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。
三．解答题
（20）2004（文理）(本小题满分12分) ．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．
(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．
20．2005（文理）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF平面PAB（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小
（19）2006（文理）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．
第九单元 排列组合 二项式定理 概率统计
一．选择题
（12）2004（文理）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
（A）56个　　　　　（B）57个　　　　　（C）58个　　　　　　（D）60个
（８）2005（文）的展开式中项的系数是
（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210
（12）2006（文）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
二．选择题
（13）2004（理）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
ξ
0
1
2
P
（13）2004（文）已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝
（15）2005（文理）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．
（13）2006（文理）在(x4＋)10的展开式中常数项是 （用数字作答）
（16）2006（文理）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
三．解答题
（18）2004（理，文科19）(本小题满分12分)
已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求
(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；
(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．
19．2005（理） 甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）
（18）2005（文） 甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．（精确到0.001）
（18）2006（理）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
（19）2006（文）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
复 数
选择题
（3）2004（理）设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝
（A）–ω　　　　 　　　（B）ω2　　　　　
（C）　　　　　 　　（D）
（５）2005（理）设、、、，若为实数，则
（A）（B）（C）（D）
（3）2006（理） ＝
（A）i （B）－i （C） （D）－