北师大版数学八年级下册 2.5.2 一元一次不等式与一次函数 （第2课时）教案

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组
5　一元一次不等式与一次函数 （第2课时）
● 教学目标
进一步体会一元一次不等式在现实生活中的应用
● 过程与方法
通过用不等式的知识解决实际问题,发展学生解决问题的能力.
● 情感、态度与价值观
把数学知识与现实生活相联系,让学生体会数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,增强学生学习数学的兴趣和积极性,从而更好地服务于社会.
● 重点与难点
【重点】　利用不等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
【难点】　认真审题,找出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题.
● 教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　复习一元一次不等式与一次函数的关系.
● 新课导入
上节课我们初步感知了一元一次不等式与一次函数的关系,并利用其解决了一些简单问题,今天我们继续利用它们的关系来解决一些较为复杂的实际问题.首先请同学们完成下列问题:
(1)若y1=-2x-2,y2=3x+3,试确定当x取哪些值时,y1(2)某商品原价60元,现优惠25%,则现价是　　　　元.
(3)某商品原价200元,现打七五折,则现价是　　　　元.
同学们,我们已经学习了不等式的解法及应用,但是它的应用远不止于我们前面学过的这些,它的应用很广泛.比如,随着国家的富裕,人民生活水平的提高,人们的消费观念也在逐渐转变,在放假期间很多人热衷于旅游,而旅行社看准了这个商机,会打着各式各样的优惠政策来诱惑你,那么究竟应该选哪一家呢 下面我们一起来探究这里的奥妙.
(教材例题)某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少
师:请大家先说一下,你计划选哪家旅行社 理由是什么
生1:我选甲旅行社,因为每人都打七五折,比打八折要便宜.
生2:我选乙旅行社,因为乙旅行社既打八折,还免交一个人的费用200元.
生3:我不能肯定,一定要计算一下才能决定.
师:下面我们就来计算一下哪家更优惠.
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则y1=200×0.75x=150x;y2=200×0.8(x-1)=160x-160.
当y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16;
当y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16;
当y116.
因为参加旅游的人数为10至25人,所以当x=16时,甲、乙两家旅行社的收费相同;当17≤x≤25时,选择甲旅行社费用较少;当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少.
师:由此看来,选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关,而且还和参加旅游的人数有关,所以在以后的生活中,大家一定不要想当然,而是要精打细算才能做到合理开支.
(补充例题)某书报亭开设两种租书方式:一种是正常租书,每册收费1元;另一种是会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每册0.4元.小军经常来该店租书,若每月租书数量为x册.
(1)写出正常租书方式每月应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式;
(2)写出会员卡租书方式每月应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式;
(3)小军采用哪种租书方式更合算
解:(1)∵正常租书时,每册收费1元,
∴每月应付金额与租书数量之间的函数关系式为y1=x.
(2)∵用会员卡租书时,租书费用为每册0.4元,每月还有办卡费12元,
∴每月应付金额与租书数量之间的函数关系式为y2=0.4x+12.
(3)当y1=y2时,x=12+0.4x,解得x=20;
当y1>y2时,x>12+0.4x,解得x>20;
当y1∴当小军每月租书少于20册时,采用正常租书的方式更合算;当每月租书20册时,两种租书方式费用一样;当每月租书多于20册时,采用会员卡租书的方式更合算.
● 课堂小结
一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖的关系,而一元一次不等式则描述了问题中两个变量满足某些特定条件时的状态.因此,可以从一次函数的角度解决一元一次不等式问题,也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.
● 布置作业
【必做题】　
教材第52页随堂练习.
【选做题】　
教材第53页习题2.7的2,3题.
● 教学后记：