青岛版数学七年级上册 7.4.1积分问题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用
第1课时 积分问题
情境引入
一首古代的数学诗至今尚在流传：
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
根据题意，请思考下列问题：
（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知量？
宝塔层数，相邻层红灯数目的关系，灯的总数.
每层灯的数量.
情境引入
一首古代的数学诗至今尚在流传：
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
（2）如果用x表示其中的一个未知量，例如，设宝塔顶层有x盏灯，那么你能用关于x的代数式表示出其他各层上灯的盏数吗？
其余各层上灯的盏数由上而下依次为2x,4x,8x,16x,32x,64x.
情境引入
一首古代的数学诗至今尚在流传：
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
（3）题目中的等量关系是什么？
七层宝塔红灯总数=381.
情境引入
一首古代的数学诗至今尚在流传：
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
（4）根据等量关系，可以列出一个怎样的方程？
设宝塔顶层有x盏灯，那么由上而下，其余各层依次有
2x,4x,8x,16x,
32x,64x盏灯，
根据题意可列出方程
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x =381.
新知学习
一首古代的数学诗至今尚在流传：
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍.全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
若用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，则可以把这个方程看作实际问题的一个数学模型.
过程分析
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
数学问题的解（x=a）
实际问题的答案
列方程
解
方
程
检验
典例训练
时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？
例1
分析：
如果用x表示这个代表队答对的次数，那么问题中其他的
未知量如下表：
答对 答错、答不出或提前抢答
次数/次 x
得分/分
12-x
20x
10(12-x)
题目中的等量关系是
所得的分数 - 扣掉的分数 = 120.
典例训练
时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？
例1
解：
设这个代表队共答对x次，那么答错、答不出或提前按抢
答器（12-x）次.于是，答对共得20x分，扣掉10(12-x)分.
根据题意，得
20x-10(12-x)=120.
解这个方程，得
x=8.
将x=8代入原题中进行检验：当这个代表队答对8次时，得分为160分，答错、答不出或提前按抢答器4次，扣掉40分，最后得分160-40=120（分）.因此，x=8（次）符合题意.所以，这个代表队答对8次.
方法总结
列一元一次方程解应用题的具体步骤为：
第1步：审，弄清题意，找出数量关系.
第2步：设，设出未知数，并用式子表示出其他相关量.
第3步：列，根据问题中的等量关系，列出方程.
第4步：解，通过解方程，求出未知数的值.
第5步：检，检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意.
第6步：答，根据问题写出答案.
典例训练
时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？
例1
解：
设扣分共x次，那么答对（12-x）次.于是答对共得20(12-x)分，
共扣掉10x分.
根据题意，得
20(12-x)-10x =120.
解这个方程，得
x=4.
经检验，x=4（次）符合题意.
此时，12-x=12-4=8.所以，这个代表队答对8次.
所以，这个代表队答对8次.
思考：如果设扣分共x次，该怎么解决这个问题？
特别提醒
一道应用题中往往含有几个未知量，应恰当选择其中 一个，其他的未知量可用这一个未知量来表示，从而 列出方程.一般问什么设什么，但有时也间接设未知数.
设和答必须写清单位.
一般情况下，题目所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用.
典例训练
在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，
规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果得了18分，问该队战平了几场？
例2
分析：
所以，这个代表队答对8次.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
该队共比赛11场
典例训练
在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，
规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果得了18分，问该队战平了几场？
例2
解：
设该队战负x场，则胜（x+2）场，平的场数为
11-x-(x+2)=-2x+9.
根据题意，得
3(x+2)+1×(-2x+9)+0×x=18.
解这个方程，得
x=3.
经检验，x=3（场）符合题意.
此时，-2x+9=-2×3+9=3.
所以，该队战平了3场.
所以，这个代表队答对8次.
方法总结
类型 涉及公式 等量关系 注意问题
比赛积分问题 总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分 比赛场数=胜场数+平场数+负场数 搞清比赛中胜、平、负一场的积分
挑战自我
小亮求出50个数据的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成为51个数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰为51，那么原来的50个数据的平均数是多少？
解：设原来的50个数据的平均数是x.
根据题意，得（x+50x）÷51=51.
解这个方程，得 x=51.
经检验，x=51符合题意.
所以，原来的50个数据的平均数是51.
平均数是指一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.
当堂检测
1.某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是（ ）
A.7,13,6 B.6,13,7 C.9,12,5 D.5,12,9
【解析】设该队负的场数是x，则平了（x+7）场，胜了[26-x-(x+7)]场.
根据题意，得3[26-x-(x+7)]+x+7=34，
解得，x=6.
则平了x+7=13（场），胜了26-x-(x+7)=7（场）.
A
当堂检测
2.小莹用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，每千克苹果的售价是多少元？
解：设每千克苹果的售价是x元，则每千克香蕉的售价是2x元.
根据题意，得 5x+2×2x=30-3.
解这个方程，得 x=3.
经检验，x=3（元）符合题意.
所以，每千克苹果的售价是3元.
总结归纳
第1步：审，弄清题意，找出数量关系.
第2步：设，设出未知数，并用式子表示出其他相关量.
第3步：列，根据问题中的等量关系，列出方程.
第4步：解，通过解方程，求出未知数的值.
第5步：检，检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意.
第6步：答，即根据问题写出答案.
1.列一元一次方程解应用题的具体步骤为：
2.解决比赛积分问题要弄清比赛计分规则，正确
找出等量关系，从而列出方程.