2.2 平方根（第2课时）

课题名称 平方根 主备人 时间
单 元 第二章 实数 课 时 第2课时
学情分析 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就 ( http: / / www.21cnjy.com )认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础
教学目标 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力
教学重点 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．
教学难点 ①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
教学过程设计 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业
教学设计 二次备课
第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根 ●3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．●的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_____．●展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算 这些运算之间的关系如何？●乘方有没有逆运算 ●平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为__；若面积变为原来的3倍，则边长为__；若面积变为原来的n倍，则边长为____．方法二 复习引入问题 平方等于9，，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空 3=(9 ) (－3)=(9 ) ( )=9 0=0　()=()　 (不存在)=－4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ．例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为．目的 形成“平方根”的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11解 （1），，；（2），；（3），； （4）， ；（5）目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．（二）思考提升1． ，的算术平方根是__，的平方根是___；2． ， ， ，=_______；3．= ， ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是 ①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4．为何值，有意义？答 因为，所以目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若，则x叫a的平方根，平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容 1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． 2．已知实数a，b满足①若a，b为的两边，求第三边c的取值范围；②若a，b为的两边，第三边c等于5，求的面积． 目的 安排了两道题，其中最后一题是 ( http: / / www.21cnjy.com )用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．
布置作业
课后反思