3 立方根

课题名称 立方根 主备人 时间
单 元 第二章 实数 课 时 1
学情分析 学生已经学方根的概念，掌握了求一个 ( http: / / www.21cnjy.com )非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础
教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解 ( http: / / www.21cnjy.com )决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；3.立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
教学重点 立方根的概念及计算
教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： ( http: / / www.21cnjy.com )第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．
教学设计 二次备课
第一环节：创设问题情境 某化工厂使用一种球形储气罐储藏 ( http: / / www.21cnjy.com )气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学 ( http: / / www.21cnjy.com )完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．第二环节：复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根 （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根． 目的：学生通过回顾 ( http: / / www.21cnjy.com )上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．第三环节：初步探究1做一做：怎样求下列括号的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一 ( http: / / www.21cnjy.com )个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法． 2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？ 意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的 ( http: / / www.21cnjy.com )运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．第四环节：尝试反馈，巩固练习例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ；（4） ；（5）．解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是．例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）． 反馈练习1．求下列各数的立方根： 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 目的：例1着眼于 ( http: / / www.21cnjy.com )弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质． 第五环节：深入探究（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？目的：明晰 =a，=a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=．第六环节 课时小结 　 内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 2．在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：()3=a, ，=；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 内容2：回顾引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏 ( http: / / www.21cnjy.com )气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 1．回顾上节课的内容：已知，求x的值．2．求下列各式中的x．目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力． 效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．
布置作业
课后反思