重庆市2022-2023学年高一下学期6月月考
数学答案及评分标准
1．D 2．B 3．B 4．C
5．C 6. D
7．B【分析】将问题转化为与的交点个数，分类讨论的取值范围得到的解析式，从而作出与的图像，由此得解.
8．D【分析】由题意，可得二面角和二面角有共同的平面角,
且另一个面都过点，过点作平面的垂线，即可得到二面角和二面角的平面角，进而得大小关系即可.
9．ABC
10．AD
11．AD【分析】根据模为整数可求，再根据题设条件可求，故可求，.
12．ABD【分析】对于A、C选项，作出的图象观察可得；对于B选项：由奇函数直接可求得当时的解析式；对于D选项：对复合方程求根先由求得，则根的个数即 根的个数总和.
13．16
14．x2-4x+3
15．[0, 2)
16．
17．
（1），元素一样，是同一集合；
（2）表示不同的点，故，集合不同
（3），表示的范围相同，是同一集合
（4）不是同一集合，是数集，是点集.
18．
(1)在中，，则，
在中，，则，
∴(m)；
(2)在中，，，.
根据正弦定理，得，
则(m)﹒
19．
（1），
∴，∵为锐角三角形，，
∴，即，∴.
（2）由正弦定理得，∴，.
由（1）知，∴
∴
，
因为且，
所以，
∴时，取得最大值.
20．
（1）∵是定义域为的奇函数，
∴.∴，
经检验符合题意，所以；
（2）（且），
∵，∴，又，且，∴，
而在上单调递减，在上单调递增，
故由单调性的性质可判断在上单调递减，
不等式化为，∴，
∴恒成立，
∴，解得.
所以不等式恒成立时的取值范围为
21．
(1)由题意可知，，
因为不等式对恒成立，
所以，即，故；
(2)因为不等式对恒成立，
所以恒成立，
所以，所以，
又因为图像与x轴有且只有一个交点，
所以判别式，解得，
从而，
由对任意，都有恒成立，
即对任意恒成立，
不妨令，将此函数看成关于的一次函数，其中为参数，
由一次函数性质可得，解得或，
故x的取值范围为.
22．
（1）∵的定义域为R，
又∵为奇函数，∴由得，
此时，∴为奇函数，
所以．
（2）任取，，且，则，
∵，∴，∴．
又∵，∴，即，
故为R上的减函数．
（3）因为为奇函数，所以，
可化为，
又由（2）知为减函数，所以，所以或．重庆市2022-2023学年高一下学期6月月考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．若事件与相互独立，且，则的值等于（ ）
A．0 B． C． D．
3．在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知若，且，实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．定义在上的偶函数满足，当时，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是x＝3，则下列结论中错误的一个是( )
A．f(6)＜f(4) B．f(2)＜f() C．f(3＋ )＝f(3－) D．f(0)＜f(7)
7．高斯函数也称取整函数，记作，其中是指不超过的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.若函数，则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是
A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值
B．点在某个球面上运动
C．存在某个位置，使得直线与所成角为
D．对于任意位置，二面角始终大于二面角
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（ ）
A．周期为 B．图象关于直线对称
C．图象关于点对称 D．在上单调递增
11．设平面向量的长度是正整数，且，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（ ）
A．函数与有2个交点 B．当时，
C．在上单调递增 D．函数与有3个交点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 ，那么_______.
14．若，则________．
15．设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．
16．若函数，恰有3个零点，则实数的取值范围为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由.
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
18．如图是一架飞机在进行飞行表演.
(1)若飞机在海拔的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和，试计算这个海岛的宽度PQ；
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为，由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
19．已知为锐角三角形，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值.
20．已知定义域为的函数，（且）是奇函数.
（1）求实数的值：
（2）若，判断函数单调性，并求不等式恒成立时的取值范围；
21．已知二次函数，不等式对恒成立.
(1)求的值；
(2)若该二次函数图像与x轴有且只有一个交点，对任意，都有恒成立，求x的取值范围.
22．已知函数是奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明在R上为减函数；
(3)若不等式成立，求实数t的取值范围．
