22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质

课件26张PPT。二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质1.填表(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1复习回顾（0,3）（0,-3）如何由 的图象得到 的图象。2.上下
平移、x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到 的图象。、3.左右
平移y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移 个单位y=a(x-h)2y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移 个单位4.上下平移规律左右平移规律5.二次函数y=ax2
的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 6.二次函数y=a(x-h)2
的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=2(x－1)2＋1图象与二次函数y=2(x－1)2图象有什么关系? 二次函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是我们今天将要学习的内容。新课导入学习目标1.理解二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定二次函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.经历二次函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解二次函数y=a(x－h)2＋k的性质。 自学课本32--37的内容，完成“思考”的问题，并思考讨论下列问题：
自学指导1.二次函数y=a(x－h)2＋k与y=ax2的图象有什么关系
2.二次函数 y＝a(x－h)2+k的图象有什么性质？画出函数 的图像.指出它的开口
方向、顶点与对称轴、解: 先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论点拨直线x=－1解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图象平移x=－1(2)抛物线
　　　　　　　　　　　　　　
　　
有什么关系?归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).课堂练习向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:即P课本37页练习y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系课堂小结1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，
沿y轴向上平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.考考你学的怎么样：
y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，
沿x轴向左平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x 2的图像，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3) 2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2 (-1,0) (-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.
8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右
平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，
得到_____________的图像．
9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴
向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2
个单位，得到图像的顶点坐标是______． 右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3 0或-2<－2 < x<0-1311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；

(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-313.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0) 当x 时，y﹤0。当x 时，y=0;（2）根据图象回答：
当x 时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，
∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)，
∴0= a(0-1)2-1，
∴a=1
∴y= (x-1)2-1x<0或x>20< x<2x=0或2