福建省泉州市永春县2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省泉州市永春县2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-18 18:13:56 | ||
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文档简介
永春县2022-2023学年高一下学期6月月考
数学科试卷（2023.6）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．命题“对任意,都有”的否定是( )
A．对任意,都有 B．不存在,使得
C．存在,使得 D．存在,使得
3．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．或
4．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数既是偶函数又在上递增的是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，且在区间内有最小值，无最大值，则（ ）
A． B．1 C． D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
10．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的一个周期为
C．的值域为 D．在单调递增
11．已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是（ ）
A．为奇函数 B．若的一个零点为，且，则
C．在区间的零点个数为3个
D．若大于1的零点从小到大依次为，则
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的可能取值是（ ）
-3 B．-1 C．1 D．3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
13．计算__________.
14．已知幂函数.若，则实数的取值范围是__________.
15．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为__________.
16．已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为锐角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知集合，.
（1）求；
（2）集合，若，求的取值范围.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间.
20．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是20年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的﹐已知到今年为止，森林剩余面积为.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）该森林今后最多还能砍伐多少年？
21．已知函数图象关于原点对称，其中a为常数.
（1）求a的值；
（2）设的定义域为M，的定义域为N，对任意的，是否总存在，使得，请说明理由.
22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，，都有．
（1）若，求的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围．
永春县2022-2023学年高一下学期6月月考
数学科答案（2023.6）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．AD 10．ABC 11．ABD 12．AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
13．5 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）因为为锐角，且.
所以，
所以，
所以.
（2）因为，
，
所以
18．解：（1）依题意，
，
所以.
（2）因为，所以.
①当时，满足题意；
②当时，，因为，得
19．解：因为
（1）所以函数的最小正周期为.
（2）的单调递增区间为，
同理可得，的单调递减区间为.
20．（1）设每年砍伐面积的百分比为
则即，
解得：.
（2）设从今年开始，最多可以砍年，
依题意得 即，
可得，，
解得
今后最多还能砍30年.
21．（1）依题得，
即
即，
经检验符合题意.
（2）由（1）得，
令在上递增.
又在上递增，
在上递增.
又.，的值域为
，
的值域为.
.
所以对任意，总存在，使得.
22．（12分）（1）；（2）．
（1）设任意，满足，
由题意可得，即，
所以在定义域上是增函数， 1分
由，得， 3分
解得，故的取值范围为． 5分
（2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且，
得在上， 7分
在上不等式对都恒成立，
所以，即，对都恒成立， 8分
令，， 9分
则只需，即，解得， 11分
故的取值范围为． 12分
数学科试卷（2023.6）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．命题“对任意,都有”的否定是( )
A．对任意,都有 B．不存在,使得
C．存在,使得 D．存在,使得
3．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．或
4．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数既是偶函数又在上递增的是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，且在区间内有最小值，无最大值，则（ ）
A． B．1 C． D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
10．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的一个周期为
C．的值域为 D．在单调递增
11．已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是（ ）
A．为奇函数 B．若的一个零点为，且，则
C．在区间的零点个数为3个
D．若大于1的零点从小到大依次为，则
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的可能取值是（ ）
-3 B．-1 C．1 D．3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
13．计算__________.
14．已知幂函数.若，则实数的取值范围是__________.
15．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为__________.
16．已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为锐角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知集合，.
（1）求；
（2）集合，若，求的取值范围.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间.
20．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是20年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的﹐已知到今年为止，森林剩余面积为.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）该森林今后最多还能砍伐多少年？
21．已知函数图象关于原点对称，其中a为常数.
（1）求a的值；
（2）设的定义域为M，的定义域为N，对任意的，是否总存在，使得，请说明理由.
22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，，都有．
（1）若，求的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围．
永春县2022-2023学年高一下学期6月月考
数学科答案（2023.6）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．AD 10．ABC 11．ABD 12．AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
13．5 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）因为为锐角，且.
所以，
所以，
所以.
（2）因为，
，
所以
18．解：（1）依题意，
，
所以.
（2）因为，所以.
①当时，满足题意；
②当时，，因为，得
19．解：因为
（1）所以函数的最小正周期为.
（2）的单调递增区间为，
同理可得，的单调递减区间为.
20．（1）设每年砍伐面积的百分比为
则即，
解得：.
（2）设从今年开始，最多可以砍年，
依题意得 即，
可得，，
解得
今后最多还能砍30年.
21．（1）依题得，
即
即，
经检验符合题意.
（2）由（1）得，
令在上递增.
又在上递增，
在上递增.
又.，的值域为
，
的值域为.
.
所以对任意，总存在，使得.
22．（12分）（1）；（2）．
（1）设任意，满足，
由题意可得，即，
所以在定义域上是增函数， 1分
由，得， 3分
解得，故的取值范围为． 5分
（2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且，
得在上， 7分
在上不等式对都恒成立，
所以，即，对都恒成立， 8分
令，， 9分
则只需，即，解得， 11分
故的取值范围为． 12分
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