珠海市重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考
数 学
本试卷共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，从书架上任取1本书的取法种数为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．20
2．已知等差数列满足，若为的前n项和，则（ ）
A．45 B．54 C．63 D．90
3．在等比数列中，已知，，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
4．已知，则等于（ ）
A．4 B．0 C． D．2
5．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72
6．在的二项展开式中，常数项的值为（ ）
A．8 B．20 C．120 D．160
7．已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）
A．66 B．55 C．45 D．65
8．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ）
A． B．（其中且）
C． D．
11．如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（ ）
A．在上是增函数
B．在上是减函数
C．当时，取得极小值
D．当时，取得极大值
12．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数为的导函数，则__________.
14．从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的方法数为__________．
15．若是函数的极值点，则实数________．
16．若数列，都等差数列，且有，则__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知对任意给定的实数，都有.求值：
(1)；
(2).
18．等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
19．已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前项和.
20．已知函数
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．
21．已知数列满足，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和
22．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．珠海市重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考
参考答案：
C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D
7．A已知，，两式子做差得到，
又时也满足，所以故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.
8．B因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即恒成立，又，当且仅当时，等号成立，
所以，
9．BC 10．ABC 11．BC
12．AD因为，所以，由题意得直线的斜率，
即，解得或
13． 14．7 15．0 16．
17．解（1）因为，
令，则；--------------------------4分
（2）令，则，-------------------7分
由（1）知，
两式相减可得.--------------------------10分
18．解（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，
，----------------2分
， 解得， ---------------4分
；----------------6分
（2）， ---------------8分
. ----------------10分
；----------------12分
19．解（1）设公差为，则，----------------2分
所以解得，----------------4分
所以，----------------6分
（2），所以，----------------8分
所以.
.----------------12分
20．解（1），因为，所以，所以------------2分
在上恒成立，所以函数在区间上单调递增-------------4分
所以---------------6分
（2）因为函数在区间上为增函数，
所以在上恒成立---------------8分
所以在上恒成立，所以----------------12分
21．解（1）证明∵
得---------------1分
∴---------------3分
∴数列成等比数列.----------------4分
（2）解：由（1）知，是以为首项，以2为公比的等比数列，
∴，∴---------------5分
∵，∴----------------6分
∴
----------------8分
令
两式相减
----------------10分
∴----------------12分
22．解（1）当时，，，
，所以，----------------1分
又，----------------2分
所以曲线在点处的切线方程为，即.----------------3分
（2），----------------4分
当，令得，由得，由得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为---------------6分
当，令得，
当时，由得或，由得，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；----------------8分
当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；----------------10分
当时，由得或，由得，
所以的单调增区间为和，单调递减区间为.----------------12分
