22.1.2 二次函数的图象和性质（三）
知识点:1、抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 。
2、抛物线与抛物线的形状 ，位置 ，将抛物线进行平移可得到抛物线，平移规律为：
当时，将抛物线 得到抛物线
；
当时，将抛物线 得到抛物线
；
当时，将抛物线 得到抛物线
；
当时，将抛物线 得到抛物线
；
3、抛物线的图象特点：
时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；
时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；
一、选择题：
1、抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-1，） B、（1，） C、（-1，—） D、（1，—）
2、对于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线
C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小
3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）
A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1
6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（ ）
A、<< B、<< C、<< D、<<
7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
8、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
二、填空题：
1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当 时，取最 值为 。
2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足 0， 0。
3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若，则 （填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为 。
5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。
6、将抛物线先沿轴方向向 移动 个单位，再沿轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是。
7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。
8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；
将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。
9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则
，= ，= 。
10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。
三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。
2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。
3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
5、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
22.1.2二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位；
向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0 3、> 4、 5、18
6、右 3 上 1 7、
8、
9、 3 -2 10、①
（三）解答：22.1.1 二次函数
知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做二次函数，其中是 ，分别是函数表达式的 ， ， 。
2.当时，这个函数还是二次函数吗？为什么？或能为0吗？
选择题
下列各式中表示二次函数的是（ ）
B. C. D
2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为，该药品的原价为36元，降价后的价格为元，则与之间的函数关系为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .不是二次函数的是( )
A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)
4. 若是关于的二次函数，则（ ）
A. B. C. D.
5.若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
B. C. D.
6.适合解析式的一对值是（ ）
(1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1)
二．填空题
二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 。
把化成的形式后为 ，其一次项系数与常数项的和为 。
若与成正比例，当则的函数关系式为 。
矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加,则面积增加,则的函数关系式为 。
当常数 时，函数是二次函数：当常数= 时，这个函数是一次函数。
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是 。
7.如图，在直角梯形中，,则四边形的面积之间的函数关系式为 ，
自变量的取值范围是 。
8.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，由此可知铅球推出的距离是 。
解答题
1.已知二次函数,当时,,求这个二次函数的解析式．
2.已知函数是二次函数，求的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.
3．已知函数，是常数．
（1）若这个函数是一次函数,求的值;
（2）若这个函数是二次函数,求的值。
4.汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为
“刹车距离”。已知某种汽车的刹车距离与车速之间有如下关系：，当司机小张以的速度行驶时，发现前方大约处有一障碍物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？
5.如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m,设边AD的长为（m），矩形ABCD的面积为.（1）求之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当时，求的值。
22.1.1 二次函数
知识点：, 自变量 ，二次项系数，一次项系数,常数项.
一．选择题 1.B 2.D 3. B 4. D 5. D 6. A
二．填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. , 8. 10
22.1.2二次函数的图象和性质
知识点：1.列表，描点，连线
2.抛物线，a的正负，
3.y轴 (0,0) 上 最低点 小 下 最高点 大
选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D
二．填空题
1.y轴(x=0) (0,0) 上 小值 0
2.y轴(x=0) (0,0) 下 大值 0
3. > 4. 5. ④ 6.1 7 .①③② 8.(-1,1)和(2,4)
0 10.
解答题
第5题图22.1.3 二次函数的图象和性质（二）
知识点：抛物线的特点有：
当时，开口向 ；当时，开口向 。
对称轴是 ，顶点坐标是 。
当时，在对称轴的左侧（），随的 ，在对称轴的右侧（），随的 ；当时，在对称轴的左侧（），随的 ，在对称轴的右侧（），随的 。
当 时，函数的值最大（或最小），是 。
选择题
把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
B. C. D.
抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
B.
C. D.
已知二次函数的图象上有三点 ，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（ ）
沿轴向上平移1个单位长度
沿轴向下平移1个单位长度
沿轴向左平移1个单位长度
沿轴向右平移1个单位长度
若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
对称轴是直线的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
对于函数，下列说法正确的是（ ）
当时，随的增大而减小
B. 当时，随的增大而增大
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；
③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题
抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
当 时，函数随的增大而增大，当 时，随的增大而减小。
若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则 ， 。
抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线。
已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为 。
顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 。
对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为
解答题
1.抛物线 经过点．
(1)确定的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
2.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？
3.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.
22.1.3 二次函数的图象和性质（二）
课前思考：（1）上 下（2）直线 （h,0） （3）增大而减小 增大而增大 增大而增大 增大而减小 （4）=h 0
选择题
D 2.B 3. B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B
填空题
1.下 （1,0） 2.x<-3 x>-3
3. 3 -1 4.上 （5，0）右 5
5. 6. 7.
8.
解答题
O
M
N
D
C
B
A
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT22.1.3 函数的图象与性质(一)
知识点：函数的图象是一条 ，对称轴是 ，顶点是 ，当，抛物线开口 ，顶点是抛物线的 ，当，抛物线开口 ，顶点是抛物线的 。
一．选择题
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)
2.抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.6
4.将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（ ） 第3题
A.向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
5.抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C． 轴 D．直线
6.抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则的周长为（ ）
A． B． C．12 D．
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（ ）
A B． C． D．
二．填空题
1．抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
2．二次函数中，若当时，函数值相等，则当取时，函数值等于 。
3．任给一些不同的实数，得到不同的抛物线，当取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 。
4.点在抛物线上，则点A关于轴的对称点的坐标为 。
5.若抛物线的对称轴是轴，则 。
6.若一条抛物线与的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 。
7.与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为 。
8.已知三点都在二次函数的图象上，那么的大小关系是 。（用“”连接）
三．解答题
1.已知抛物线过点（-2，-3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数随的增大而增大。
2.已知直线和抛物线相交于点,求的值；
3.如图，已知抛物线的顶点为，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴 上，CF交y轴于点，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。
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22.1.3 函数的图象与性质(一)
知识点：抛物线 y轴 （0，h） 向上 最低点 向下 最高点
一．选择题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B
二．填空题
1．下 y轴 （0，-3） 2． C 3．①②③④ 4.（3，-8）
5. 2 6. 7. 8.
三．解答题
2.5m
3.05m22.1.4 二次函数 的图象和性质
知识点：1、二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 时，它有最大（小）值，值为 。
2、在抛物线中，为抛物线与 交点的纵坐标。
当时，图象开口 ，有最 点，且 时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小；
当时，图象开口 ，有最 点，且 时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小；
3、抛物线可由抛物线进行左（右）、上（下）平移得到。
一、选择题：
1、抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3）
2、若抛物线与轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线
C、当时，的最大值为-4 D、抛物线与轴的交点为（-1,0），（3,0）
3、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3）
5、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1
7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）
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二、填空题：
1、抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是
，函数值得最大值是 。
2、抛物线变为的形式，则= 。
3、抛物线的最高点为（-1，-3），则 。
4、若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是 。
5、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则= 。
6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x ( http: / / www.21cnjy.com )2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。
7、抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，）
则试比较与的大小： （填“>”“<”或“=”）。
8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）。
9、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。
三、解答题：
1、已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。
2、如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求的面积。
3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点， ( http: / / www.21cnjy.com )在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
5、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
22.1.4二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位；
向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0 3、> 4、 5、18
6、右 3 上 1 7、
8、
9、 3 -2 10、①
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线 （） 顶
2、y轴
向上 低 ；向下 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B
（二）填空：
1、下 x=1 （1，1） 1 2、-90
3、-6 4、 5、1
6、（4，3） 7、> 8、
9、 10、④
（三）解答：22.1.2 二次函数的图象和性质
知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。
2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决定的？
3.一般地,抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ．当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 , 越大,抛物线的开口越 ;当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 。
选择题
1.关于函数 的性质的叙述,错误的是( )．
A．对称轴是 轴 B．顶点是原点
C．当时,随 的增大而增大 D．有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线的共同点是( )．
A．开口向上,对称轴是轴,顶点是原点
B．对称轴是轴,顶点是原点
C．开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点
D．有最小值为
3.函数与的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
B. C. D.
5.下列函数中,具有过原点,且当时, 随增大而减小,这两个特征的有( )．
①;②;③;
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则 的取值范围是( )．
A． B． C． D．
7.下列说法错误的是( )．
A．在二次函数 中,当时,随的增大而增大
B．在二次函数 中,当时, 有最大值
C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大
D．不论是正数还是负数,抛物线的顶点一定是坐标原点
8.已知点在抛物线 上,则 的大小关系
是( )．
A． B． C． D．
填空题
抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在轴的 方，当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当= 时，该函数有最 值是 。
.抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在轴的 方，当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当 时，该函数有最 值是 。
3.二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
4.二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。
5.对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是 。
6.抛物线的最小值是 。
7.如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图
象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
8.直线与抛物线 的交点坐标是 。
已知点和点均在抛物线上，则当时，的值是 。
10.抛物线 与直线的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 。
解答题
已知函数是关于的二次函数，求：
（1）满足条件的的值；
（2）为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当为何值时，随的增大而增大；
（3）为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当为何值时，随的增大而减小？
已知抛物线过点和点
求这个函数解析式；
当为何值时，函数随的增大而减小。
已知二次函数的图象与直线交于点.
求的值；
写出二次函数的解析式，并指出在和范围内时，随的增大而增大.
4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，求涵洞所在抛物线的解析式。
5.直线与抛物线交于两点，点P在抛物线上，若的面积为，求点P的坐标。
x
y
o
