2014年秋高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案（新人教版必修1）

匀变速直线运动的位移与时间的关系
教学设计:
立足学生的实际情况,设计图像和公式两部分教学内容。
由图像中对匀速直线运动的速度随时间变化的 ( http: / / www.21cnjy.com )研究展开这节内容的教学, 在对实验进行回顾和总结的基础上, 由匀速直线运动的研究过渡到匀变速直线的研究,遵循由简到难的原则,进而得出匀变速直线运动的定义和分类。对匀变速直线运动的v-t图象进行深入研究，通过引导学生认真分析，精心挖掘，逐步对v-t图象中加速度、速度的特点进行一一总结，使学生对匀变速直线运动有了全面、直观的掌握，效果良好。
对匀变速直线运动的数学表达式进行了推导，运用数学中的一次函数和利用加速度定义式两个角度进行的推导，希望能达到预期的效果。
三维目标
知识与技能
知道匀速直线运动的位移与时间的关系.
了解位移公式的推导,掌握位移公式
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
理解速度—时间图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移.
能推导并掌握位移与速度的关系式
会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.
过程与方法
通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较.
感悟一些数学方法的应用特点.
情感态度与价值观
经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己的动手能力.
体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观.
教学重点
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用.
教学难点
速度—时间图象与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移.
微元法推导位移时间关系式.
匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用.
教具准备
坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件
课时安排
【自主探究】
一、匀速直线运动的位移
阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？
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对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢
[思考与讨论]
学生阅读教材p37思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t／s 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5
速度v／(m·s—1) 0．38 0．63 0．88 1．11 1．38 1．62
师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移
要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？
[交流与讨论]
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．
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下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．
一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．
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我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．
探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例 ( http: / / www.21cnjy.com )如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？
探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？
探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么
为了精确一些，我们可以怎么做？
可以想象，如果把整个运动过 ( http: / / www.21cnjy.com )程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．
在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？
你能推导出x＝vot+at2/2吗？
在匀变速直线运动中平均速度v平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？
课堂检测
1、一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少
认真审题，弄清题意后你能用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来吗？
你能确定研究的对象和研究的过程吗？
你能画物理过程示意图，并把已知待求量在图上标出来吗？
试着自己写出这题的解体题过程？
2、在平直公路上，一汽车以15m／s的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末、10s末车离开始刹车点各为多远
教师题库
1．在交警处理交通事故时，通过监控 ( http: / / www.21cnjy.com )仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s＝16t－2t2(s，t的单位均为国际单位)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)
A．16 m　　　B．32 m　　　C．48 m　　　D．64 m
【解析】　由s＝v0t＋at2与s＝16t－2t2对照得
v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2
又v－v＝2as　所以s＝eq \f(v－v,2a)＝ m＝32 m.
【答案】　B
2．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是(　　)
A．甲在乙之前2 m
B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m
D．甲在乙之前4 m
【解析】　在v－t图象中图线与时间 ( http: / / www.21cnjy.com )轴所围面积即为该段时间内的位移．由图象知s甲＝2 m，s乙＝6 m，而3 s末两车相遇，故甲出发前应在乙前方4 m.
【答案】　D
3．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它 ( http: / / www.21cnjy.com )开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急制动，使车做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停止共用t＝10 s时间，前进了s＝15 m，在此过程中，汽车达到的最大速度是(　　)
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．无法确定
【解析】　从静止到最大速度 ( http: / / www.21cnjy.com )过程的平均速度为v/2.从最大速度到静止的平均速度为v/2，全程平均速度为v/2.由s＝t，可以求得v＝3 m/s，B对．
【答案】　B
4．汽车以20 m/s的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
【解析】　由位移公式得：s＝v0t－at2，解得t1＝3 s，t2＝5 s，因为汽车经t0＝＝4 s停止，故t2＝5 s舍去，应选A.【答案】　A
5．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下 ( http: / / www.21cnjy.com )，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t2和t1～t2时间内的平均速度v的结论正确的是(　　)
A．0～t2，v＝ B．t1～t2，v＝
C．t1～t2，v＞ D．t1～t2，v＜
【解析】　v－t图象与时间轴所围的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积等于位移大小，显然，0～t2时间内，v≠，A错误；t1～t2时间内的位移小于同条件下的匀减速直线运动的位移，故v＜，B、C错误，D正确．【答案】　D
6．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一 ( http: / / www.21cnjy.com )后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)
A．x B.x C．2x D.x
【解析】　因后车以加速度2a开始刹车 ( http: / / www.21cnjy.com )，刹车后滑行的距离为x；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2x，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x＋x－x＝x.
【答案】　B
7．一物体由静止开始沿直线运动，其加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则选项中所示的物体运动的v－t图象中正确的是(　　)
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【解析】　v－t图象的斜率对应各时间段的加速度，C项正确．
【答案】　C
8．甲、乙两车在公路上沿同一方 ( http: / / www.21cnjy.com )向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合中可能的是(　　)
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S
C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S
【解析】　假设t′＝t1，由v－t图象 ( http: / / www.21cnjy.com )可知在t1时刻v甲＝v乙，由于甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，则若在t1时刻两车第一次相遇，也就不会存在第二次相遇，与已知条件矛盾．t＝t1时，v乙＜v甲，故若t′＝t1，则有相遇两次的可能．由v－t图象知，t＝时，xx乙＝··＝＝，
x甲＝v·＝＝S，两车相遇，则有x甲＝x乙＋d，解得d＝S，故D正确．
【答案】　D
学习反思：
板书设计:
§2.3匀速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：x ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式 x＝vot+at2/2
3、推论 v2－v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2