2014年秋高中物理 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系教案（新人教版必修1）

2.4：匀变速直线运动的位移与速度的关系
教学设计: 本课时在公式、 基础上推出 ,会灵活运用合适的公式解决实际的的问题
1．这三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．这三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。
4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
【教学重点】
推导公式
【教学难点】
会灵活运用合适的公式解决实际的的问题
教学方法：
学、交、导、练、悟
【自主探究】
匀变速直线运动的位移与速度的关系
[讨论与交流]
射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动 ( http: / / www.21cnjy.com )弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m／s2，枪筒长；x=0.64m，你能计算射出枪口时的速度．
反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能根据和，直接得到位移x与速度v的关系呢？
课堂练习：1、汽车以加速度a=2 m/s2 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s,经过B点时速度vB=15m/s，则A、B之间的位移为多少？
2．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s位移时的速度是v, 那么经过位移为2s时的速度是
A．2v B．4v C． D．v
3、一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是
6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．
总结：公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式；
2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；
3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式；
注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
匀变速直线运动的平均速度
由匀变速直线运动的推导过程可知：，根据平均速度的定义=，可联立得 .即在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于 .
又由匀速直线运动的速度公式，代入平均速度公式得：
即匀变速直线运动的平均速度等于 。
思考：
质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？
课堂练习：如下图：某质点做匀加速直线运动从A到B经过1S，从B到C也经过1S，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。
在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：（又称匀变速直线运动的判别式）
推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，
自计时起时间T内的位移：
在第2个T内的位移
即
进一步推证可得
课堂练习：一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。
学习反思：
教师题库
1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是(　　)
A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
【解析】　由v2＝2ax可得v2＝v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(－1)v1≈4.1 m/s.
【答案】　A
2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是(　　)
A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s
【解析】　根据匀变速直线运动在一段 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即 ＝v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故应选D.【答案】　D
3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小
【解析】　物体做匀变速直线运动，其 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v＝v0＋at，其位移x＝v0t＋at2，可知v与t不一定成正比，x与t2也不一定成正比，故A、B均错．但Δv＝at，即Δv与a成正比，故C对．若为匀加速直线运动，v、x都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移x随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错．【答案】　C
4．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为(　　)
A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对
【解析】　根据公式v＝v0＋at得：t＝－＝ s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来．则4 s内通过的路程为：x＝－＝ m＝6.25 m.【答案】　C
5．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中(　　)
A．物体通过的位移一定相等 B．加速度的大小一定相等
C．平均速度的大小一定相等 D．所用时间一定相等
【解析】物体做单方向直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a1、a2，用时分别为t1、t2，加速结束时速度为v，则v＝a1t1＝a2t2，x1＝a1t12，x2＝vt2－a2t22＝a2t22，可知t1与t2，a1与a2，x1与x2不一定相等，但＝即平均速度相等．【答案】　C
6．飞机的起飞过程是从静 ( http: / / www.21cnjy.com )止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
【解析】　阅读题目可知有用信息为位移x ( http: / / www.21cnjy.com )＝1 600 m，t＝40 s，则灵活选用恰当的公式x＝at2/2，则a＝2x/t2＝(2×1 600)/402m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，则A选项正确．【答案】　A
8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖， ( http: / / www.21cnjy.com )由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.∶1
【解析】　设运动员滑至斜坡末端处的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.【答案】　B
9.某质点运动的v-t图象如右图所示，则(　　)
A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向
B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2
C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点
D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m
【解析】　由图象知质点前10 s内做匀减 ( http: / / www.21cnjy.com )速运动，加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2.后10 s内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A错，B对．又由图象的面积可得位移x＝×30×10 m＋×30×10 m＝300 m．故C错，D对．
【答案】　BD
10．一辆轿车违章超车，以108 k ( http: / / www.21cnjy.com )m/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？
【解析】　设轿车行驶的速度为v1，卡车 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶速度为v2，则v1＝108 km/h＝30 m/s，v2＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1，x2，x1＝v1Δt①
x2＝v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则
x3＝＝ m＝45 m③
x4＝＝ m＝20 m④
为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤
将①②③④式代入⑤式，解得Δt<0.3 s.【答案】　Δt小于0.3 s
11．一汽车以20 m/s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度行驶时，可以在60 m内停下来，若以15 m/s速度行驶时，可以在37.5 m内停下来，假设在这两种情况下，驾驶员的反应时间与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？
【解析】　设反应时间为t，加速度的大小为a.
当初速度v1＝20 m/s时
反应距离s1＝v1t＝20 t①
刹车距离：s2＝eq \f(v,2a)＝②
停车距离：s＝s1＋s2＝20t＋＝60 m③
同理当v2＝15 m/s时
停车距离s′＝s1′＋s2′＝15t＋＝37.5 m④
解得t＝1 s　a＝5 m/s2.【答案】　1 s