2014年秋高中物理 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系学案（新人教版必修1）

匀变速直线运动的位移与速度的关系
【三维目标】
1、掌握匀变速直线运动的速度-位移公式。
2、会推导公式。
3、灵活选择合适的公式解决实际问题。
【学习重点】
1、匀变速直线运动的速度-位移关系的推导。
2、灵活应用匀变速直线运动的速度公式，位移公式以及速度-位移公式解决实际问题。
【学习难点】
1、运用匀变速直线运动的速度公式，位移公式推导出有用的结论。
2、灵活运用所学运动学公式解决实际问题。
【知识回顾】
在本章的前几节，我们共同学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，位移与时间的关系。现在请同学写出：
做匀变速直线运动的物体，
1、 其速度公式为 ____ _______
2、其平均速度公式为______
3、 其位移公式为
【自主学习】
匀变速直线运动的位移与速度的关系
上两节学习了匀变速直线运动的速度-时间关系与位移-时间关系。如果把两式中的时间t消去，会得到什么呢？请同学试试看。
【合作探究】
1、射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀， ( http: / / www.21cnjy.com )推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m／s2，枪筒长；x=0.64m，你能计算射出枪口时的速度．
反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。能不能根据和，直接得到位移x与速度v的关系呢？
总结：
公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式；
2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；
3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式；
注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
思考与讨论：
质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？
3、在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即：（又称匀变速直线运动的判别式）
推证： 设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，
自计时起时间T内的位移：
在第2个T内的位移
即进一步推证可得
【能力提升题】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为
A． B． C． D．
解析：物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度
，A正确。答案：A
【能力提升题】已知O、A、B、C为同一直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
解析 设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有 ①
②
联立①②式得 ③
④
设O与A的距离为l ,则有 ⑤
联立③④⑤式得
【能力提升题】要求摩托车由静止开始在尽量短 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度 s 218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到
v2=20 m/s,t1==…;t2==…;t=t1+t2
你认为这位同学的解法是否合理 若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
答案 不合理 11 s
解析 上述解法不合理,因为加速时间t1=,减速时间t2=,所以加速距离s1=,减速距离s2=,又因s1+s2>s,故解法不合理.
摩托车先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s2减速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.则:加速距离s1=,减速距离s2=
所以:
代入数据得:vm =36 m/s
加速时间t1=
减速时间t2=
故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s
高手支招
对一般的匀变速直线运动涉及的物理量有5个，即vo、vt、t、a、x。一般来说，已知其中的三个物理量就可以求出其余的一个或二个物理量。
（1）不涉及位移x时：
（2）不涉及末速度vt时：
（3）不涉及时间t时：
对于以上三种关系式，只有两个是独立的，在做题时，应正确分析题意，寻找题目给的物理量，选取适当的运动规律解决问题。
【同步演练】：
1、某型号的舰载飞机在航空 ( http: / / www.21cnjy.com )母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
2、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到 ( http: / / www.21cnjy.com )丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。
3、一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？
5、观察者站在列车第一节车厢前端一 ( http: / / www.21cnjy.com )侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）
( http: / / www.21cnjy.com )3、1m/s2 第3秒位移4.5m/s，据公式有则
4、40m/s 由可得，由公式有
5、16 方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为（一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为=20 n=16
方法二、连续相等的时间内位移之比为 ( http: / / www.21cnjy.com )1：3：5……：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。
方法三：一节车厢长度,20秒内总长度，有