数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 课件（共16张ppt）

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1全称量词与存在量词
(1)定义法:
①若p q,但q p,则p是q的充分不必要条件;
②若q p,但p q,则p是q的必要不充分条件;
③若p q,且q p,则p是q的充要条件;
④若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.
复习引入
新知引入-----判断下列语句是命题吗？
量词：对变量的取值范围进行限定的短语
假命题
真命题
真命题
全称量词：
存在量词：
所有的、任意的、任给、每一个、一切
存在(一个)、至少有一个、有些，对某些
全称量词命题
存在量词命题
题型一　全称量词命题与存在量词命题的识别
【例1】　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的速度方向不定；
(3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cos ∠B.
解(1)可写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.
(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.
新知学习——全称量词命题与特称量词命题
存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些
含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示
将变量x的范围用集合M表示
1.全称量词命题：
2.存在量词命题：
大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。
全称量词：所有的、任意的、任给、每个.
假命题
真命题
【训练1】　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示下列命题：
(1)自然数的平方大于或等于零；
(2)有的一次函数图象经过原点；
(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.
解　(1)全称量词命题.表示为 n∈N，n2≥0.
(2)存在量词命题. 一次函数，它的图象过原点.
(3)全称量词命题. 二次函数，它的图象的开口都向上.
新知演练——命题的改写与真假判断
真
假
真
真
练2：用符号“ ”或“ ”表示下列命题
例析
例2.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)对任意一个无理数，也是无理数.
解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
(2)，总有，因而.所以，全称量词命题“”是真命题.
(3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题.
提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
例析
例2.判断下列存在量词命题的真假：
(4)有一个实数，使；
(5)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(6)有些平行四边形是菱形.
解：(4)由于，因此方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数，使”是假命题.
(5)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
(6)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
练习
方法技巧：
1.判断全称量词命题真假的思维过程
2.判断存在量词命题真假的思维过程
全称量词命题
经证明为真或与性质、定理等真命题相符
可举出反例
真命题
假命题
存在量词命题
可找到，使成立
找不到，使成立
真命题
假命题
新知演练——命题的真假判断(P28)
假
真
真
平面内的
非负数才有算术平方根
假
假
真
练习
题型二：求参数的值或取值范围
例3.已知命题是真命题，求实数的取值范围.
解：∵，∴.
由题意知又
∴∴
故实数的取值范围为.
练习
解：若为真命题，则对于恒成立，∴
若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或.
综上，实数的取值范围为.
变1.已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围.
新知演练——命题的真假判断(P28)
课后习题选讲
假
真
FIGHTING