直线的方程（1）课件[上学期]
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课件15张PPT。欢迎指导！新沂市第二中学 胡芝艳欢迎指导！欢迎指导！欢迎指导！欢迎指导新沂二中 胡芝艳 一 情景设置1、直线的位置可以如何确定? ⑴、两点 2、若直线L经过点A(-1,3)斜率为-2,点P在直线L上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?（1）、P（x，y）不同于A时，
（2）、P（x，y）与A重合时，x=-1，y=3也满足上式。⑵、一个点和一个方向即平面解析几何初步2.1.2 直线的方程(1)
一般地，设直线L经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，
0xyl ①当点P（x，y）是直线L上不同于P1的任意一点时。根据经过两点的直线斜率公式，得二 建构数学：②当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x
-x1），所以直线L上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），
③不在直线L上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k 即
不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线L的方程。
直线上任意一点P的坐标是（x，y），1、由直线上一点和直线的斜率确定的直线的方程：
y-y1=k（x-x1） (1)
叫做直线的点斜式方程。 ⑶ 如果直线L过P1且平行于y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为：x=x1⑵如果直线L过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为：y=y0;⑴、用 表示直线的点斜式方程可以吗 ？xy0·p1想一想?应用数学：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 00xy-55.P1⑶、一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00；求下列直线的方程：
⑴、经过点（4，-2），斜率为3；
⑵、斜率为 /2，与X轴交点的横坐标为-7；
y= (x+7)/20xy5. y=53x-y-14=0动动手.⑷已知直线L的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。解：代入点斜式方程，得直线L的方程： y - b =k（ x - 0）即 y = k x + b (2)2、我们把直线L与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线 L在y轴上的截距。方程（2）由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。想一想：⑴、方程（2）你以前见过吗？⑵、当直线的倾斜角为00时,直线方程如何表示？3⑶、倾斜角为900时,直线能用斜截式表示吗？⑷、截距就是距离,对吗？y=bx=x1例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0应用数学：动动手：写出下列直线的斜截式方程：（1）、斜率为-2，在y轴上截距为-2；（2）、与y轴交于（0，-2），倾斜角为450 。y=-2x-2y= x-2例3：已知直线L过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线L的方程。解：∵直线L过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0四、练习巩固1、根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）、经过点（3，1），斜率为1/2；（2）、过点P（2，-4）倾斜角为900；（3）、过点（1，2），且斜率与直线
y=-2x+3的斜率相等。2、直线y=k(x+1) (k＞0)的图象可能是（ ）XXXXYYYY0000111－１－１（A）（B）（C）（D）BX-2y-1=0X=2y=-2x+43、直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ ）（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点
（D）不同于上述答案A1、在同一直角坐标系中作出直线y=2, y=x+2, y=-x+2, y=3x+2, y=-3x+2,根据所作的直线，你能推测直线y=kx+2有什么特点吗？2、在同一直角坐标系中作出直线y=2x,y=2x+1, y=2x-1, y=2x+4, y=2x-4,根据所作的直线,你能推测直线y=2x+b有什么特点吗？xxyy002思考:
1、已知直线上的一点和直线的斜率可以 写出直线的点斜式方程：y-y1=k(x-x1)2、若是知道直线的斜率和直线在y轴上的截距可以写出直线的斜截式方程：y=kx+b3、直线的斜率不存在，若知道直线过一定点，则直线的方程为:x=x1六、作业：课本第79页 习题2.1(1) 第1、2题五、课堂小结：谢谢再见
（2）、P（x，y）与A重合时，x=-1，y=3也满足上式。⑵、一个点和一个方向即平面解析几何初步2.1.2 直线的方程(1)
一般地，设直线L经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，
0xyl ①当点P（x，y）是直线L上不同于P1的任意一点时。根据经过两点的直线斜率公式，得二 建构数学：②当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x
-x1），所以直线L上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），
③不在直线L上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k 即
不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线L的方程。
直线上任意一点P的坐标是（x，y），1、由直线上一点和直线的斜率确定的直线的方程：
y-y1=k（x-x1） (1)
叫做直线的点斜式方程。 ⑶ 如果直线L过P1且平行于y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为：x=x1⑵如果直线L过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为：y=y0;⑴、用 表示直线的点斜式方程可以吗 ？xy0·p1想一想?应用数学：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 00xy-55.P1⑶、一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00；求下列直线的方程：
⑴、经过点（4，-2），斜率为3；
⑵、斜率为 /2，与X轴交点的横坐标为-7；
y= (x+7)/20xy5. y=53x-y-14=0动动手.⑷已知直线L的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。解：代入点斜式方程，得直线L的方程： y - b =k（ x - 0）即 y = k x + b (2)2、我们把直线L与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线 L在y轴上的截距。方程（2）由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。想一想：⑴、方程（2）你以前见过吗？⑵、当直线的倾斜角为00时,直线方程如何表示？3⑶、倾斜角为900时,直线能用斜截式表示吗？⑷、截距就是距离,对吗？y=bx=x1例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0应用数学：动动手：写出下列直线的斜截式方程：（1）、斜率为-2，在y轴上截距为-2；（2）、与y轴交于（0，-2），倾斜角为450 。y=-2x-2y= x-2例3：已知直线L过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线L的方程。解：∵直线L过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0四、练习巩固1、根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）、经过点（3，1），斜率为1/2；（2）、过点P（2，-4）倾斜角为900；（3）、过点（1，2），且斜率与直线
y=-2x+3的斜率相等。2、直线y=k(x+1) (k＞0)的图象可能是（ ）XXXXYYYY0000111－１－１（A）（B）（C）（D）BX-2y-1=0X=2y=-2x+43、直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ ）（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点
（D）不同于上述答案A1、在同一直角坐标系中作出直线y=2, y=x+2, y=-x+2, y=3x+2, y=-3x+2,根据所作的直线，你能推测直线y=kx+2有什么特点吗？2、在同一直角坐标系中作出直线y=2x,y=2x+1, y=2x-1, y=2x+4, y=2x-4,根据所作的直线,你能推测直线y=2x+b有什么特点吗？xxyy002思考:
1、已知直线上的一点和直线的斜率可以 写出直线的点斜式方程：y-y1=k(x-x1)2、若是知道直线的斜率和直线在y轴上的截距可以写出直线的斜截式方程：y=kx+b3、直线的斜率不存在，若知道直线过一定点，则直线的方程为:x=x1六、作业：课本第79页 习题2.1(1) 第1、2题五、课堂小结：谢谢再见