广东省佛山市南海区华附电白学校2022-2023学年高一下学期6月第三次大测数学试题（含解析）

华附电白学校2022-2023学年高一下学期6月第三次大测
数学试卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1.复数（为复数单位）的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2.已知正三角形边长为2，用斜 二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）
（1）在上单调递减；（2）最小正周期为；（3）是奇函数.
A. B.
C. D.
4.在中，已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知是不共线的向量，且，则（ ）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
6.已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A. B. C.1 D.-1
7.已知向量满足，则与所成角为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在等腰梯形中，.点在线段上运动，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）
A.
B.的虚部是-4
C.是纯虚数
D.在复平面上对应点在第四象限
10.在中，角的对边分别是，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则是锐角三角形
B.若，则是钝角三角形
C.若，则
D.若，则此三角形有两解
11.关于函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数的最大值是
B.函数在上单调递增
C.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D.若方程在区间有两个实根，则
12.如图所示，某摩天轮上一点从摩天轮的最低点处顺时针匀速转动，经过秒后，点第一次位于摩天轮的最高点，且距离地面米，当点距离地面最低点时开始计时，若点在时刻距离地面高度（米）关于（分钟）的解析式为，则以下说法正确的是（ ）
A.摩天轮离地面最近的距离为米
B.摩天轮的转盘直径为米
C.若在时刻，点距离地面的高度相等，则的最小值为
D.，使得点在时刻距离地面的高度均为米
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知平面向量满足，，若，则__________.
14.已知角的终边经过点，则__________.
15.若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧榜长为，则这个棱台的体积为__________.
16.如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的表面积为___________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.
17.在直三棱柱中，，1.
（1）求三棱锥的表面积；
（2）求到面的距离.
18.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）求函数在区间上值域.
20.已知的内角的对边分别为，.
（1）求的大小；
（2）若且的面积为，求的值.
21.如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，.
（1）用，表示，；
（2）如果，，且，求.
22.如图所示，在直角梯形中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体.
（1）求证：；
（2）已知，求直线与平面所成角的正弦值.
数学试卷解析
1.【答案】A
【解析】，则复数（为复数单位）的共轭复数是，故选：
2.【答案】B
【解析】正三角形的高为，根据斜二测画法的知识可知，
直观图的面积为.故选：B
3.【答案】C
【解析】对A，根据正切函数图象与性质知
在上单调递增，不满足条件（1），故A错误；对，根据余弦函数性质知函数
是偶函数，不满足条件（3），故B错误；对C，函数，根据正弦函数
在上单调递增，且为奇函数，则在上单调递减，也为奇函数，且其最小正周期为，满足三个条件，故C正确；对D，函数的最小正周期，不满足条件（2），故D错误；故选C.
4.【答案】D
【解析】因为，所以；因为，
所以.故选：D.
5.【答案】C
【解析】向量是不共线的向量，对于，不存在实数，使得与不共线，三点不共线，不正确；对于，，不存在实数，使得与不共线，三点不共线，不正确；对于C，，即与其线，且两向量有公共点，故，三点共线，正确；对于，因，则，不存在实数，使得与不共线，三点不共线，D不正确.故选：
6.【答案】D
【解析】由图像可得，所以，则，即，
所以，将点代入，可得，
所以，即，且，所以，所以
，则.故选：D
7.【答案】A
【解析】因为向量满足，
所以，解得，所以
，因，则与所成角为.选A
8.【答案】B
【解析】如图，以中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，
则，
易知，，故方程为：，
故设.
则
最小值为，最大值为，.故选：B.
9.【答案】ABD
【解析】复数，，则，故A正确；B：的虚部是-4，故B正确；，是实数，故C错误；D：在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.故选：ABD.
10.【答案】BC
【解析】对：由，得，又，
所以角为锐角，但不一定为锐角三角形，故错误；对：设，
由余弦定理，得，又，
所以角为钝角，则为钝角三角形，故B正确；对C：因为，由正弦定理，得为外接圆半径），所以，所以，故C正确；对：由正弦定理，得，即，得，不符合题意，此时三角形无解，故D错误.故选：BC.
11.【答案】BCD
，
显然当时，的最大值是3，故A错误；
令，则在上单调递增，故B正确；
根据三角函数的图象变换得：的图象向右平移个单位得到，故C正确；
，则由正弦函数图象与性质可知，，
解得：，故D正确；
故选：BCD
12.【答案】ABD
由题意得：，解得：；
摩天轮转一圈需要秒，即分钟，，；
又，，又，，
；
对于A，摩天轮离地面最近的距离为米，A正确；
对于B，摩天轮的转盘直径为米，B正确；
对于C，令，则，
若取最小值，则，关于对称，
，解得：，的最小值为，C错误；
对于D，令，即，
则或，
解得：或，
则当，时，点在时刻距离地面的高度均为米，D正确.
故选：ABD.
13.【答案】
【详解】
由平面向量满足，，可得，
因为，可得，解得.
故答案为：.
14.【答案】
【解析】因为角的终边经过点，所以，
所以.故答案为：
15.【答案】28
【解析】因为上下底面的对角线长分别为和，求得正四棱台的高为，
所以棱台的体积为.故答案为：28.
16.【答案】
作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：
该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得：
∴.
设底面圆的半径为r，则有，解得，
则这个圆锥的表面积为
故答案为：
17.解：（1）：因，所以为直角三角形，则.
因为直三棱柱，所以为直角三角形，
则，
等腰中，边上的高，则
所以三棱锥的表面积
（2）：因为三棱锥与三棱锥的底面积相等），高也相等（点到平面的距离）；所以三棱锥与三棱锥的体积相等.
设到面的距离为，则，
解得，故所求距离为..
18.（1），，
（2）由（1）得，所以，
，
所以
19.（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，
所以，，则，，
又因为当，时函数单调递增，
即，，所以函数的单调递增区间为；
（2）当时，，所以
所以函数在区间的值域为.
20.（1）在中，由正弦定理及，得，
即有，，
整理得，而，因此，又，
所以.
（2）因为，由（1）知，则，
由余弦定理得，即，
于是，由正弦定理得，，
所以.
21.（1）解：因为，点为中点，点为的三等分点，
且靠近点，所以，
.
（2）解：由（1）可知，，所以，由，
可得，所以
.
22.（1）证明，取中点，连结，，
是中点，，，
是中位线，，由题意得，，
，
，平面，
平面，
（2）根据（1）的图像，在等腰直角三角形中，
易得，，由（1）得，又由，
根据勾股定理，可得中，，又由，由（1）得，，
，所以，面，所以，面，
则为与平面所成角，
又由，，所以，，
，直线与平面所成角的正弦值为