数学人教A版（2019）必修第一册1.3.1交集并集 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.3 集合的基本运算
第1课时：并集、交集的运算
实数间的大小关系
类比
集合间的包含关系
实数间的基本运算
类比
集合间的基本运算
加法运算
“相加”
观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；
(3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}
C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？
课前思考
1∈A
5∈B
2∈A
且1∈B
且5∈A
且2∈B
称C是A和B的并集
只属于A
只属于B
属于A且属于B
问题导入
课前思考
新知探索
1.1定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，
叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B。
1.2符号语言：
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
1.3图形语言：
A={1,3,5}, B={2,4,6}
A∪B={1,3,5,2,4,6}
A={1,3}, B={2,3,5}
A∪B={1,2,3,5}
A={1,3}, B={1,3,5}
A∪B={1,3,5}
1.4性质：
①A∪A=A；
⑤A∪B=B
A B；
[注]或的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B
④A (A∪B)；B (A∪B)；
②A∪ =A；
③A∪B=B∪A
课前思考
新知探索
题型一　并集的概念及简单应用
【例1】　(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)
A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}
解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.
(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
A
C
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
公共元素在并集中只能出现一次(互异性)
用图形语言表示连续数集时，我们往往借助数轴.其中，空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点.
观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5}，B={2,3,4,5,6}，C={3,5}；
(2)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，
C={x|x是等腰直角三角形}；
C是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的.
类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？
课前思考
3∈A
且3∈B
称C是A和B的交集
既属于A且属于B
问题导入
2.1定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，
叫做A和B的交集，记作A∩B，读作A交B。
2.2符号语言：
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
2.3图形语言：
A={1,3,5}, B={2,3,5}
A∩B={3,5}
A={1,3}, B={1,3,5}
A∩B={1,3}
A={1,3}, B={2,5}
A∩B=
2.4性质：
①A∩A=A；
⑤A∩B=A
A B；
④(A∩B) A；(A∩B) B；
②A∩ = ；
③A∩B=B∩A
新知探索
知识点二：交集
【训练1】　(1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　)
A.{0} B.{0，3}
C.{1，3，9} D.{0，1，3，9}
(2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________.
解析　(1)易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.
(2)A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}.
D
{x|x>0}
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
练习
方法技巧：
求两个集合的并集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证.
课前思考
新知探索
【例2】　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
题型二　交集的概念及简单应用
A.{2} B.{3}
C.{－3，2} D.{－2，3}
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　)
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
A
A
解析　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，
图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.
(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示.
则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}.
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
练习
方法技巧：
求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
【训练2】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( 　 )
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　 　)
A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1} D.{(3，－1)}
解析　(1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，
只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，
故A∩B＝{8，14}，故选D.
D
D
练习
题型三：利用并(交)集的性质求参数的值或范围
例3.已知集合，且，试求实数的取值范围.
解：∵且，
∴，分两种情况：
①当时，则即
②当时，则即
解得：
综上可得，实数的取值范围是：
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
练习
变3-1.已知集合，且，试求实数的取值范围.
解：∵且，
∴，且A非空.
得，
解得， 即无解.
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
【例4】(1)设集合A={x|y=1/x}，B={y|y=﹣x2+1}，则A∩B=______.
(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_______.
={x|x≠0}
={y|y≤1}
{t|t<0或0{(2,1)}
【例4-1】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B= ，
则a的取值范围是__________.
[变式]A∩B≠
练习
练习
方法技巧：
求解含有参数的集合运算的方法
(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要做到不漏解.
(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解.另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论.
【例4-2】　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
解　(1)由题可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}.
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x=2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得：
4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，
解得：a＝－5或a＝1.
为啥要验证？
结论性语言
练习
新知2.交集
【例5】蓬安中学举行运动会，设
A={x|x是蓬安中学高一级参加篮球比赛的同学}，
B={x|x是蓬安中学高一级参加跳远比赛的同学}，
求A∩B。
A
B
参加篮球比赛
参加跳远比赛
蓬安中学高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学
参赛共100人
篮：54人
跳：68人
篮+跳：____人
A∩B
22
练习
把含有有限个元素的集合A叫做有限集；
用card来表示有限集合A中的元素个数.
如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4.
阅读与思考：集合中元素的个数
一般地，对于任意两个集合A、B,有：
card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B).
A
B
A∩B
①
②
③
①②③
①②
②③
②
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(B)－card(A∩B)－card(A∩C)
－card(B∩C)+card(A∩B∩C)
阅读与思考
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)集合间的基本运算；
(2)交并的运算及含参问题的求解方法.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P12的练习14题；
(3)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题.