高中数学必修内容训练试题（12）—函数与方程思想
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
2 ( http: / / www. / wxc / ) 设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
3 ( http: / / www. / wxc / ) 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 4005 B ( http: / / www. / wxc / ) 4006 C ( http: / / www. / wxc / ) 4007 D ( http: / / www. / wxc / ) 4008
4 ( http: / / www. / wxc / ) 每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 2种 B ( http: / / www. / wxc / ) 3种 C ( http: / / www. / wxc / ) 4种 D ( http: / / www. / wxc / ) 5种
5 ( http: / / www. / wxc / ) 设函数，区间M=[a，b](a
A ( http: / / www. / wxc / ) 0个 B ( http: / / www. / wxc / ) 1个 C ( http: / / www. / wxc / ) 2个 D ( http: / / www. / wxc / ) 无数多个
6 ( http: / / www. / wxc / ) 设是函数的反函数，若，则的值为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 1 B ( http: / / www. / wxc / ) 2 C ( http: / / www. / wxc / ) 3 D ( http: / / www. / wxc / )
7 ( http: / / www. / wxc / ) 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 90° B ( http: / / www. / wxc / ) 60° C ( http: / / www. / wxc / ) 45° D ( http: / / www. / wxc / ) 30°
8 ( http: / / www. / wxc / ) 若函数f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x)（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 先增后减 B ( http: / / www. / wxc / ) 先减后增 C ( http: / / www. / wxc / ) 单调递增 D ( http: / / www. / wxc / ) 单调递减
9 ( http: / / www. / wxc / ) 定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) a>b>0 B ( http: / / www. / wxc / ) a0 D ( http: / / www. / wxc / ) ab<0
10 ( http: / / www. / wxc / ) △ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边 ( http: / / www. / wxc / ) 如果a、b、c成等差数列，∠B=30°,△ABC的面积为，那么b=（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
11 ( http: / / www. / wxc / ) 两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4。若a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
12 ( http: / / www. / wxc / ) 天文台用3 ( http: / / www. / wxc / ) 2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 800天 B ( http: / / www. / wxc / ) 1000天 C ( http: / / www. / wxc / ) 1200天 D ( http: / / www. / wxc / ) 1400天
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13 ( http: / / www. / wxc / ) 若的展开式中常数项为－20，则自然数n＝ ( http: / / www. / wxc / )
14 ( http: / / www. / wxc / ) x0是x的方程ax=logax(015 ( http: / / www. / wxc / ) 已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若___ ;
_______ ( http: / / www. / wxc / )
16 ( http: / / www. / wxc / ) 已知矩形的边平面现有以下五个数据：
当在边上存在点，使时，则可以取_____________ ( http: / / www. / wxc / ) （填上一个正确的数据序号即可）
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B={x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B, A∩C=，求实数a的值 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11 ( http: / / www. / wxc / )
（1）求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式;
（2）若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据 ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售 ( http: / / www. / wxc / ) 第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11 ( http: / / www. / wxc / ) 8万件 ( http: / / www. / wxc / ) 第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件 ( http: / / www. / wxc / )
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？
20 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）求函数在[0，2]上的最大值和最小值 ( http: / / www. / wxc / )
21 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：
f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根 ( http: / / www. / wxc / )
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m22 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分14分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn ( http: / / www. / wxc / )
（1）若首项，公差，求满足的正整数k；
（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题（12）—函数与方程思想
答 案
一、选择题（每小题5分，共60分）
(1) ( http: / / www. / wxc / ) D (2) ( http: / / www. / wxc / ) C (3) ( http: / / www. / wxc / ) B (4) ( http: / / www. / wxc / ) A (5) ( http: / / www. / wxc / ) A(6) ( http: / / www. / wxc / ) B (7) ( http: / / www. / wxc / ) C (8) ( http: / / www. / wxc / ) B (9) ( http: / / www. / wxc / ) A (10) ( http: / / www. / wxc / ) B (11) ( http: / / www. / wxc / ) C (12) ( http: / / www. / wxc / ) A
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13) ( http: / / www. / wxc / ) 3； (14) ( http: / / www. / wxc / ) 10或10 (15) ( http: / / www. / wxc / ) ； (16) ( http: / / www. / wxc / ) ①或②
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17 ( http: / / www. / wxc / ) 解：由条件即可得B={2，3}，C={－4，2}，
由A∩B，A∩C=，可知3∈A，2A。
将x=3代入集合A的条件得：a2－3a－10=0 ∴a=－2或a=5
当a=－2时，A={x|x2+2x－15=0}={－5,3},符合已知条件。
当a=5时,A={x|x2－5x+6=0}={2，3}，不符合条件“A∩C”=，故舍去 ( http: / / www. / wxc / )
综上得：a=－2 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1） 依条件得：由得：，又由得：
（2）由于是正整数，故 ，，故当=10时, ，，, 此时，,,,,,,, ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11 ( http: / / www. / wxc / ) 8－p）万件，
年销售收入为（11 ( http: / / www. / wxc / ) 8－p）万元，?
则商场该年对该商品征收的总管理费为（11 ( http: / / www. / wxc / ) 8－p）p%（万元） ( http: / / www. / wxc / )
故所求函数为:y=（118－10p）p ( http: / / www. / wxc / )
11 ( http: / / www. / wxc / ) 8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜ ( http: / / www. / wxc / )
（2）由y≥14，得（118－10p）p≥14 ( http: / / www. / wxc / ) ?
化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10 ( http: / / www. / wxc / ) ?
故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元 ( http: / / www. / wxc / )
（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，
厂家的销售收入为g（p）=（11 ( http: / / www. / wxc / ) 8－p）（2≤p≤10） ( http: / / www. / wxc / )
∵g（p）=（11 ( http: / / www. / wxc / ) 8－p）=700（10+）为减函数，?
∴g（p）max=g（2）=700（万元） ( http: / / www. / wxc / ) ?
故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) 解：
化简为 解得
当单调增加；当单调减少 ( http: / / www. / wxc / )
所以为函数的极大值 ( http: / / www. / wxc / )
又因为
所以 为函数在[0，2]上的最小值，为函数
在[0，2]上的最大值 ( http: / / www. / wxc / )
21 ( http: / / www. / wxc / ) 解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。
由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－=1，得a=－1，
故f(x)=－x2+2x ( http: / / www. / wxc / )
(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤ ( http: / / www. / wxc / )
而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n存在，则
即又m∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0] ( http: / / www. / wxc / )
由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0 ( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）当时，
由，
即 又 ( http: / / www. / wxc / )
（2）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得
由（1）得
当
若成立
若
故所得数列不符合题意 ( http: / / www. / wxc / )
当 ( http: / / www. / wxc / )
若
若 ( http: / / www. / wxc / )
综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：
①{an} : an=0，即0，0，0，…；
②{an} : an=1，即1，1，1，…；
③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
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（1）
（2）高中数学必修内容训练试题(9)--直线、平面、简单几何体
一、 选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1 ( http: / / www. / wxc / ) 已知则与的夹角等于
A．90° B．30° C．60° D．150°
2 ( http: / / www. / wxc / ) 设M ( http: / / www. / wxc / ) O ( http: / / www. / wxc / ) A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C是空间的点，则使M ( http: / / www. / wxc / ) A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C一定共面的等式是
A． B．
C． D．
3 ( http: / / www. / wxc / ) 下列命题不正确的是
A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；
C．两异面直线的公垂线有且只有一条；
D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
4 ( http: / / www. / wxc / ) 若 ( http: / / www. / wxc / ) 表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5 ( http: / / www. / wxc / ) 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是
A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
6 ( http: / / www. / wxc / ) 若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8
7 ( http: / / www. / wxc / ) 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是
A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2
8 ( http: / / www. / wxc / ) 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
A． B． C． D．
9 ( http: / / www. / wxc / ) 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E ( http: / / www. / wxc / ) F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则
A．θ=600 B．θ=450 C． D．
10 ( http: / / www. / wxc / ) 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是
A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π
11 ( http: / / www. / wxc / ) 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
12 ( http: / / www. / wxc / ) 将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为
A．最小值为, 最大值为 B．最小值为, 最大值为
C．最小值为, 最大值为 D．最小值为, 最大值为
二、 填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）
13 ( http: / / www. / wxc / ) 已知向量 ( http: / / www. / wxc / ) 满足|| = ，|| = 6，与的夹角为，则3||－2（·）+4|| =________；
14 ( http: / / www. / wxc / ) 若AB与CD是异面直线，向量，是与同向的单位向量，则在上的射影长是 ；（用表示）
15 ( http: / / www. / wxc / ) 如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
16 ( http: / / www. / wxc / ) 已知,, ,若共同作用在物体上，使物体从点(2,-3,2)移到（4，2，3），则合力所作的功 ；
17 ( http: / / www. / wxc / ) 若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 ；
18 ( http: / / www. / wxc / ) 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
三、 解答题：（本大题共6题，共46分）
19 ( http: / / www. / wxc / ) 设空间两个不同的单位向量=（x1, y1 ,0），=（x2, y2,0）与向量=（1,1,1）的夹角都等于，求的值 ( http: / / www. / wxc / ) （6分）
20 ( http: / / www. / wxc / ) 在正方体ABCD─A1B1C1D1中，M ( http: / / www. / wxc / ) N ( http: / / www. / wxc / ) P分别是A1B1，BB1，B1C1的中点，用空间向量的坐标运算证明：B1D平面PMN ( http: / / www. / wxc / ) （6分）
21 ( http: / / www. / wxc / ) 球面上三点A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，
AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半 ( http: / / www. / wxc / )
（1）求球的表面积；
（2）求A，C两点的球面距离 ( http: / / www. / wxc / ) （8分）
22 ( http: / / www. / wxc / ) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90 ，
棱AA1=2，M ( http: / / www. / wxc / ) N分别是A1B1，A1A的中点，
（I）求的长；
（II）求cos<,>的值；
（III）求证：A1B⊥C1M.（9分）
23 ( http: / / www. / wxc / ) 如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E ( http: / / www. / wxc / ) F分别是AB ( http: / / www. / wxc / ) BC的中点， G是AA1上的点.
（I）若，试确定点G的位置；
（II）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜，＞的值.（8分）
24 ( http: / / www. / wxc / ) 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.
（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；
（II）求二面角B1—AM—C的大小；
（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积 ( http: / / www. / wxc / ) （9分）
高中数学必修内容训练试题(9)--直线、平面、简单几何体
答案
1 ( http: / / www. / wxc / ) D 2 ( http: / / www. / wxc / ) D 3 ( http: / / www. / wxc / ) B 4 ( http: / / www. / wxc / ) C 5 ( http: / / www. / wxc / ) A 6 ( http: / / www. / wxc / ) B 7 ( http: / / www. / wxc / ) B 8 ( http: / / www. / wxc / ) B 9 ( http: / / www. / wxc / ) C 10 ( http: / / www. / wxc / ) C 11 ( http: / / www. / wxc / ) C 12 ( http: / / www. / wxc / ) B
13 ( http: / / www. / wxc / ) 23 14 ( http: / / www. / wxc / ) 15 ( http: / / www. / wxc / ) AB∥CD 16 ( http: / / www. / wxc / ) 16 17 ( http: / / www. / wxc / ) 30cm 18 ( http: / / www. / wxc / ) 3
19 ( http: / / www. / wxc / ) 1
20 ( http: / / www. / wxc / ) 略；
21 ( http: / / www. / wxc / ) 1200；；
22 ( http: / / www. / wxc / ) ；；略；
23 ( http: / / www. / wxc / ) 中点；；
24 ( http: / / www. / wxc / ) 略；arctan;.
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题(7)---直线和圆的方程
一、选择题（每题3分，共54分）
1 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3 直线同时要经过第一 第二 第四象限，则应满足（ ）
A． B． C． D．
4 已知直线，直线过点，且到的夹角为，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
5 不等式表示的平面区域在直线的（ ）
A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．左下方
6 直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
7 已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
8 过两点的直线在x轴上的截距是( )
A． B． C． D．2
9 点到直线的距离为( )
A． B． C． D．
10 下列命题中，正确的是( )
A．点在区域内 B．点在区域内
C．点在区域内 D．点在区域内
11 由点引圆的切线的长是 ( )
A．2 B． C．1 D．4
12 三直线相交于一点，则a的值是( )
A． B． C．0 D．1
13 已知直线 ，若到的夹角为，则k的值是
A． B． C． D．
14 如果直线互相垂直，那么a的值等于( )
A．1 B． C． D．
15 若直线 平行，那么系数a等于( )
A． B． C． D．
16 由所围成的较小图形的面积是( )
A． B． C． D．
17 动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．
18 参数方程 表示的图形是( )
A．圆心为，半径为9的圆 B．圆心为，半径为3的圆
C．圆心为，半径为9的圆 D．圆心为，半径为3的圆
二、填空题（每题3分，共15分）
19 以点为端点的线段的中垂线的方程是
20 过点平行的直线的方程是
21 直线轴上的截距分别为
22 三点在同一条直线上，则k的值等于
23 若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 若圆经过点，求这个圆的方程 ( http: / / www. / wxc / )
25 求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程 ( http: / / www. / wxc / )
26 求点关于直线的对称点的坐标 ( http: / / www. / wxc / )
27 已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(7)---直线和圆的方程
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D
二、19 20 21 22 12 23
三、24 设所求圆的方程为,
则有 所以圆的方程是
25 设为所求轨迹上任一点，则有
26 设，则有
27 设圆C的圆心为，
则
所以圆C的方程为 ( http: / / www. / wxc / )
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题（13）—数形结合思想
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,则m等于（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 1 B ( http: / / www. / wxc / ) 2 C ( http: / / www. / wxc / ) 1或 D ( http: / / www. / wxc / ) 1或2
2 ( http: / / www. / wxc / ) 使得点到点的距离为1的的一个值是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
3 ( http: / / www. / wxc / ) 将函数的图象向右平移B=[－1，1]个单位长度，再作关于x轴的对称变换，得到的图象，则可以是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
4 ( http: / / www. / wxc / ) 某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
5 ( http: / / www. / wxc / ) 有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) 2 C ( http: / / www. / wxc / ) 3 D ( http: / / www. / wxc / ) 4
6 ( http: / / www. / wxc / ) 已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
7 ( http: / / www. / wxc / ) 直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 25个 B ( http: / / www. / wxc / ) 36个 C ( http: / / www. / wxc / ) 100个 D ( http: / / www. / wxc / ) 225个
8 ( http: / / www. / wxc / ) 方程所对应的曲线图形是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
9 ( http: / / www. / wxc / ) 设0＜x＜π，则函数的最小值是 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 3 B ( http: / / www. / wxc / ) 2 C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / ) 2-
10 ( http: / / www. / wxc / ) 四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( )
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
11 ( http: / / www. / wxc / ) 若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / )
C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / ) 或
12 ( http: / / www. / wxc / ) 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利
润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系 ( http: / / www. / wxc / )
要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 3年 B ( http: / / www. / wxc / ) 4年 C ( http: / / www. / wxc / ) 5年 D ( http: / / www. / wxc / ) 6年
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13 ( http: / / www. / wxc / ) 若复数z满足的最小值是___________ ( http: / / www. / wxc / )
14 ( http: / / www. / wxc / ) 已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为
_______ ( http: / / www. / wxc / )
15 ( http: / / www. / wxc / ) 若z=满足约束条件，则Z的最大值和最小值分别为_____________ ( http: / / www. / wxc / )
16 ( http: / / www. / wxc / ) 某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示 ( http: / / www. / wxc / ) 假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1 ( http: / / www. / wxc / ) 5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别
为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度
等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度 ( http: / / www. / wxc / )
其中正确的说法有 ( http: / / www. / wxc / ) (请把正确说法的序号都填在横线上)
三、解答题（本大题共6小题，共74分 ( http: / / www. / wxc / ) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 ( http: / / www. / wxc / )
（I）求函数g(x)的表达式;
（II）证明当时，经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）如图所示，已知四面体O－ABC中， M 为BC的中点，N为AC
的中点，Q为OB的中点，P为OA的中点，若AB=OC，试用向量方法证明，PM⊥QN ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动） ( http: / / www. / wxc / ) 然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测 ( http: / / www. / wxc / ) 已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km ( http: / / www. / wxc / )
观测时刻t（分钟） 跟踪观测点到放归点距离a（km） 鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b（km）
10 1 1
20 2
30 3
40 4 2
（I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；
（II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为 曲线E ( http: / / www. / wxc / )
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），
且满足，求的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
21 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上 ( http: / / www. / wxc / ) 以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切 ( http: / / www. / wxc / ) 若,且 ( http: / / www. / wxc / )
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）设⊙的面积为，, 求证：
22 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分14分） 已知a＞1，数列的通项公式是，前n项和记作（n＝1，2，…），规定 ( http: / / www. / wxc / ) 函数在处和每个区间（，）（i＝0，1，2，…）上有定义，且，（i＝1，2，…） ( http: / / www. / wxc / ) 当（，）时，f（x）的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上 ( http: / / www. / wxc / )
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设f（x）的图像与坐标轴及直线l：（n＝1，2，…）围成的图形面积为，
求及；
（Ⅲ）若存在正整数n，使得，求a的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题（13）—数形结合思想
答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1) ( http: / / www. / wxc / ) D (2) ( http: / / www. / wxc / ) C(3) ( http: / / www. / wxc / ) C (4) ( http: / / www. / wxc / ) A(5) ( http: / / www. / wxc / ) B(6) ( http: / / www. / wxc / ) C (7) ( http: / / www. / wxc / ) D (8) ( http: / / www. / wxc / ) D (9) ( http: / / www. / wxc / ) C (10) ( http: / / www. / wxc / ) B (11) ( http: / / www. / wxc / ) A (12) ( http: / / www. / wxc / ) C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13) ( http: / / www. / wxc / ) 1 ； (14) ( http: / / www. / wxc / ) 0； (15) ( http: / / www. / wxc / ) 17和－11 ；(16) ( http: / / www. / wxc / ) ①②④
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（I）
……3分
……6分
（II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当时是增函数
在
即的每一个区间上是增函数 ……9分
当时，在是增函数 ……10分
则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零 ( http: / / www. / wxc / )
……12分
证明二：设函数g(x)图像上任意两点
不妨设
…11分
则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) 证明 ∵M是BC的中点，连结OM， ∴=（+） ( http: / / www. / wxc / )
同理由N是AC的中点，得=（+） ( http: / / www. / wxc / )
∵=+=（++）
=（－+）=（+），
=+=（++）=（－+）
=（+）=（－） ( http: / / www. / wxc / )
∴·=（+）·（－）=（－） ( http: / / www. / wxc / )
∵||=||，∴·=0，即PM⊥QN ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（I）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟） ( http: / / www. / wxc / )
（2）a、b满足的关系式为 ( http: / / www. / wxc / )
鲸的运动路线图为
（II）以点A为坐标原点，海岸线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位
置为点P（x，y），由（I）知 ( http: / / www. / wxc / )
又B（15，0），依题意知，观测站B的观测区域为
，
又，∴，
即 ( http: / / www. / wxc / ) ∴ ( http: / / www. / wxc / )
故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为分钟 ( http: / / www. / wxc / )
答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（I） ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM| ( http: / / www. / wxc / )
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆 ( http: / / www. / wxc / )
且椭圆长轴长为焦距2c=2 ( http: / / www. / wxc / )
∴曲线E的方程为
（II）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设
，
又当直线GH斜率不存在，方程为
21 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）依题意，⊙的半径，
⊙与⊙彼此外切，
两边平方，化简得 ,
即 , ，
，
∴ 数列是等差数列 ( http: / / www. / wxc / )
(2) 由题设，，∴，即，
，
＝
＝
( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）f（x）的定义域是，
由于所有的都是正数，故是单调递增的 ( http: / / www. / wxc / )
∵ ∴f（x）的定义域是
（Ⅱ）∵
（i＝1，2，…）与i无关 ( http: / / www. / wxc / )
∴ 所有的，，…共线，
该直线过点（a，a），斜率为1-a， ∴ ( http: / / www. / wxc / )
当n≥2时，是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示） ( http: / / www. / wxc / ) 梯形面积是
于是 故
（Ⅲ）解法一：结合图像，易见即a≥2时，，
而，即a＜2时，
故当1＜a＜2时，存在正整数n，使得
解法二：假设存在正整数n，使得，
则应有
∵ ， ∴
∴ 1＜a＜2时，存在正整数n，使得成立 ( http: / / www. / wxc / )
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3
6
C
o
t
3
6
C
o
t
3
6
C
o
t
3
6
C
o
t
x
y
O
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
－1高中数学必修内容训练试题（2）--函数
一、选择题（每题3分，共54分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2 ( http: / / www. / wxc / ) 函数的定义域为，那么其值遇为（ ）
A． B． C． D．
3 ( http: / / www. / wxc / ) 函数的反函数（ ）
A． B． C． D．
4 ( http: / / www. / wxc / ) 函数的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5 ( http: / / www. / wxc / ) 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6 ( http: / / www. / wxc / ) 若是方程的两个实根，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7 ( http: / / www. / wxc / ) 函数的图象与的图象关于直线对称，则=（ ）
A． B． C． D．
8 ( http: / / www. / wxc / ) 若，则方程的根是（ ）
A． B． C．2 D．
9 ( http: / / www. / wxc / ) 已知函数，那么（ ）
A．是减函数 B．在上是减函数
C．是增函数 D．在上是增函数
10 ( http: / / www. / wxc / ) 如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数且最小值是 B增函数且最大值是．
C．减函数且最小值是 D．减函数且最大值是
11 ( http: / / www. / wxc / ) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A B C D
12 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，则下列不等式中成立的一个是（ ）
A． B． C． D．
13 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，那么用表示是（ ）
A． B． C． D．
14 ( http: / / www. / wxc / ) 某型号的收录机每台302元，买x台这种型号的收录机所需款为（元），则此时x的取值范围是（ ）
A．任意实数 B．一切整数 C．一切正数 D．非负整数
15 ( http: / / www. / wxc / ) 若等于（ ）
A． B． C． D．
16 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，那么x等于（ ）
A． B． C． D．
17 ( http: / / www. / wxc / ) 若函数为奇函数，且当则的值是（ ）
A． B． C． D．
18 ( http: / / www. / wxc / ) 若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．R D．
二、 填空题（每题3分，共15分）
19 ( http: / / www. / wxc / ) 化简的结果是
20 ( http: / / www. / wxc / ) 奇函数定义域是，则
21 ( http: / / www. / wxc / ) 若，则
22 ( http: / / www. / wxc / ) 函数在上的最大值与最小值之和为
23 ( http: / / www. / wxc / ) 在R上为减函数，则
三、 解答题（第24 ( http: / / www. / wxc / ) 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，用定义证明在上为减函数 ( http: / / www. / wxc / )
25 ( http: / / www. / wxc / ) 求的值 ( http: / / www. / wxc / )
26 ( http: / / www. / wxc / ) 设是奇函数，是偶函数，并且，求 ( http: / / www. / wxc / )
27 ( http: / / www. / wxc / ) 有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
高中数学必修内容训练试题（2）--函数
答案
一、 D A B A B C D A D B D D A D A D A A
二、
三、24．证明：任取两实数
所以在上为减函数 ( http: / / www. / wxc / )
26 ( http: / / www. / wxc / ) 为奇函数 为偶函数
从而
27 ( http: / / www. / wxc / ) 设每个小矩形长为x，宽为y，则
( http: / / www. / wxc / )
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题(3) ---数列
一、选择题（每题3分，共54分）
1 等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）
A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列 D．以上都不对
2 在数列中，，则的值为（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
3 已知则的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
4 等差数列中，，那么的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
5 是成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
7 数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
8 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
9 计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元
10 数列 都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）
A．0 B．100 C．10000 D．102400
11 若数列的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
12 等比数列中，（ ）
A．2 B． C．2或 D．－2或
13 等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63 D．76
14 在等比数列中，，则项数n为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15 已知实数满足，那么实数是（ ）
A．等差非等比数列 B．等比非等差数列
C．既是等比又是等差数列 D．既非等差又非等比数列
16 若成等比数列，则关于x的方程（ ）
A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根
C．必无实根 D．以上三种情况均有可能
17 已知等差数列满足，则有（ ）
A． B． C． D．
18 数列前n项的和为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
19 在等差数列中，已知，那么等于
20 某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为
21 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是
22 数列中，，则
23 已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是
三、解答题（第2 4 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 等差数列中，已知，试求n的值
25 数列中，，求数列的通项公式
26 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q ( http: / / www. / wxc / )
27 已知等比数列与数列满足
判断是何种数列，并给出证明；
若 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(3) ---数列
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B D A B B A B C A C A C B B A C C B
二、19 4 20 21 22 23
三、24
25 由
将上面各等式相加，得
26 因为为等比数列，所以
依题意知
27 （1）设的公比为q，
所以是以为公差的等差数列
（2） 所以由等差数列性质得
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题(14)—分类讨论思想
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 第30项 B ( http: / / www. / wxc / ) 第32项 C ( http: / / www. / wxc / ) 第33项 D ( http: / / www. / wxc / ) 第34项
2 ( http: / / www. / wxc / ) 已知函数f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 有最大值3，最小值-1 B ( http: / / www. / wxc / ) 有最大值3，无最小值
C ( http: / / www. / wxc / ) 有最大值7-2，无最小值 D ( http: / / www. / wxc / ) 无最大值，也无最小值
3 ( http: / / www. / wxc / ) 从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 0 B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
4 ( http: / / www. / wxc / ) 记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则 等于（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 1 B ( http: / / www. / wxc / ) －1 C ( http: / / www. / wxc / ) 0 D ( http: / / www. / wxc / ) 不存在
5 ( http: / / www. / wxc / ) 过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
6 ( http: / / www. / wxc / ) 设函数，则的值为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) a B ( http: / / www. / wxc / ) b
C ( http: / / www. / wxc / ) a、b中较小的数 D ( http: / / www. / wxc / ) a、b中较大的数
7 ( http: / / www. / wxc / ) 已知点P在定圆O的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 圆或椭圆或双曲线 B ( http: / / www. / wxc / ) 两条射线或圆或抛物线
C ( http: / / www. / wxc / ) 两条射线或圆或椭圆 D ( http: / / www. / wxc / ) 椭圆或双曲线和抛物线
8 ( http: / / www. / wxc / ) 若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 27 B ( http: / / www. / wxc / ) 26 C ( http: / / www. / wxc / ) 9 D ( http: / / www. / wxc / ) 8
9 ( http: / / www. / wxc / ) 已知函数 且，则等于 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 0 B ( http: / / www. / wxc / ) 100 C ( http: / / www. / wxc / ) -100 D ( http: / / www. / wxc / ) 10200
10 ( http: / / www. / wxc / ) 四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
11 ( http: / / www. / wxc / ) 设双曲线的左、右焦点为、，左、右顶点为M、N，若的一个顶点P在双曲线上，则的内切圆与边的切点的位置是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 在线段MN的内部 B ( http: / / www. / wxc / ) 在线段M的内部或N内部
C ( http: / / www. / wxc / ) 点N或点M D ( http: / / www. / wxc / ) 以上三种情况都有可能
12 ( http: / / www. / wxc / ) 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 210种 B ( http: / / www. / wxc / ) 420种 C ( http: / / www. / wxc / ) 630种 D ( http: / / www. / wxc / ) 840种
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13 ( http: / / www. / wxc / ) 定义符号函数 ， 则不等式：的解集是 ( http: / / www. / wxc / )
14 ( http: / / www. / wxc / ) 已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个 ( http: / / www. / wxc / )
15 ( http: / / www. / wxc / ) 从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法 ( http: / / www. / wxc / ) 在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法 ( http: / / www. / wxc / ) 显然，即有等式：成立 ( http: / / www. / wxc / ) 试根据上述思想化简下列式子：
( http: / / www. / wxc / )
16 ( http: / / www. / wxc / ) 直线经过点，它在轴上的截距等于它在轴上截距的2倍，求直线的方程 ( http: / / www. / wxc / ) 某学生作出了以下解答： 设直线的方程为， 则 （1）， ∵点在直线上，∴（2），解由（1）、（2）组成的方程组，得，∴直线的方程为 ( http: / / www. / wxc / )
判断上述解法是否正确，如不正确，给出你的答案 ( http: / / www. / wxc / )
三、解答题（本大题共6小题，共74分 ( http: / / www. / wxc / ) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知数列其前项和为，且，当 时， ( http: / / www. / wxc / )
（1）求数列的通项公式;
（2）若，求数列的前项和 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）设全集U=R
（1）解关于x的不等式
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，
若）∩B恰有3个元素，求a的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）设函数f(x)=ax2+8x+3a＜0 ( http: / / www. / wxc / ) 对于给定的负数a，有一个最大的正数l(a)，使得在整个区间[0，l(a)]上，不等式|f(x)|≤5恒成立 ( http: / / www. / wxc / )
问：a为何值时，l(a)最大？求出这个最大的l(a)，证明你的结论 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分） 求函数在上的最大值，其中
21 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知函数 ( http: / / www. / wxc / )
（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式；
（2）函数的解析式；
（3）设的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分14分）已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分
别为和，且满足·=t (t≠0且t≠－1) ( http: / / www. / wxc / )
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120°，
求t的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(14)—分类讨论思想
答 案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1) ( http: / / www. / wxc / ) D(2) ( http: / / www. / wxc / ) C (3) ( http: / / www. / wxc / ) B (4) ( http: / / www. / wxc / ) B(5) ( http: / / www. / wxc / ) C(6) ( http: / / www. / wxc / ) C(7) ( http: / / www. / wxc / ) C(8) ( http: / / www. / wxc / ) A (9) ( http: / / www. / wxc / ) B(10) ( http: / / www. / wxc / ) D (11) ( http: / / www. / wxc / ) C (12) ( http: / / www. / wxc / ) B
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13) ( http: / / www. / wxc / ) ； (14) ( http: / / www. / wxc / ) 8； (15) ( http: / / www. / wxc / ) (16) ( http: / / www. / wxc / )
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）当=1时，；当=2时，有；
当时，有： ( http: / / www. / wxc / )
故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，
故
（2）由（1）知
故数列的前项和
18 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）由
当时，解集是R；
当时，解集是……………………3分
（2）当时，=；
当时， =……………………5分
因
由…………8分
当∩B怡有3个元素时，a就满足
解得…12分
19 ( http: / / www. / wxc / ) 解 ：f(x)=a·(x+)2+3－ ∵a＜0，∴f(x)max=3－
(i)当3－＞5，即－8＜a＜0时，
l(a)是方程ax2+8x+3=5的较小根，
∴
（ii）当时，即a≤－8时，l(a)是方程的较大根，
即l(a)=
==
当且仅当a=－8时，等号成立 ( http: / / www. / wxc / )
由于＞，因此当且仅当a=－8时，l(a)取最大值 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) 解：求函数在上的最大值 ( http: / / www. / wxc / ) ……2分
当时，显然在上为增函数，因而…4分
下面先考虑时，函数在上的单调性 ( http: / / www. / wxc / )
由得于是有
当时，此时为增函数；
当时，此时为减函数 ( http: / / www. / wxc / ) ………6分
接下来，要比较与的大小：
当时，则在上为增函数，此时 ……8分
当时，则在上为增函数；
在上为减函数 ( http: / / www. / wxc / ) 此时
……10分
综合以上可知：当时，；
当时； ……………12分
21 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）……………………2分
（2）设
在…………………………4分
（3）…………………………5分
题设矛盾
无最小值：
…8分
……………………12分
22 ( http: / / www. / wxc / ) 解：(1)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1
轨迹C的方程为+=1（x≠2） ( http: / / www. / wxc / )
(2)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，
设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4 ( http: / / www. / wxc / )
在△F1PF2中，=2c=4,
∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，
得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（1+t）≥12, ∴t≥－ ( http: / / www. / wxc / )
所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O
当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，
设=r1，= r2，则r1+r2=2a=－4 t,
在△F1PF2中， =2c=4 ( http: / / www. / wxc / )
∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，
得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（－1－t）≥－12tt≤－4 ( http: / / www. / wxc / ) …12分
所以当t≤－4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O
综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是
( http: / / www. / wxc / ) ……………………………………14分
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@126 ( http: / / www. / wxc / ) com高中数学必修内容训练试题(5)---平面向量
一、选择题（每题3分，共54分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 已知向量（ ）
A． B． C． D．
2 ( http: / / www. / wxc / ) 已知向量则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3 ( http: / / www. / wxc / ) 已知且∥，则x等于（ ）
A．3 B． C． D．
4 ( http: / / www. / wxc / ) 若则与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5 ( http: / / www. / wxc / ) 若，与的夹角是，则等于（ ）
A．12 B． C． D．
6 ( http: / / www. / wxc / ) 点关于点的对称点是（ ）
A． B． C． D．
7 ( http: / / www. / wxc / ) 下列向量中，与垂直的向量是（ ）
A． B． C． D．
8 ( http: / / www. / wxc / ) 已知A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C三点共线，且A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C三点的纵坐标分别为2 ( http: / / www. / wxc / ) 5 ( http: / / www. / wxc / ) 10，则点A分 所成的比是( )
A． B． C． D．
9 ( http: / / www. / wxc / ) 在平行四边形ABCD中，若，则必有( )
A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
10 ( http: / / www. / wxc / ) 已知点C在线段AB的延长线上，且等于( )
A．3 B． C． D．
11 ( http: / / www. / wxc / ) 已知平面内三点，则x的值为( )
A．3 B．6 C．7 D．9
12 ( http: / / www. / wxc / ) 已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是( )
A． B． C． D．
13 ( http: / / www. / wxc / ) 在中，，则此三角形中最大角的度数是( )
A． B． C． D．
14 ( http: / / www. / wxc / ) 在中，( )
A． B． C．或 D．以上都不对
15 ( http: / / www. / wxc / ) 在中，，那么A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C的大小关系为( )
A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B
16 ( http: / / www. / wxc / ) 设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为( )
A．1 B． C． D．0
17 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，则点M的坐标是( )
A． B． C． D．
18 ( http: / / www. / wxc / ) 将向量按向量平移后的函数解析式是( )
A． B．
C． D．
二、 填空题（每题3分，共15分）
19 ( http: / / www. / wxc / ) 三角形三边长满足，则c边的对角等于
20 ( http: / / www. / wxc / ) 已知垂直，则等于
21 ( http: / / www. / wxc / ) 已知等边三角形ABC的边长为1，则
22 ( http: / / www. / wxc / ) 设是两个单位向量，它们的夹角是，则
23 ( http: / / www. / wxc / ) 已知
三 ( http: / / www. / wxc / ) 解答题（第24 ( http: / / www. / wxc / ) 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，求线段AB的中点C的坐标 ( http: / / www. / wxc / )
25 ( http: / / www. / wxc / ) 已知的夹角为，求 ( http: / / www. / wxc / )
26 ( http: / / www. / wxc / ) 平面向量已知∥，，求及夹角 ( http: / / www. / wxc / )
27 ( http: / / www. / wxc / ) 已知锐角的边长分别为2 ( http: / / www. / wxc / ) 4 ( http: / / www. / wxc / ) x，试求x的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(5)---平面向量
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D B C A C C C A C D C D B C C C B A
二、 19 ( http: / / www. / wxc / ) 1 20 ( http: / / www. / wxc / ) 21 ( http: / / www. / wxc / ) 22 ( http: / / www. / wxc / ) 23 ( http: / / www. / wxc / ) 10
三、 24 ( http: / / www. / wxc / ) 设
25 ( http: / / www. / wxc / )
26 ( http: / / www. / wxc / ) ∥ ，
27 ( http: / / www. / wxc / ) 为锐角三角形 ，
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题(10)---排列 ( http: / / www. / wxc / ) 组合和概率
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是
A．32 B.33 C.34 D.36
2 ( http: / / www. / wxc / ) 以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为
A ( http: / / www. / wxc / ) 64 B ( http: / / www. / wxc / ) 56 C ( http: / / www. / wxc / ) 53 D ( http: / / www. / wxc / ) 51
3 ( http: / / www. / wxc / ) 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有
A ( http: / / www. / wxc / ) 3600 B ( http: / / www. / wxc / ) 3200 C ( http: / / www. / wxc / ) 3080 D ( http: / / www. / wxc / ) 2880
4 ( http: / / www. / wxc / ) 由展开所得x多项式中，系数为有理项的共有
A ( http: / / www. / wxc / ) 50项 B ( http: / / www. / wxc / ) 17项 C ( http: / / www. / wxc / ) 16项 D ( http: / / www. / wxc / ) 15项
5 ( http: / / www. / wxc / ) 设有甲 ( http: / / www. / wxc / ) 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是
A ( http: / / www. / wxc / ) 4/15 B ( http: / / www. / wxc / ) 2/5 C ( http: / / www. / wxc / ) 1/3 D ( http: / / www. / wxc / ) 2/3
6 ( http: / / www. / wxc / ) 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
A ( http: / / www. / wxc / ) 5/6 B ( http: / / www. / wxc / ) 4/5 C ( http: / / www. / wxc / ) 2/3 D ( http: / / www. / wxc / ) 1/2
7 ( http: / / www. / wxc / ) 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
A ( http: / / www. / wxc / ) 1/8 B ( http: / / www. / wxc / ) 3/8 C ( http: / / www. / wxc / ) 7/8 D ( http: / / www. / wxc / ) 5/8
8 ( http: / / www. / wxc / ) 在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是
A ( http: / / www. / wxc / ) [0.4,1） B ( http: / / www. / wxc / ) （0，0.4] C ( http: / / www. / wxc / ) （0，0.6） D ( http: / / www. / wxc / ) [0.6，1]
9 ( http: / / www. / wxc / ) 若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为
A ( http: / / www. / wxc / ) 1 B ( http: / / www. / wxc / ) -1 C ( http: / / www. / wxc / ) 0 D ( http: / / www. / wxc / ) 2
10 ( http: / / www. / wxc / ) 集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是
A ( http: / / www. / wxc / ) 19/68 B ( http: / / www. / wxc / ) 13/35 C ( http: / / www. / wxc / ) 4/13 D ( http: / / www. / wxc / ) 9/34
11 ( http: / / www. / wxc / ) 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 ( http: / / www. / wxc / ) 70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
A ( http: / / www. / wxc / ) 5种 B ( http: / / www. / wxc / ) 6种 C ( http: / / www. / wxc / ) 7种 D ( http: / / www. / wxc / ) 8种
12 ( http: / / www. / wxc / ) 已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，T2≤T3，则x的取值范围是
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
二、填空题（每小题4分，共16分）
13 ( http: / / www. / wxc / ) 已知A ( http: / / www. / wxc / ) B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，则A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________ ( http: / / www. / wxc / )
14 ( http: / / www. / wxc / ) 展开式中的常数项是___________ ( http: / / www. / wxc / )
15 ( http: / / www. / wxc / ) 求值：=____________ ( http: / / www. / wxc / )
16 ( http: / / www. / wxc / ) 5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多少种不同的调整方法？________________ ( http: / / www. / wxc / )
三、解答题
17 ( http: / / www. / wxc / ) （12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
求展开式的第四项；
求展开式的常数项；
求展开式中各项的系数和 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) （12分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
19 ( http: / / www. / wxc / ) （12分）掷三颗骰子，试求：
没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) （12分）已知A={x|1（1）从集A及B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？
（2）从A∪B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个？
（3）从集A中取一个元素，从B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数 ( http: / / www. / wxc / )
21 ( http: / / www. / wxc / ) （14分）一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(10)---排列 ( http: / / www. / wxc / ) 组合和概率
答案
一、选择题
1 ( http: / / www. / wxc / ) D 2 ( http: / / www. / wxc / ) C 3 ( http: / / www. / wxc / ) D 4 ( http: / / www. / wxc / ) B 5 ( http: / / www. / wxc / ) A 6 ( http: / / www. / wxc / ) C 7 ( http: / / www. / wxc / ) C 8 ( http: / / www. / wxc / ) A 9 ( http: / / www. / wxc / ) A
10 ( http: / / www. / wxc / ) B 11 ( http: / / www. / wxc / ) C 12 ( http: / / www. / wxc / ) C
二、填空题
13 ( http: / / www. / wxc / ) 0.82 14 ( http: / / www. / wxc / ) -20 15 ( http: / / www. / wxc / ) 1/11 16 ( http: / / www. / wxc / ) 119
三、解答题
17 ( http: / / www. / wxc / ) 展开式的通项为，r=0，1，2，…，n
由已知：成等差数列
∴
∴ n=8 ……2分
（1） ……4分
（2） ……8分
（3）令x=1，各项系数和为 ……12分
18 ( http: / / www. / wxc / ) （1）C52A 54=1200（种） ……4分
A55-1=119（种） ……8分
不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C51×9=45
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：
∴ 满足条件的放法数为：
A55-45-44=31（种） ……12分
19 ( http: / / www. / wxc / ) 设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则Ai互相独立，Ai与之间也互相独立，
（1）
……6分
（2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”
则 ……8分
因互斥
∴
……12分
20 ( http: / / www. / wxc / ) A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8} ……2分
A62+4=34（个） ……4分
C63=20（个） ……8分
A中取3有C31A53种
A中不取3，有A54种
∴ 共有C31A53+A54=300（种） ……12分
21 ( http: / / www. / wxc / ) 记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C互相独立
（1）∵
∴ ……4分
（2）∵
∴ 可以使用n次独立重复试验
∴ 所求概率为 ……8分
本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A
∴ P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324 ……14分
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一、选择题（每题3分，共54分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 若 ( http: / / www. / wxc / ) 是任意实数，且，则（ ）
A． B． C． D．
2 ( http: / / www. / wxc / ) 设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3 ( http: / / www. / wxc / ) 若，则必有（ ）
A． B． C． D．
4 ( http: / / www. / wxc / ) 设、是实数，且，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．8
5 ( http: / / www. / wxc / ) 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6 ( http: / / www. / wxc / ) 若则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8 ( http: / / www. / wxc / ) 设 ( http: / / www. / wxc / ) ( http: / / www. / wxc / ) ( http: / / www. / wxc / ) ，且，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
9 ( http: / / www. / wxc / ) 设是满足的正数，则的最大值是( )
A．50 B．2 C． D．1
10 ( http: / / www. / wxc / ) 若实数、满足，则下列四个数中最大的是( )
A． B． C． D．
11 ( http: / / www. / wxc / ) 下列不等式中，解集为R的是( )
A． B． C． D．
12 ( http: / / www. / wxc / ) 某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为x，则( )
A． B． C． D．
13 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式的解集是( )
A． B． C． D．
14 ( http: / / www. / wxc / ) 函数的值遇是( )
A． B． C．D．
15 ( http: / / www. / wxc / ) 若的大小关系是( )
A． B．
C． D．随x的值的变化而变化
16 ( http: / / www. / wxc / ) 欲证，只需证( )
A． B．
C． D．
17 ( http: / / www. / wxc / ) 设则M的取值范围为
A． B． C． D．
18 ( http: / / www. / wxc / ) 与1的大小关系是( )
A． B． C． D．不能确定
二、 填空题（每题3分，共15分）
19 ( http: / / www. / wxc / ) 设的最大值为
20 ( http: / / www. / wxc / ) 若的取值范围是
21 ( http: / / www. / wxc / ) 的大小关系为
22 ( http: / / www. / wxc / ) 实数x满足的值为
23 ( http: / / www. / wxc / ) 若不等式的解集为，则
三、 解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 ( http: / / www. / wxc / ) 已知
25 ( http: / / www. / wxc / ) 求函数的定义域
26 ( http: / / www. / wxc / ) 一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速直达B市。已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于 （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？
27 ( http: / / www. / wxc / ) 解关于x的不等式
高中数学必修内容训练试题(6)---不等式
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D B C B D B C A A B C B D C A C D C
二、19 ( http: / / www. / wxc / ) 1 20 ( http: / / www. / wxc / ) 21 ( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) 8 23 ( http: / / www. / wxc / )
三、 24 ( http: / / www. / wxc / )
25 ( http: / / www. / wxc / ) 原函数的定义域满足
所以原函数的定义域为
26 ( http: / / www. / wxc / ) 这批货物从A市全部运到B市的时间为
27 ( http: / / www. / wxc / ) 原不等式等价于 ( http: / / www. / wxc / )
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一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 6个 B ( http: / / www. / wxc / ) 7个 C ( http: / / www. / wxc / ) 8个 D ( http: / / www. / wxc / ) 9个
2 ( http: / / www. / wxc / ) 在△ABC中，sinA>sinB是A>B成立的（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 充分非必要条件 B ( http: / / www. / wxc / ) 必要非充分条件
C ( http: / / www. / wxc / ) 充要条件 D ( http: / / www. / wxc / ) 既不充分也不必要条件
3 ( http: / / www. / wxc / ) 直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 1个 B ( http: / / www. / wxc / ) 2个 C ( http: / / www. / wxc / ) 3个 D ( http: / / www. / wxc / ) 4个
4 ( http: / / www. / wxc / ) 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) D ( http: / / www. / wxc / )
5 ( http: / / www. / wxc / ) PQ是异面直线a，b的公垂线，ab，Aa，Bb，C在线段PQ上（异于P,Q），则ABC
的形状是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 锐角三角形 B ( http: / / www. / wxc / ) 直角三角形 C ( http: / / www. / wxc / ) 钝角三角形 D ( http: / / www. / wxc / ) 三角形不定
6 ( http: / / www. / wxc / ) 用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 2×5 B ( http: / / www. / wxc / ) 2×5 ( http: / / www. / wxc / ) 5 C ( http: / / www. / wxc / ) 2×6 ( http: / / www. / wxc / ) 1 D ( http: / / www. / wxc / ) 3×5
7 ( http: / / www. / wxc / ) 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004个1）转换成十进制形式是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 22004－2 B ( http: / / www. / wxc / ) 22003－2 C ( http: / / www. / wxc / ) 22004－1 D ( http: / / www. / wxc / ) 22003－1
8 ( http: / / www. / wxc / ) 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 42 B ( http: / / www. / wxc / ) 45 C ( http: / / www. / wxc / ) 48 D ( http: / / www. / wxc / ) 51
9 ( http: / / www. / wxc / ) 在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n－10的（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 第2项 B ( http: / / www. / wxc / ) 第11项 C ( http: / / www. / wxc / ) 第20项 D ( http: / / www. / wxc / ) 第24项
10 ( http: / / www. / wxc / ) 已知集合A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) a=3,b=4 B ( http: / / www. / wxc / ) a=3,b=－4 C ( http: / / www. / wxc / ) a=－3,b=4 D ( http: / / www. / wxc / ) a=－3,b=－4
11 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式<2x+a(a>0)的解集是（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) {x|x>0或x< －a} B ( http: / / www. / wxc / ) {x| －C ( http: / / www. / wxc / ) {x|012 ( http: / / www. / wxc / ) 椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 30° B ( http: / / www. / wxc / ) 45° C ( http: / / www. / wxc / ) 60° D ( http: / / www. / wxc / ) 75°
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13 ( http: / / www. / wxc / ) 已知定点A(－2，),F是椭圆+=1的右焦点，点M在椭圆上移动，则当|AM|+
2|MF|取最小值时，点M的坐标是 ( http: / / www. / wxc / )
14 ( http: / / www. / wxc / ) 若(x2－)n的 展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a1+a2+a3+…+a2n= ( http: / / www. / wxc / )
15 ( http: / / www. / wxc / ) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 ( http: / / www. / wxc / ) 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________ ( http: / / www. / wxc / )
16 ( http: / / www. / wxc / ) 定义集合A和B的运算： ( http: / / www. / wxc / ) 试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________ ( http: / / www. / wxc / )
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知函数，且
（1）求的值；
（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为 ( http: / / www. / wxc / ) 若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由 ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c) ( http: / / www. / wxc / )
（1）求证：f′(x)=(x－a)(x－b)＋(x－a) (x－c)＋(x－b) (x－c)；
（2）若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在，请求出点P坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由 ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）已知奇函数的定义域为全体实数，且当时，，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由 ( http: / / www. / wxc / )
20 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，且b,a,c成等差数列，b≥c，已知B(－1,0),C(1,0)。
（1）求顶点A的轨迹L；
（2）是否存在直线m，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q，且|PQ|恰好等于
原点到直线m的距离的倒数？若存在，求出m的方程，若不存在，说明理由 ( http: / / www. / wxc / )
21 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1 ( http: / / www. / wxc / )
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论 ( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) （本小题满分14分）已知数列{an}中，a1=4，an+1=，是否存在这样的数列{bn}，bn=，其中A、B、C为实常数，使得{bn}是等比数列而不是等差数列？证明你的结论，并求{an}的取值范围 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题（15）—探索性问题
答 案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1) ( http: / / www. / wxc / ) B(2) ( http: / / www. / wxc / ) C (3) ( http: / / www. / wxc / ) B (4) ( http: / / www. / wxc / ) C (5) ( http: / / www. / wxc / ) C (6) ( http: / / www. / wxc / ) D (7) ( http: / / www. / wxc / ) C (8) ( http: / / www. / wxc / ) B (9) ( http: / / www. / wxc / ) C (10) ( http: / / www. / wxc / ) D (11) ( http: / / www. / wxc / ) C (12) ( http: / / www. / wxc / ) C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13) ( http: / / www. / wxc / ) (2,) ； (14) ( http: / / www. / wxc / ) 255；
(15) ( http: / / www. / wxc / ) 3 当n为偶数时，；当n为奇数时，
(16) ( http: / / www. / wxc / ) ；；
；…
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）∵，∴，即，
∵，∴
（2），
当，即时，
当时，∵，∴这样的不存在。
当，即时，，这样的不存在。
综上得， ( http: / / www. / wxc / )
18 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）∵ f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)
＝ｘ3－（a+b +ｃ)x2＋(ab+bc+ac)x－abc
f ′(x)=3 x2－2(a+b +ｃ)x＋(ab+bc+ac)
=[ x2－ (a+b)x＋ab]＋[ x2－(a+c)x＋ac]＋[ x2－(b+c)x＋bc]
=(x－a)(x－b)＋(x－a)(x－c)＋(x－b)(x－c) ( http: / / www. / wxc / )
（2）∵f(x)是R上的单调函数，∴f ′(x)≥0，对x∈R恒成立，
即 3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)≥0 对x∈R恒成立 ( http: / / www. / wxc / )
∴△≤0, 4(a+b+c)2－12(ab+bc+ca) ≤0，
∴ (a－b)2＋(a－c）2＋ (b－c)2≤0，∴ a=b=c ( http: / / www. / wxc / )
∴ f(x)=(x－a)3 ， ∴f(x)关于点(a，0)对称 ( http: / / www. / wxc / )
证明如下：设点P(x，y)是 f(x)=(x－a)3图像上的任意一点，y=(x－a)3，
点P关于点(a，0)对称的点P′(2a－x，－y)，
∵(2a－x－a)3=(2a－x)3= －(x－2a)3=－y ，
∴点P′在函数f(x)=(x－a)3的图像上，即函数f(x)=(x－a)3关于点(a，0)对称 ( http: / / www. / wxc / )
19 ( http: / / www. / wxc / ) 解：因为在R上为奇函数，又在上是增函数
所以在R上也是增函数，且
因为
所以
故
要使不等式对任意恒成立，只要大于函数的最大值即可。
令，则求函数的最大值，
方法1（求导）
解得：，因
当，时，；当时，
故 ，因此
方法2（判别式）把函数变形为
设，即在上有解
当时，必须且，矛盾；
当时，或
或或 此时；
当时，必须且，矛盾；
方法3（不等式）
，此时
20 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）由题设知b+c=2a，|BC|=2, ∴|AB|+|AC|=b+c=2a=2|BC|=4,又b≥c，
故由椭圆的定义知，点A的轨迹L是左半个椭圆（去掉左顶点），
轨迹方程为：+=1（－2（2）假设存在直线m满足题意，
①当m斜率存在时，设m的方程为y=k(x+1)，把它代入椭圆方程，
消去y得(4k2+3)x2+8k2x－12+4k2=0。
设P(x1,y1)Q(x2,y2)，则x1+x2= －，x1·x2=，
又∵x1≤0,x2≤0，即x1x2≥0, ∴k2≥3，∴
|PQ|==
设原点O到直线m的距离为d，则d=,
∵|PQ|=,∴=，得k2=<3，
这与k2≥3矛盾，表明直线m不存在。
②当斜率不存在时，m的方程为x= －1，此时|PQ|=|y1－y2|=3,d=1，|PQ|≠，
所以不满足题设。综上，满足题设的条件不存在。
21 ( http: / / www. / wxc / ) 证明： 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB ( http: / / www. / wxc / )
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD ( http: / / www. / wxc / )
（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD ( http: / / www. / wxc / )
知EG⊥平面ABCD ( http: / / www. / wxc / ) 作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角 ( http: / / www. / wxc / )
又PE : ED=2 : 1，所以
从而
（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图 ( http: / / www. / wxc / ) 由题设条件，相关各点的坐标分别为
所以
设点F是棱PC上的点，则
令 得
解得 即 时，
亦即，F是PC的中点时，、、共面 ( http: / / www. / wxc / )
又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC ( http: / / www. / wxc / )
解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE ( http: / / www. / wxc / ) ①
由 知E是MD的中点 ( http: / / www. / wxc / )
连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点 ( http: / / www. / wxc / )
所以 BM//OE ( http: / / www. / wxc / ) ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC ( http: / / www. / wxc / )
又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC ( http: / / www. / wxc / )
证法二
因为
所以 、、共面 ( http: / / www. / wxc / )
又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC ( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) 解：假设这样的{bn}存在，则应有
bn+1=== bn=
存在q≠0,q≠1,q为常数，使bn+1=qbn,对n∈N都成立，于是比较两边的分子和分母，有
由（1）可解得A=－1或－2，由（2）、（3）可解得B=－C或C=－2B。
1°若代入（2）知q=1（B、C不能为0，否则bn=0，不合题意要求）舍去。
2°若代入（2）得q=
3°当时，q=
4°当时，q=1（舍去）
故现只取A=－1，B=1，C=－2，q=（不必考虑时的情况，因为只证存在性）。
得bn=
所以满足题设条件的数列存在 ( http: / / www. / wxc / )
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一、 选择题(每题3分)
1 如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）
A B C D
2 若直线与圆相切，则的值为（ ）
A B C D
3 已知椭圆的两个焦点为 ( http: / / www. / wxc / ) ，且，弦AB过点，则△的周长为（ ）
A 10 B 20 C 2 D
4 椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
A 15 B 12 C 10 D 8
5 椭圆的焦点 ( http: / / www. / wxc / ) ，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ ）
A 9 B 12 C 10 D 8
6 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A 3 B C D
7 以坐标轴为对称轴 ( http: / / www. / wxc / ) 渐近线互相垂直 ( http: / / www. / wxc / ) 两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
A B
C 或 D 或
8 双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为
A 6 B 8 C 10 D 12
9 过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）
A 28 B C D
10 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 ( http: / / www. / wxc / ) F2，，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
11 过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P ( http: / / www. / wxc / ) Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p ( http: / / www. / wxc / ) q，则等于（ ）
A 2a B C D
12 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B
C D
二、 填空题(每题4分)
13 ( http: / / www. / wxc / ) 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_____
14 ( http: / / www. / wxc / ) 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_______ ( http: / / www. / wxc / )
15 ( http: / / www. / wxc / ) 过抛物线（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P ( http: / / www. / wxc / ) Q两点，作PP1 ( http: / / www. / wxc / ) QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1 ( http: / / www. / wxc / ) Q1，已知线段PF ( http: / / www. / wxc / ) QF的长度分别是a ( http: / / www. / wxc / ) b，那么|P1Q1|= ( http: / / www. / wxc / )
16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______ ( http: / / www. / wxc / )
三、解答题
17 ( http: / / www. / wxc / ) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A ( http: / / www. / wxc / ) B两点，求线段AB的中点坐标 ( http: / / www. / wxc / ) (8分)
18 ( http: / / www. / wxc / ) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10分).
19 ( http: / / www. / wxc / ) 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，求的表达式(10分)
20 ( http: / / www. / wxc / ) 求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程 ( http: / / www. / wxc / ) (10分)
21 ( http: / / www. / wxc / ) 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A ( http: / / www. / wxc / ) B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值 ( http: / / www. / wxc / ) （2）是否存在这样的实数a，使A ( http: / / www. / wxc / ) B两点关于直线对称？说明理由 ( http: / / www. / wxc / ) (10分)
高中数学必修内容训练试题(8)---圆锥曲线
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D B A D D B C B C D
答案
13 ( http: / / www. / wxc / ) 或 ( http: / / www. / wxc / ) 14 ( http: / / www. / wxc / )
15 ( http: / / www. / wxc / )
16 ( http: / / www. / wxc / )
17 ( http: / / www. / wxc / ) 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()
那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
18 ( http: / / www. / wxc / ) 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为:
19 ( http: / / www. / wxc / ) 解:由于,
而|PA|=
==,其中x
(1)a1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.
(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.
所以=
20 ( http: / / www. / wxc / ) 解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
21 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
设A(),B(),那么： ( http: / / www. / wxc / )
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即 ( http: / / www. / wxc / )
所以：，得到：，解得a=
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称 ( http: / / www. / wxc / )
那么：，两式相减得：，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾 ( http: / / www. / wxc / )
也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称 ( http: / / www. / wxc / )
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题(4)---三角函数
一、选择题（每题3分，共54分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
2 ( http: / / www. / wxc / ) 已知（ ）
A． B． C． D．
3 ( http: / / www. / wxc / ) 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
4 ( http: / / www. / wxc / ) 已知（ ）
A． B． C． D．
5 ( http: / / www. / wxc / ) 若是三角形的内角，且，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
6 ( http: / / www. / wxc / ) 下列函数中，最小值为－1的是（ ）
A． B．
C． D．
7 ( http: / / www. / wxc / ) 设的值是（ ）
A． B． C． D．
8 ( http: / / www. / wxc / ) 的值是( )
A． B． C． D．
9 ( http: / / www. / wxc / ) 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )
A． B． C． D．
10 ( http: / / www. / wxc / ) 的值等于( )
A． B． C． D．
11 ( http: / / www. / wxc / ) 化简等于( )
A． B． C． D．
12 ( http: / / www. / wxc / ) 若在( )
A．第一、 二象限 B．第一、三象限
C．第一、 四象限 D．第二、 四象限
13 ( http: / / www. / wxc / ) 函数( )
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
14 ( http: / / www. / wxc / ) 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )
A． B． C． D．
15 ( http: / / www. / wxc / ) 下列四个命题中，正确的是( )
第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角
C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角
16 ( http: / / www. / wxc / ) 用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A． B．
C． D．
17 ( http: / / www. / wxc / ) 化简得( )
A．0 B．1 C． D．
18 ( http: / / www. / wxc / ) = ( )
A． B． C． D．
二、 填空题（每题3分，共15分）
19 ( http: / / www. / wxc / ) 已知
20 ( http: / / www. / wxc / ) 已知
21 ( http: / / www. / wxc / ) 函数
22 ( http: / / www. / wxc / ) 的形状为
23 ( http: / / www. / wxc / ) 已知角的终边过点的值为
三、 解答题（第24、 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 ( http: / / www. / wxc / ) 已知
25 ( http: / / www. / wxc / ) 已知函数在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式 ( http: / / www. / wxc / )
26 ( http: / / www. / wxc / ) 化简 ( http: / / www. / wxc / )
27 ( http: / / www. / wxc / ) 求函数的值域 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(4)---三角函数
答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D C B D B C C A C D B B A D B B B C
二、 19 ( http: / / www. / wxc / ) 20 ( http: / / www. / wxc / ) 21 ( http: / / www. / wxc / ) －5 22 ( http: / / www. / wxc / ) 钝角三角形 23 ( http: / / www. / wxc / )
三、24 ( http: / / www. / wxc / )
25 ( http: / / www. / wxc / ) 由题意知：
所求函数的解析式为
26 ( http: / / www. / wxc / ) 原式=
27 ( http: / / www. / wxc / )
所以原函数的值域为 ( http: / / www. / wxc / )
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题(11)---转化思想
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 在下列二次根式中，最简二次根式有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等边三角形
5. 已知两圆的半径分别为2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定
A. 大于3cm且小于7cm B. 大于7cm C. 等于3cm D. 等于7cm
二、填空题（每空4分，共40分）
6. 分解因式 ______________________ ( http: / / www. / wxc / )
7. 用换元法解方程 原方程化为关于y的一元二次方程是____________ ( http: / / www. / wxc / )
8. 已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，=1：3，则DE：BC=____________，若AB=8，则DB=____________ ( http: / / www. / wxc / )
9. 函数的自变量取值范围是____________ ( http: / / www. / wxc / )
10. △ABC中，∠C=90°，，tanB=____________ ( http: / / www. / wxc / )
11. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（－2，－1）点，则反比例函数的解析式是____________ ( http: / / www. / wxc / ) 当时，x=____________ ( http: / / www. / wxc / )
12. 一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是______________________________________________ ( http: / / www. / wxc / )
13. 圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面积是____________ ( http: / / www. / wxc / ) （结果保留4个有效数字，π取3.142）
三、解答题（共90分）
14. （本题8分）计算：
15. （本题8分）解方程组
16. （本题8分）先化简再求值： ( http: / / www. / wxc / ) （其中）
17. （本题8分） 已知：如图所示，正方形ABCD，E为CD上一点，过B点作BF⊥BE于B，求证：∠1=∠2 ( http: / / www. / wxc / )
18. （本题8分）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长 ( http: / / www. / wxc / )
19. （本题8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余现金为y（元） ( http: / / www. / wxc / )
（1）写出y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象；
（2）若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？
20. （本题10分）如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E， ( http: / / www. / wxc / )
（1）求证：；
（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由 ( http: / / www. / wxc / )
21、（本题10分）已知关于x的方程 ①的两实根的乘积等于1 ( http: / / www. / wxc / )
（1）求证：关于x的方程 方程②有实数根；
（2）当方程②的两根的平方和等于两根积的2倍时，它的两个根恰为△ABC的两边长，若△ABC的三边都是整数，试判断它的形状 ( http: / / www. / wxc / )
22、（本题10分）如图所示，已知BC是半圆O的直径，△ABC内接于⊙O，以A为圆心，AB为半径作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延长线于M，若FH=6，，求FM的长 ( http: / / www. / wxc / )
23、（本题12分） 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在第二象限内抛物线上的一点C，使△OCA∽△OBC，且AC：BC=：1，若直线AC交y轴于P ( http: / / www. / wxc / )
（1）当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AP的解析式；
（2）若点M在抛物线的对称轴上，⊙M与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题(11)---转化思想
答案
一、选择题
1. B 2. B 3. C 4. C 5. D
二、填空题
6.
7.
8. 1：2，4
9.
10.
11.
12. 8，12，15
13. 188.5cm2
三、14. 解：原式
15.
16. 原式= ( http: / / www. / wxc / )
17. 证明：设∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4
∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B），
∠4+∠5=90°（四边形ABCD是正方形），
∴∠3=∠4，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠C=∠BAF=90° ( http: / / www. / wxc / )
在Rt△ABF和Rt△CBE中，
∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴∠1=∠2 ( http: / / www. / wxc / )
18. 解：过D点作DE⊥AB于E，则DE=2，
在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，
∴∠A=30° ( http: / / www. / wxc / )
在Rt△ADE中，∵DE=2，
∴AD=4，AE=，
∵DC=11，∴AC=11+4=15，∴AB
∴，
在Rt△DEB中，，
∴BD=14 ( http: / / www. / wxc / )
19. 解：（1），
（2）千克 ( http: / / www. / wxc / )
答：最多购买600千克 ( http: / / www. / wxc / )
20. 证明：（1）连结BC，∠ABD=∠C（∵），∠CAB公用，
∴△ABE∽△ABC，∴
∴ ( http: / / www. / wxc / )
（2）连结AO、CO，设∠OAC=∠1，∠OCA=∠2，
∵A为中点，∴AO⊥DB，
∴∠1+∠AED=90°
∵∠AED=∠FEC，∴∠1+∠FEC=90°，
又EF=CF，∴∠FEC=∠ECF，
∵AO=OC，∴∠1=∠2，
∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°，
∴FC与⊙O相切 ( http: / / www. / wxc / )
21 ( http: / / www. / wxc / ) 证明：由方程①两实根乘积等于1，
∴经检验m=±1是方程的根 ( http: / / www. / wxc / )
当m=1时，符合题意 ( http: / / www. / wxc / )
m=－1时， ( http: / / www. / wxc / )
∴ ( http: / / www. / wxc / )
方程② ( http: / / www. / wxc / )
当k=2时，方程②为，有实根 ( http: / / www. / wxc / )
当时，方程②为 ( http: / / www. / wxc / )
( http: / / www. / wxc / )
∵，
∴方程②有实根 ( http: / / www. / wxc / )
（2）方程② ，
，
∵
∴，
∴，
∴k=3，当k=3时， ( http: / / www. / wxc / )
∵△ABC三边均为整数，
∴设第三边为n，则，∴ ( http: / / www. / wxc / )
∵ ( http: / / www. / wxc / )
当n=2时，△ABC为等边三角形 ( http: / / www. / wxc / )
当n=1或3时，△ABC为等腰三角形，n=1时，是等腰锐角三角形 ( http: / / www. / wxc / )
n=3时，是等腰钝角三角形 ( http: / / www. / wxc / )
22 ( http: / / www. / wxc / ) 解：∵A为⊙A的圆心，∴AB=AF，∴，∵AD⊥BC，BC为⊙O直径 ( http: / / www. / wxc / )
又∠ABC+∠ACB=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ACB，∴∠AFB=∠BAD，
∴∠AFB=∠ACB，∴，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE ( http: / / www. / wxc / )
设∴BD=4k ( http: / / www. / wxc / )
过A作AQ⊥FH于Q，连结AO，AO垂直平分BF，易知∠ABE=∠AFB ( http: / / www. / wxc / )
∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠AFQ=∠ABD，
∴△ABD≌△AFQ ( http: / / www. / wxc / )
∴AD=AQ，BG=FH=6，
∵AB=AG，又AD⊥BG，∴BD=DG=4k ( http: / / www. / wxc / )
BG=8k=6，∴ ( http: / / www. / wxc / )
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∴AD2=BD·DC ( http: / / www. / wxc / )
∴
∴BC=4k+16k=20k ( http: / / www. / wxc / )
∵MC是⊙O切线，∴MC⊥BC，△BED∽△BMC ( http: / / www. / wxc / )
∴ ( http: / / www. / wxc / ) ∴MC=15k ( http: / / www. / wxc / )
在Rt△BMC中， ( http: / / www. / wxc / )
由切割线定理，，
∴ ( http: / / www. / wxc / )
23 ( http: / / www. / wxc / ) 解：（1）设与x轴交于A、B两点，A（x1，0）、B（x2，0） ( http: / / www. / wxc / )
在Rt△APO中，∵C为AP中点，∴
∵△OCA∽△OBC，∴ ( http: / / www. / wxc / )
设，
∴ ( http: / / www. / wxc / )
在△ABC中，∵ ( http: / / www. / wxc / )
∵，
∴ ( http: / / www. / wxc / )
∴A（－6，0），B（－2，0），∴OP ( http: / / www. / wxc / )
设AP直线，A（－6，0）代入 ( http: / / www. / wxc / )
( http: / / www. / wxc / )
（2）设抛物线的对称轴为M1M2，由题意M1到y轴距离⊥AP的垂足） ( http: / / www. / wxc / )
同理 ( http: / / www. / wxc / )
∵ ( http: / / www. / wxc / )
∴M1和M2的横坐标均为－4 ( http: / / www. / wxc / )
设M1M2与AP交于Q点，，
∵
∴∠PAO=30°，∠AQM2=60° ( http: / / www. / wxc / )
将Q点横坐标－4代入直线AP方程：
( http: / / www. / wxc / )
∵，∴ ( http: / / www. / wxc / )
∴，
∴ ( http: / / www. / wxc / )
∴M2点的纵坐标，
∴M2（－4，） ( http: / / www. / wxc / )
综上，抛物线：，
( http: / / www. / wxc / )
源头学子小屋－高中数学免费资源 ( http: / / www. / wxc / " \t "_blank ) ( http: / / www. / wxc / ) ( http: / / www. / wxc / )
新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ )高中数学必修内容训练试题（1）--集合与简易逻辑
一、 选择题（每题3分，共54分）
1 ( http: / / www. / wxc / ) 已知集合，若，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
2 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3 ( http: / / www. / wxc / ) 已知集合，那么集合为（ ）
A． B． C． D．
4 ( http: / / www. / wxc / ) 设不等式的解集为，则与的值为（ ）
A． B．
C． D．
5 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6 ( http: / / www. / wxc / ) 若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ）
A．真真 B．假假
C．真假 D．假真
7 ( http: / / www. / wxc / ) 已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8 ( http: / / www. / wxc / ) 是成立的（ ）
充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9 ( http: / / www. / wxc / ) 命题“若，则”的逆否命题为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10 ( http: / / www. / wxc / ) 已知全集U且，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11 ( http: / / www. / wxc / ) 二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定
12 ( http: / / www. / wxc / ) 设集合A，，那么下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
13 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
14 ( http: / / www. / wxc / ) 下列命题为“或”的形式的是（ ）
A． B．2是4和6的公约数 C． D．
15 ( http: / / www. / wxc / ) 已知全集U，集合A，B，那么集合C是（ ）
A． B． C． D．
16 ( http: / / www. / wxc / ) 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
17 ( http: / / www. / wxc / ) 二次不等式的解集为全体实数的条件是（ ）
A． B． C． D．
18 ( http: / / www. / wxc / ) 下列命题为复合命题的是（ ）
A．12是6的倍数 B．12比5大
C．四边形ABCD不是矩形 D．
二、填空题（每题3分，共15分）
19 ( http: / / www. / wxc / ) 若不等式的解集是，则
20 ( http: / / www. / wxc / ) 抛物线的对称轴方程是
21 ( http: / / www. / wxc / ) 已知全集U，A，B，那么
22 ( http: / / www. / wxc / ) 设二次函数，若（其中），则等于
23 ( http: / / www. / wxc / ) 已知，则实数
三、 解答题（第24、 25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24 ( http: / / www. / wxc / ) 解不等式
25 ( http: / / www. / wxc / ) 用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。
26 ( http: / / www. / wxc / ) 若不等式的解集为，求的值 ( http: / / www. / wxc / )
27 ( http: / / www. / wxc / ) 已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 ( http: / / www. / wxc / )
高中数学必修内容训练试题（1）--集合与简易逻辑
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C C D D B B B A D A B B B D C C B C
二、 填空题
19 ( http: / / www. / wxc / ) 1 20 ( http: / / www. / wxc / ) 21 ( http: / / www. / wxc / ) 22 ( http: / / www. / wxc / ) 23 ( http: / / www. / wxc / ) 0或2
三、解答题
24 ( http: / / www. / wxc / )
故原不等式的解集为
25 ( http: / / www. / wxc / ) 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾
中至少有一个大于1
26 ( http: / / www. / wxc / ) 由题意知方程的两根为，
又，即，解得，
27 ( http: / / www. / wxc / )
① ；
② 时，由。
所以适合题意的的集合为 ( http: / / www. / wxc / )
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新疆奎屯市第一高级中学 ( http: / / www. / ) 王新敞 ( http: / / www. / wxc ) wxckt@ ( mailto:wxckt@ ) ( http: / / www. / wxc / )
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